Kraft auf eine Ladung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die fünf Ladungen [mm] Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}, Q_{4} [/mm] und [mm] Q_{5} [/mm] sind auf einem Halbkreis vom Radius r gleichmäßig verteilt,
wie es in der Abbildung 1 skizziert ist. Es gilt: [mm] Q_{1} [/mm] = [mm] Q_{3} [/mm] = [mm] Q_{5} [/mm] = Q und [mm] Q_{2} [/mm] = [mm] Q_{4} [/mm] = −Q.
Berechnen Sie die Gesamtkraft auf eine Ladung Q0, die sich im Zentrum des Halbkreises befindet.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage: Wie mach ich das?
Also ich hab gelernt, dass sich Kräfte von Ladungen gleicher Polarität aufheben. Da ich davon ausgehe, dass [mm] Q_{0} [/mm] positiv ist, sollten sich doch die Kräfte zwischen [mm] Q_{0} [/mm] und [mm] Q_{1}, [/mm] sowie zwischen [mm] Q_{0} [/mm] und [mm] Q_{3} [/mm] und zwischen [mm] Q_{0} [/mm] und [mm] Q_{5} [/mm] aufheben...oder? Also muss ich nur die Kräfte zwischen [mm] Q_{0} [/mm] und [mm] Q_{2} [/mm] und zwischen [mm] Q_{0} [/mm] und [mm] Q_{4} [/mm] berechnen. Das mach ich mit der Formel [mm] \vec{F}=(1/4\pi\varepsilon_{0}) \* (Q_{0}\*Q_{2}/r^{2}) \* \vec{e}_{r} [/mm] also [mm] (Q_{0}\*Q_{2})/(4\pi\varepsilon_{0}r^{2})\* \vec{e}_{r}
[/mm]
Für die andre Kraft entsprechend mit anderen Indizes. Ist das bis hier richtig? Wenn nicht, was ist falsch und wie ist es richtig? Wie rechnet man weiter, wenn überhaupt? Es sind ja keine konkreten Zahlen gegeben.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Rene |
Also das sich die Kräfte von Ladungen gleicher Polarität aufheben hab ich noch nicht gehört!
Aber eins ist klar.
Die Ladungenen Q1 und Q5 übern auf Q0 nur eine Krft in y-Richtung aus. Dazu noch entgegengesetz. Da Q1 und Q5 gleich "groß" sind, fällt die Kraft weg.
Die Ladungen Q4 und Q2 üben auf Q0 eine Kraft aus, die du in x und y-Komponente teilen kannst. Die y-Komponenten wirken entgegengesetz und sind gleich groß, da Q2=Q4=-Q. Somit hebt sich die y-Komponente der Kraft auf.
Es bleibt aber die X-Komponente, die So groß ist, als wenn eine Ladung mit 2Q2 bzw 2Q4 auf Q0 wirkt.
Die Ladung Q3 übt nun wieder nur eine Kraft auf Q0 in X-Richtung aus. Diese ist jedoch entgegengesetz der Kraftkomponente in X-Richtung von Q2 und Q4.
Diese Drei bzw. 2 Kräfte musst du nun überlagern und dann hast du die Gesamtkraft.
Ich äußere jetzt mal ne Vermutung.
Bei 45° gilt
[mm]F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}[/mm]
mit [mm]F_x=F_y[/mm] folgt dann
[mm]F=\sqrt{2}F_{x,2}[/mm]
also ist
[mm]F_{x,2}=\frac{1}{\sqrt{2}}F[/mm]
Somit wird dann [mm]F_{ges}[/mm]
[mm]F_{ges}=F_3-2F_{x,2}[/mm]
[mm]F_{ges}=F_3-2F_{x,2}[/mm]
[mm]F_3=F[/mm] weil nur x-Komponente.
Nach dem Coulomb Gesetz
[mm]F=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_vQ}{r^2}[/mm]
Die Gesamtkraft ergibt sich dann zu
[mm]F_{ges}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_vQ}{r^2}-\frac{2}{\sqrt{2}}\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_vQ}{r^2}[/mm]
[mm]F_{ges}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_vQ}{r^2}(1-\sqrt{2})[/mm]
So, das sollte jetzt stimmen.
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 14:31 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
bis zu der Vermutung war alles noch in Ordnung.
Allerdings haben die 45° mit 0,5 nichts zu tun. Da müssen schon trigonometrische Funktionen her.
Gruß
Martin
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danke für deine bemühungen. ich werd versuchen es zu verstehen *g*
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Hallo,
wie gesagt: Bis zu der Vermutung sind Renés Ausführungen richtig.
Kommen wir also zu den x-Komponenten der Kräfte, die [mm] Q_2, Q_3 [/mm] und [mm] Q_4 [/mm] auf [mm] Q_0 [/mm] ausüben.
