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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 So 09.08.2009 | | Autor: | welle500 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie dasd durch K(x) = [mm] \wurzel{x^3}+\wurzel{x}+12 [/mm] eine etragsgesetzliche Kostenfunktion definiert wird und bestimmen sie das Betriebsoptimum und das dazugehörige Output!! |
etragsgesetzliche Kostenfunktion habe ich definiert:
da 1. Funktion steig
und K(0) = größer Null ist..
bei der Wendestelle von konvex zu konkav habe ich aber meine Probleme:
die 2. Ableitung = 0 setzen.. wie mache ich das bei meine 2. Ableitung?
3/4 x^-1/4 - 1/4x^-3/2=0
Beim Betriebsoptimum soll das Ergebnis xBo = 9 sein..
Mein Ansatz ist hier [mm] 1/2\wurzel{x}-1/2X*\wurzel{x} [/mm] + [mm] 12/x^2=0
[/mm]
ist der korrekt??
Wie komme ich nun auf das Ergebnis x=9 ??
Vielen Dank schon mal für Eure Hilfe!!
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Welle500,
> 2. Ableitung?
> 3/4 x^-1/4 - 1/4x^-3/2=0
f'' ist falsch, es muss heißen 3/4 x^(-1/2) - 1/4x^(-3/2)=0, prüf das mal nach.
> Beim Betriebsoptimum soll das Ergebnis xBo = 9 sein..
> Mein Ansatz ist hier [mm]1/2\wurzel{x}-1/2X*\wurzel{x}[/mm] +
> [mm]12/x^2=0[/mm]
Kann ich nicht beantworten, da ich nicht weiß, wie der Ansatz zu Stande kommt.
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 So 09.08.2009 | | Autor: | welle500 |
sorry hatte mich vertippt!! hatte die gleiche 2.Ableitung! Und wie setze ich die = 0 ?
wie bekomme ich den Wendepunkt??
Merci..
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Hallo, schreib die Potenzen mal um, so dass sie im Nenner stehen und dann als Wurzel, dann erhälst Du
3/[4*Wurzel(x)] - 1/[4*x*Wurzel(x)] =0
Jetzt:
- Multiplizieren mit 4 und Wurzel(x)
- Multiplizieren mit x
- Die entstandene Gleichung nach x auflösen
Bei mir ergibt sich x=1/3.
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 09.08.2009 | | Autor: | welle500 |
Ja klasse .. merci..
Und das xBO wird berechnet in dem ich die Ableitung der Stückkostenfunktion = 0 setze!!
1/2x^-1/2 - 1/2 x^-3/2 + [mm] 12/x^2 [/mm] =0
Wie löse ich das auf und bekomme das x=9 ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 09.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Welle!
Multipliziere die Gleichung zunächst mit [mm] $2*x^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 So 09.08.2009 | | Autor: | welle500 |
alles klar..
das ergibt dann:
[mm] 2x^2/ \wurzel{x} [/mm] - x/ [mm] \wurzel{x}+24
[/mm]
was geschieht nun mit der wurzel??
ich nehme nun mal wurzel x dann habe ich aber leider
[mm] 2X^2-x+ [/mm] 24 [mm] *\wurzel{x}
[/mm]
wie komme ich dann auf die p/q formel?? mhm..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 So 09.08.2009 | | Autor: | welle500 |
alles klar..
das ergibt dann:
$ [mm] 2x^2/ \wurzel{x} [/mm] $ - x/ $ [mm] \wurzel{x}+24 [/mm] $
was geschieht nun mit der wurzel??
ich nehme nun mal wurzel x dann habe ich aber leider
$ [mm] 2X^2-x+ [/mm] $ 24 $ [mm] \cdot{}\wurzel{x} [/mm] $
wie komme ich dann auf die p/q formel?? mhm..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 So 09.08.2009 | | Autor: | fencheltee |
also ohne richtige formatierung ist das ja ein graus die aufgabe durchzuschauen..
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Hallo Welle,
das ist alles sehr unstrukturiert in diesem thread, man muss ständig hin- und herscrollen, um zu finden, worauf du dich beziehst. Außerdem solltest du den Formeleditor benutzen; so ist alles sehr schwer zu lesen ...
> alles klar..
>
> das ergibt dann:
> [mm]2x^2/ \wurzel{x}[/mm] - x/ [mm]\wurzel{x}+24[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hattest doch die Ableitung der Stückkostenfunktion bis auf einen kleinen Vorzeichenfehler richtig berechnet zu
[mm] $K_{Stck.}'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}\red{-}\frac{12}{x^2}$
[/mm]
Da muss ein [mm] \red{-} [/mm] hin, denn [mm] $\frac{12}{x}$ [/mm] ergibt abgeleitet [mm] $-\frac{12}{x^2}$
[/mm]
Zu lösen ist also nun die Gleichung [mm] $\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}-\frac{12}{x^2}=0$
[/mm]
Wenn du das nun gem. Loddars Vorschlag mit [mm] $\blue{2x^2}$ [/mm] multiplizierst, so erhältst du doch
[mm] $\frac{\blue{2x^2}}{2}x^{-\frac{1}{2}}-\frac{\blue{2x^2}}{2}x^{-\frac{3}{2}}-\frac{12\cdot{}\blue{2x^2}}{x^2}=0$
[/mm]
Also (Potenzgesetze)
[mm] $x^{\frac{3}{2}}-x^{\frac{1}{2}}-{24}=0$
[/mm]
Nun substituiere [mm] $z:=x^{\frac{1}{2}}$
[/mm]
Dann kommst du auf eine kubische Gleichung in z, von der du schnell durch Raten eine "schöne" (also ganzzahlige) NST bekommst
Für das Raten ist hilfreich, sich daran zu erinnern, dass, wenn es eine ganzzahlige NST gibt, diese ein ganzzahliger Teiler des Absolutgliedes (desjenigen ohne x) ist, hier also von 24 ...
Die gefundene NST in z dann wieder resubstituieren in x
>
> was geschieht nun mit der wurzel??
> ich nehme nun mal wurzel x dann habe ich aber leider
> [mm]2X^2-x+[/mm] 24 [mm]\cdot{}\wurzel{x}[/mm]
>
> wie komme ich dann auf die p/q formel?? mhm..
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 So 09.08.2009 | | Autor: | welle500 |
Klasse merci.. Ich dachte man sollte immer nur mit einen geraden Teiler arbeiten.. Bei 24 wäre das z.B. 8, aber durch das einsetzen in die Funktion die Nullgesetzt werden muss bin ich dann auf die 9 gekommen..
Nun nur noch die 9 in die Stückkostenfunktion einsetzten dann habe ich auch das BO!!
welches dann 1/1/2 oder 3/2 ist.. ist das korrekt??
Vielen Dank für Deine Hilfe!!!!
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