Kostenfunktion aB Handy < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mi 23.05.2007 | | Autor: | amilade |
| Aufgabe | hallo.
hab mal wieder ein mathe problem!!!
Die Gesamtkosten K(x) eines Herrstellers von Mobiltelefonen für x Handys sollen näherungsweise durch den Funktionsterm einer ganz rationeln Funktion 3.Grades ausgedrückt werden.
Folgende Kenntnisse kiegen vor:
Die Fixkosten beträgen 375,für die Produktion von 1 Handy betragen die Gesamtkosten 486GE,Die Grenzkosten für die Produktionsmenge 1Handy,also das Tempo, in dem sich die Kosten ändern sind 98/Handy, für die Produktion von 2ME werden als Gesamtkosten 573 GE benötigt.
a)Weisen sie nach ´,dass die Kostenfunktion [mm] x^{2.5}K(x)=x^3-15x^2+125x+375 [/mm] obige Bedingung erfüllt.
b) Erläutern sie den Verlauf des Graphen und interpretieren sie die aus der sicht des unternehmers.
c) Ein Handy wird für 150 verkauft,man erzielt dann also den Erlös(1)=150.Welchen Erlös erzielt man beim Verkauf von x handy,wenn man davon ausgeht,dass E(x) proportional zu x ist?
d) Geben sie die Gewinnzone an.
e)Bestimmen sie näherungsweise wie viel mindestens für 1 handy gefordert werden müssen,damit die Produktion verludtfrei möglich ist. Bei welcher Produktionsmenge ist dies der Fall?
Meine Vorschläge:
c) Man erzielt immer 150 mehr,weil die Erlösfunktion eine proportionale Gerade ist.
d) G(x)= E(x)-K(x)
[mm] G(x)=-x^3+15x^2+25x-375
[/mm]
mehr kann ich nciht nachvollziehen.
Danke |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi amilade,
> Die Gesamtkosten K(x) eines Herrstellers von Mobiltelefonen
> für x Handys sollen näherungsweise durch den Funktionsterm
> einer ganz rationeln Funktion 3.Grades ausgedrückt werden.
> Folgende Kenntnisse kiegen vor:
> Die Fixkosten beträgen 375,für die Produktion von 1 Handy
> betragen die Gesamtkosten 486GE,Die Grenzkosten für die
> Produktionsmenge 1Handy,also das Tempo, in dem sich die
> Kosten ändern sind 98/Handy, für die Produktion von 2ME
> werden als Gesamtkosten 573 GE benötigt.
> a)Weisen sie nach ´,dass die Kostenfunktion
> [mm] x^{2.5}K(x)=x^{3}-15x^{2}+125x+375 [/mm] obige Bedingung erfüllt.
> b) Erläutern sie den Verlauf des Graphen und
> interpretieren sie die aus der sicht des unternehmers.
> c) Ein Handy wird für 150 verkauft,man erzielt dann also
> den Erlös(1)=150.Welchen Erlös erzielt man beim Verkauf von
> x handy,wenn man davon ausgeht,dass E(x) proportional zu x
> ist?
> d) Geben sie die Gewinnzone an.
> e)Bestimmen sie näherungsweise wie viel mindestens für 1
> handy gefordert werden müssen,damit die Produktion
> verludtfrei möglich ist. Bei welcher Produktionsmenge ist
> dies der Fall?
> Meine Vorschläge:
> c) Man erzielt immer 150 mehr,weil die Erlösfunktion eine proportionale Gerade ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") 150 pro verkaufte Einheit mehr.
> d) G(x)= E(x)-K(x) -> [mm] G(x)=-x^{3}+15x^{2}+25x-375
[/mm]
Du hast jetzt lediglich die Gewinnfunktion (korrekt) ermittelt! Um die Gewinnzone zu ermitteln solltest du nun von G(x) die Nullstellen ermitteln. Du wirst in diesem Fall 3 Ergenisse erhalten. Eins von Ihnen macht kein Sinn, da es im negativen Bereich liegt (-> ist gleichbedeutent mit Verlust, und spielt für die Gewinnzone keine Rolle). Also die beiden positiven Werte sind dann deine GEwinnschwelle und Gewinngrenze. Darin befindet sich die Gewinnzone.
