Krankheit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Eine Krankenkasse führte vor einigen Jahren in Pumpolonien eine Untersuchung hinsichtlich der Krankheit Plapperitis durch und kam dabei zu dem Ergebnis,dass im untersuchten Gebiet der Anteil der an Plapperitis erkrankten Personen ( P-Kranke) 2% beträgt.
Weiter stellte man fest,dass von den untersuchten Personen 49,8% Männer und von den gesunden 50% Frauen waren.
a) Bestimmen Sie die Warhscheinlichkeit für einen Mann,die Krankheit P zu haben.
b) Bei der Untersuchung einer Person auf P wurde versehentlich nicht notiert,ob es sich um einen Mann oder eine Frau handelt.Prüfen Sie,ob die P-Erkrankung eines Menschen vom Geschlecht abhängt. |
Hallo zusammen^^
Ich mache grad diese Aufgabe,bin mir jedoch unsicher,ob meine Rechnung stimmt.
Bei der a) hab ich mir gedacht,dass es um bedingte Wahrscheinlich geht.Ich hab mal die Ereignisse benannt: A:"Untersuchte Person ist ein Mann", B:"Untersuchte Peron ist P-krank".
Jetzt muss ich berechnen [mm] P_{A}(B)=\bruch{P(B)*P_{B}(A)}{P(A)}
[/mm]
P(B)=0.02, P(A)=0.498, [mm] P_{B}(A)=0.02*0.498=0.00996.
[/mm]
Also ist [mm] P_{A}(B)=\bruch{0.02*0.00996}{0.498}=0.0004,also [/mm] 0.04%.
Ist das richtig so?
Bei der b) muss ich überprüfen,ob [mm] P_{A}(B)=P(B) [/mm] und da dies hier nicht zutrifft,hängt die P-Erkrankung eines Menschen nicht vom Geschlecht ab oder?
Vielen Dank
lg
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Hallo,
> Eine Krankenkasse führte vor einigen Jahren in Pumpolonien
> eine Untersuchung hinsichtlich der Krankheit Plapperitis
> durch und kam dabei zu dem Ergebnis,dass im untersuchten
> Gebiet der Anteil der an Plapperitis erkrankten Personen (
> P-Kranke) 2% beträgt.
> Weiter stellte man fest,dass von den untersuchten Personen
> 49,8% Männer und von den gesunden 50% Frauen waren.
>
> a) Bestimmen Sie die Warhscheinlichkeit für einen Mann,die
> Krankheit P zu haben.
>
> b) Bei der Untersuchung einer Person auf P wurde
> versehentlich nicht notiert,ob es sich um einen Mann oder
> eine Frau handelt.Prüfen Sie,ob die P-Erkrankung eines
> Menschen vom Geschlecht abhängt.
> Hallo zusammen^^
>
> Ich mache grad diese Aufgabe,bin mir jedoch unsicher,ob
> meine Rechnung stimmt.
>
> Bei der a) hab ich mir gedacht,dass es um bedingte
> Wahrscheinlich geht.Ich hab mal die Ereignisse benannt:
Genau.
> A:"Untersuchte Person ist ein Mann", B:"Untersuchte Peron
> ist P-krank".
>
> Jetzt muss ich berechnen
> [mm]P_{A}(B)=\bruch{P(B)*P_{B}(A)}{P(A)}[/mm]
>
> P(B)=0.02, P(A)=0.498, [mm]P_{B}(A)=0.02*0.498=0.00996.[/mm]
> Also ist [mm]P_{A}(B)=\bruch{0.02*0.00996}{0.498}=0.0004,also[/mm]
> 0.04%.
>
> Ist das richtig so?
Nein. Du benutzt ja gar nicht die Angabe über die 50% Frauen, weil du [mm] P_{B}(A) [/mm] falsch berechnest (was hast du da gerechnet?).
> Bei der b) muss ich überprüfen,ob [mm]P_{A}(B)=P(B)[/mm] und da
> dies hier nicht zutrifft
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> hängt die P-Erkrankung eines
> Menschen nicht vom Geschlecht ab oder?
Wenn es nicht zutrifft, heißt das gerade, das es abhängt!
Es bedeutet ja dann, dass eine andere Wahrscheinlichkeit auftritt, wenn das Ergebnis von A bekannt ist, als wenn es nicht bekannt ist.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 21.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
>
> > Eine Krankenkasse führte vor einigen Jahren in Pumpolonien
> > eine Untersuchung hinsichtlich der Krankheit Plapperitis
> > durch und kam dabei zu dem Ergebnis,dass im untersuchten
> > Gebiet der Anteil der an Plapperitis erkrankten Personen (
> > P-Kranke) 2% beträgt.
