Kovarianz < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Mi 03.06.2015 | | Autor: | BennyW |
Hallo,
wie kann ich die Kovarianz
cov(X*Y,X-Y)
ausrechnen, wenn X und Z zwei zufällige Variablen sind.
Mich interessiert hier ob es dafür durch Umformung eine Formel gibt. Ich habe mir schon in Wikipedia viele Eigenschaften der Kovarianze angeguckt, aber dafür nichts gefunden.
|
|
| |
|
Hiho,
> Hallo,
>
> wie kann ich die Kovarianz
>
> cov(X*Y,X-Y)
>
> ausrechnen, wenn X und Z zwei zufällige Variablen sind.
Du meinst sicherlich X und Y.
> Mich interessiert hier ob es dafür durch Umformung eine
> Formel gibt. Ich habe mir schon in Wikipedia viele
> Eigenschaften der Kovarianze angeguckt, aber dafür nichts
> gefunden.
Bis auf die Linearität im zweiten Glied wirst du da ohne weitere Angaben zu X und Y oder weitere Eigenschaften wir Unabhängigkeit nicht viel machen können.
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Mi 22.07.2015 | | Autor: | BennyW |
Es sind hier X und Y unabhängig voneinander. Kann ich dann es wie folgt umwandeln?
cov(X*Y,Y-X) = cov(X*Y,Y)-cov(X*Y,X) = X*var(Y)-Y*var(X)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Mi 22.07.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es sind hier X und Y unabhängig voneinander. Kann ich dann
> es wie folgt umwandeln?
>
> cov(X*Y,Y-X) = cov(X*Y,Y)-cov(X*Y,X) = X*var(Y)-Y*var(X)
Das letzte "=" stimmt sicher nicht, denn $X*var(Y)-Y*var(X) $ ist ja wieder eine Linearkombination der ZVAen X und Y.
FRED
|
|
|
| |
|
Hi
wie fred schon schrieb stimmt dein Ansatz ganz sicher nicht.
Durch die Unabhängigkeit vereinfacht sich die Sache aber erheblich: Schreibe die Definition der Kovarianz hin, multipliziere weitestgehend aus und nutze denn die Unabhängigkeit von X und Y.
Als Tipp: Sind X und Y unabhängig, so auch [mm] $X^m$ [/mm] und [mm] $Y^n$ [/mm] für [mm] $m,n\in\IN$.
[/mm]
Zur Kontrolle das Ergebnis:
$Cov(XY,Y-X) = [mm] E[X]\text{Var}(Y) [/mm] - [mm] E[Y]\text{Var}(X)$
[/mm]
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 Do 04.06.2015 | | Autor: | luis52 |
Moin, zusaetzlich zu den Ausfuehrungen von Gono faellt mir noch ein:
[mm] $\operatorname{cov}(X*Y,X-Y) =\operatorname{cov}(X*Y,X) -\operatorname{cov}(X*Y,Y) [/mm] $
Vielleicht hilft das ja.
|
|
|
|