Also hier ein paar Ansätze damit du weiter kommst:
a) Du musst hier die oben genannten Informationen in sog. Nebenbedingungen stecken, und dann diese per Gleichungssystem auflösen. Somit erhälst du dann deine bereits angegebene Kostenfunktion. Da wir von einer Funktion 3.Grades ausgehen, gilt folgende allgemein Gleichung: [mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
Dann musst du deine Nebenbedingungen ermitteln: Fixkosten von 375 stellen ja das Absolutglied der Kostenfunktion dar, also könnte man auch sagen: d = 375
Weiterhin würdest du herausbekommen: K(1) = 486 , K'(1) = 98 und K(2) = 573
Du musst nun die allgemein Form (s.o.) allgemein einmal ableiten um K' benutzen zu können. Hast du dies alles getan, kannst du ein lineares Gleichungssystem erstellen. Wenn du dies dann auflöst, erhälst du später die Werte für a,b,c (d haben wir ja schon) und hast dann deine K(x)!
b) Mach dir klar wie eine Kostenfunktion verläuft (Stichwort "s-förmig) und was dies in Hinblick auf die Erlösfunktion des Unternehmers zu bedeuten hat. Was ergibt sich?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mi 23.05.2007 | | Autor: | amilade |
Erstmals danke schön...........
Das mit dem linearen Gleichungssystem kann ich nachvollziehen.
Ich verstehe nicht warum man K'(1) rechnen muss,ist es vielleicht,weil dass der Erlös von einem Handy ist?
Ganz liebe Grüße zurück
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Hey du,
> Das mit dem linearen Gleichungssystem kann ich
> nachvollziehen.Ich verstehe nicht warum man K'(1) rechnen muss,ist es
> vielleicht,weil dass der Erlös von einem Handy ist?
Nein! Weil die Grenzkosten -> K'(x)von K(x) sind! Die Grenzkosten sind die Kosten die durch die Produktion einer zusätzlichen Einheit eines Produktes entstehen. Alles klaro?
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 23.05.2007 | | Autor: | amilade |
ok danke!
Würde das LGs denn so aussehen:
1. d=375
2. [mm] a(1)^3 [/mm] + [mm] b(1)^2 [/mm] + c + d = 486
3. [mm] 3a(1)^2 [/mm] + 2b (1) + c + d = 98
4. [mm] a(2)^3 [/mm] + [mm] b(2)^2 [/mm] + c(2) + d = 573
Was würde ich bloß ohne matheRaum machen???
verzweifeln, hehe
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Hi,
> 1. d=375
> 2. [mm]a(1)^3[/mm] + [mm]b(1)^2[/mm] + c + d = 486
> 3. [mm]3a(1)^2[/mm] + 2b (1) + c + d = 98
> 4. [mm]a(2)^3[/mm] + [mm]b(2)^2[/mm] + c(2) + d = 573
Sehr gut.Genau so habe ich es mir vorgestellt. Jetzt noch a,b,c ermitteln und gut is!
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mi 23.05.2007 | | Autor: | amilade |
Da bin ich ja erleichtert.
Darf ich später,um die ergebnisse zu vergleichen,stören????
Danke
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> Da bin ich ja erleichtert.
> Darf ich später,um die ergebnisse zu
> vergleichen,stören????
Klaro. Stell sie später rein. Ich werd dann ein Auge drüber werfen *smile*!
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mi 23.05.2007 | | Autor: | amilade |
So da bin ich wieder!
Meine Ergebnisse lauten:
a= -191
b= -8
c= 310
d= 375
hoffe die sind richtig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Mi 23.05.2007 | | Autor: | amilade |
Ich hab meinen Fehler entdeckt.
Ich habe vergessen, das in der Ableitung das d wegfällt und bei meinem ersten Versuch mit dazu gerechnet.
Jetzt lauten meine Ergebnisse. a= 1; b= -15; c= 125; d= 375
Und jetzt glaube ichkann ich sagen,dass es richtig ist.
Vielen,vielen DANK!!!!!!!!!!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