> > Weiter stellte man fest,dass von den untersuchten
> Personen
> > 49,8% Männer und von den gesunden 50% Frauen waren.
> >
> > a) Bestimmen Sie die Warhscheinlichkeit für einen Mann,die
> > Krankheit P zu haben.
> >
> > b) Bei der Untersuchung einer Person auf P wurde
> > versehentlich nicht notiert,ob es sich um einen Mann oder
> > eine Frau handelt.Prüfen Sie,ob die P-Erkrankung eines
> > Menschen vom Geschlecht abhängt.
> > Hallo zusammen^^
> >
> > Ich mache grad diese Aufgabe,bin mir jedoch unsicher,ob
> > meine Rechnung stimmt.
> >
> > Bei der a) hab ich mir gedacht,dass es um bedingte
> > Wahrscheinlich geht.Ich hab mal die Ereignisse benannt:
>
> Genau.
>
> > A:"Untersuchte Person ist ein Mann", B:"Untersuchte Peron
> > ist P-krank".
> >
> > Jetzt muss ich berechnen
> > [mm]P_{A}(B)=\bruch{P(B)*P_{B}(A)}{P(A)}[/mm]
> >
> > P(B)=0.02, P(A)=0.498, [mm]P_{B}(A)=0.02*0.498=0.00996.[/mm]
> > Also ist
> [mm]P_{A}(B)=\bruch{0.02*0.00996}{0.498}=0.0004,also[/mm]
> > 0.04%.
> >
> > Ist das richtig so?
>
> Nein. Du benutzt ja gar nicht die Angabe über die 50%
> Frauen, weil du [mm]P_{B}(A)[/mm] falsch berechnest (was hast du da
> gerechnet?).
Also es ist ja [mm] P_{B}(A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm] und es ist doch P(A [mm] \cap [/mm] B)=0.02*0.498 oder? Und P(B)=0.02.
Ich versteh nicht so ganz,wie ich hier die 50% Frauen einbauen soll ???
> > Bei der b) muss ich überprüfen,ob [mm]P_{A}(B)=P(B)[/mm] und da
> > dies hier nicht zutrifft
>
>
>
> > hängt die P-Erkrankung eines
> > Menschen nicht vom Geschlecht ab oder?
>
> Wenn es nicht zutrifft, heißt das gerade, das es
> abhängt!
> Es bedeutet ja dann, dass eine andere Wahrscheinlichkeit
> auftritt, wenn das Ergebnis von A bekannt ist, als wenn es
> nicht bekannt ist.
>
> Grüße,
> Stefan
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Hallo Mandy,
> > > A:"Untersuchte Person ist ein Mann", B:"Untersuchte Peron
> > > ist P-krank".
> > >
> > > Jetzt muss ich berechnen
> > > [mm]P_{A}(B)=\bruch{P(B)*P_{B}(A)}{P(A)}[/mm]
> > >
> > > P(B)=0.02, P(A)=0.498, [mm]P_{B}(A)=0.02*0.498=0.00996.[/mm]
> > > Also ist
> > [mm]P_{A}(B)=\bruch{0.02*0.00996}{0.498}=0.0004,also[/mm]
> > > 0.04%.
> > >
> > > Ist das richtig so?
> >
> > Nein. Du benutzt ja gar nicht die Angabe über die 50%
> > Frauen, weil du [mm]P_{B}(A)[/mm] falsch berechnest (was hast du da
> > gerechnet?).
>
> Also es ist ja [mm]P_{B}(A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}[/mm] und es
> ist doch P(A [mm]\cap[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
B)=0.02*0.498 oder? Und P(B)=0.02.
> Ich versteh nicht so ganz,wie ich hier die 50% Frauen
> einbauen soll ???
Es ist eben nicht
$P(A \cap B) = P(A)*P(B)$,
was du behauptest. Es geht doch gerade darum, dass A und B wahrscheinlich stochastisch abhängig sind (d.h. wenn ich A kenne, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für B!). Dann gilt aber obige Formel nicht, sondern es ist:
$P(A\cap B) = P(B)*P_{B}(A) = P(A)*P_{A}(B)$
Du musst die Gleichung benutzen, die durch das letzte Gleichheitszeichen entsteht, also
$P(B)*P_{B}(A) = P(A)*P_{A}(B)$.
Gesucht ist $P_{A}(B)$. Du musst also noch $P_{B}(A)$ bestimmen, dann kannst du durch Umstellen das gesuchte $P_{A}(B)$ ausrechnen.