[mm] Q_2 [/mm] und [mm] Q_4 [/mm] können wir zusammenlegen zu einer Punktladung an derselben Stelle wie [mm] Q_3 [/mm] mit der Gesamtladung [mm] Q_{24} [/mm] = [mm] 2*Q_2=-2*Q
[/mm]
Jetzt müssen wir nur noch zwei Kräfte (jeweils nur in x-Richtung) berechnen:
[mm] Q_{24} [/mm] auf [mm] Q_0 [/mm] und
[mm] Q_{3} [/mm] auf [mm] Q_0
[/mm]
[mm] F_{24,x}(Q_0) [/mm] = [mm] -2*\bruch{Q*Q_0}{4*\pi*\epsilon_0*r^3}*(0 [/mm] - [mm] r*\cos(135°))
[/mm]
[mm] F_{3,x}(Q_0) [/mm] = [mm] \bruch{Q*Q_0}{4*\pi*\epsilon_0*r^3}*(0 [/mm] - (-r))
[mm] F_x(Q_0) [/mm] = [mm] F_{24,x}(Q_0) [/mm] + [mm] F_{3,x}(Q_0) [/mm] = [mm] \bruch{Q*Q_0}{4*\pi*\epsilon_0*r^3}*r*(2*\cos(135°) [/mm] + 1)
= [mm] F_{24,x}(Q_0) [/mm] + [mm] F_{3,x}(Q_0) [/mm] = [mm] \bruch{Q*Q_0}{4*\pi*\epsilon_0*r^3}*r*(1-\wurzel{2}) [/mm]
Gruß
Martin
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Hallo,
vielen dank schonmal für deine antwort. ich wär zwar alleine nie drauf gekommen, klingt aber verständlich. ich hab allerdings noch n paar fragen zu deinem lösungsweg.
wie kommst du auf [mm] r^{3}? [/mm] wegen der 3 radien [mm] (Q_{0} [/mm] -> [mm] Q_{2} [/mm] , [mm] Q_{0} [/mm] -> [mm] Q_{3} [/mm] und [mm] Q_{0} [/mm] -> [mm] Q_{4}?
[/mm]
warum [mm] r\cdot{}\cos(135°)) [/mm] und (0 - (-r))? wir hatten stattdessen immer ein einheitsvektor da stehen. ist das das gleiche? ist [mm] 1-\wurzel{2} [/mm] der einheitsvektor? das r kann man doch auch noch mit dem [mm] r^{3} [/mm] kürzen, sodass das r wegfällt und r² im nenner übrig bleibt, oder? außerdem kann ich nich die summe aus den beiden kräften nachvollziehen, aber das wird wohl einfache addition sein *g*. ich hoffe du kannst mir noch ein mal weiterhelfen...
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Hallo,
> wie kommst du auf...
Das stand so in einer Formel. Aber du schreibst ja selbst, dass man das wegkürzen kann. Habe ich einfach übersehen.
> warum und (0 - (-r))? wir hatten stattdessen immer ein einheitsvektor da stehen. ist das das gleiche? ist der einheitsvektor?
Ich betrachte hier nur die x-Komponente der Kraft. In den Klammern stehen einfach jeweils die Differenzen der x-Koordinaten. [mm] Q_0 [/mm] liegt im Ursprung, [mm] Q_3 [/mm] um r nach links davon, die x-Koordinate von [mm] Q_{24} [/mm] ergibt sich eben durch eine kleine trigonometrische Betrachtung, 135° ist der Winkel, der von dem Vektor [mm] Q_0Q_2 [/mm] und der x-Achse eingeschlossen.
> das r kann man doch auch noch mit dem kürzen, sodass das r wegfällt und r² im nenner übrig bleibt, oder?
Ja, s.o.
> außerdem kann ich nich die summe aus den beiden kräften nachvollziehen, aber das wird wohl einfache addition sein *g*. ich hoffe du kannst mir noch ein mal weiterhelfen...
Ja, einfache Addition.
Gruß
Martin
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hallo,
> Ich betrachte hier nur die x-Komponente der Kraft.
meinst du damit die x-komponenten der einheitsvektoren in richtung der kräfte [mm] Q_{24} [/mm] -> [mm] Q_{0} [/mm] und [mm] Q_{3} [/mm] -> [mm] Q_{0} [/mm] ?
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Hallo,
> meinst du damit die x-komponenten der einheitsvektoren...
Nö, die habe ich eigentlich nicht gemeint, aber wenn man die von mir gemeinten Komponenten durch r teilt, dann sind es genau die!
Gruß
Martin
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tut mir leid, wenn ich nochma so blöd frage, aber ich bin da n bissl schwer von begriff... :/ mit [mm] r\cdot{}\cos(135°)) [/mm] und (0 - (-r)) meintest du also die x-komponenten der kräfte? wenn ja is ein einheitsvektor [mm] r\cdot{}\cos(135°))/r [/mm] und der andere (0 - (-r))/r also r/r = 1?
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> mit [mm] r\cdot{}\cos(135°)) [/mm] und (0 - (-r)) meintest du also die x-komponenten der kräfte?
Nein! Das sind die x-Koordinaten der Positionen, an denen sich die Punktladungen befinden.
> wenn ja is ein einheitsvektor [mm] r\cdot{}\cos(135°))/r [/mm] und der andere (0 - (-r))/r also r/r = 1?
Nein, ich betrachte doch nur die x-Komponenten. Es fehlen also die y-Komponenten zu vollständigen Vektoren. Deshalb kann [mm] r\cdot{}\cos(135°))/r [/mm] kein Einheitsvektor sein, weil die Länge nicht 1 ist.
Da die eine Ladung auf der x-Achse liegt, ist hier natürlich die y-Koordinate zufällig 0 und es gilt hier tatsächlich r/r=1.
Gruß
Martin
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