Kotangens < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Kendra |
Drücken Sie den Kotangens des Winkels "phi" allein durch seinen Sinus aus.
Habe leider keine Ahnung, wie ich da ansetzen soll...
|
|
| |
|
Steht in jeder Formelsammlung: [mm] Cot^2 [/mm] (x) = [mm] (1/(sin^2 [/mm] (x))) -1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Kendra,
> Drücken Sie den Kotangens des Winkels "phi" allein durch
> seinen Sinus aus.
>
> Habe leider keine Ahnung, wie ich da ansetzen soll...
Christina hat ja nun das Ergebnis schon verraten, allerdings nicht, wie man darauf kommt.
Bekannt dürfte diese Beziehung sein [mm] $\tan \phi=\bruch{\sin\phi}{\cos\phi}$.
[/mm]
Für den Kotangens gilt dann also: [mm] $\cot\phi=\bruch{\cos\phi}{\sin\phi}$ $(\star)$
[/mm]
Nun nimmst du noch die bekannte Gleichung [mm] $\sin^2\phi+\cos^2\phi=1$ $(\star\star)$ [/mm] zur Hand, löst diese nach [mm] $\cos$ [/mm] auf und ersetzt seine Darstellung in der obigen Formel [mm] $(\star)$.
[/mm]
Alternativ zu [mm] $(\star\star)$ [/mm] könntest du auch benutzen, dass [mm] $\cos\phi=\sin\left(\phi+\bruch{\pi}{2}\right)$ [/mm] gilt, und das dann in [mm] $(\star)$ [/mm] ersetzen.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