Durch die Angabe "von den gesunden untersuchten Personen waren 50% Frauen" hast du gegeben: $P_{Gesund}(Frau) =P_{\overline{B}}(\overline{A})= 0.5.$
Nun Satz der totalen Wahrscheinlichkeit:
$P(\overline{A}) = P(\overline{B})*P_{\overline{B}}(\overline{A}) + P(B)*P_{B}(\overline{A})$
Nun hast du alle notwendigen Werkzeuge in der Hand, um mit deinen gegebenen Werten den gesuchten auszurechnen. Bedenke $P_{A}(\overline{B})} = 1-P_{A}(B)$.
Ich möchte aber darauf hinweisen: Wenn du mit den Formel gut zurechtkommst, schön.
Wenn nicht (wie ich): Mal dir zwei Bäume, einmal oben die A-Ereignisse und dann jeweils bei beiden Zweigen die B-Ereignisse, beim anderen Baum genau umgekehrt.
Dann markier dir, was du weißt, und es ist viel intuitiver, wie du an deine restlichen Werte kommst.
Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 So 21.02.2010 | | Autor: | abakus |
> > Hallo,
> >
> > > Eine Krankenkasse führte vor einigen Jahren in Pumpolonien
> > > eine Untersuchung hinsichtlich der Krankheit Plapperitis
> > > durch und kam dabei zu dem Ergebnis,dass im untersuchten
> > > Gebiet der Anteil der an Plapperitis erkrankten Personen (
> > > P-Kranke) 2% beträgt.
> > > Weiter stellte man fest,dass von den untersuchten
> > Personen
> > > 49,8% Männer und von den gesunden 50% Frauen waren.
> > >
> > > a) Bestimmen Sie die Warhscheinlichkeit für einen Mann,die
> > > Krankheit P zu haben.
> > >
> > > b) Bei der Untersuchung einer Person auf P wurde
> > > versehentlich nicht notiert,ob es sich um einen Mann oder
> > > eine Frau handelt.Prüfen Sie,ob die P-Erkrankung eines
> > > Menschen vom Geschlecht abhängt.
> > > Hallo zusammen^^
> > >
> > > Ich mache grad diese Aufgabe,bin mir jedoch unsicher,ob
> > > meine Rechnung stimmt.
> > >
> > > Bei der a) hab ich mir gedacht,dass es um bedingte
> > > Wahrscheinlich geht.Ich hab mal die Ereignisse benannt:
> >
> > Genau.
> >
> > > A:"Untersuchte Person ist ein Mann", B:"Untersuchte Peron
> > > ist P-krank".
> > >
> > > Jetzt muss ich berechnen
> > > [mm]P_{A}(B)=\bruch{P(B)*P_{B}(A)}{P(A)}[/mm]
> > >
> > > P(B)=0.02, P(A)=0.498, [mm]P_{B}(A)=0.02*0.498=0.00996.[/mm]
> > > Also ist
> > [mm]P_{A}(B)=\bruch{0.02*0.00996}{0.498}=0.0004,also[/mm]
> > > 0.04%.
> > >
> > > Ist das richtig so?
> >
> > Nein. Du benutzt ja gar nicht die Angabe über die 50%
> > Frauen, weil du [mm]P_{B}(A)[/mm] falsch berechnest (was hast du da
> > gerechnet?).
>
> Also es ist ja [mm]P_{B}(A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}[/mm] und es
> ist doch P(A [mm]\cap[/mm] B)=0.02*0.498 oder? Und P(B)=0.02.
> Ich versteh nicht so ganz,wie ich hier die 50% Frauen
> einbauen soll ???
Da brauchst du gar nichts zu rechnen. In der Stichprobe sind mehr Frauen als Männer. Wenn die Anzahl der Gesunden in beiden Geschlechtern gleich ist, muss (da es mehr Frauen sind) die Anzahl der (übrig bleibenden) Kranken unter den Frauen größer sein als unter den Männern.
Somit ist das Verhältnis krank:gesund bei den Frauen größer als bei den Männern, also erkranken Frauen häufiger (die Erkrankungswahrscheinlichkeit hängt somit vom Geschlecht ab).
Gruß Abakus
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> > > Bei der b) muss ich überprüfen,ob [mm]P_{A}(B)=P(B)[/mm] und da
> > > dies hier nicht zutrifft
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> >
> > > hängt die P-Erkrankung eines
> > > Menschen nicht vom Geschlecht ab oder?
> >
> > Wenn es nicht zutrifft, heißt das gerade, das es
> > abhängt!
> > Es bedeutet ja dann, dass eine andere
> Wahrscheinlichkeit
> > auftritt, wenn das Ergebnis von A bekannt ist, als wenn es
> > nicht bekannt ist.
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> > Grüße,
> > Stefan
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