Kreis < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 So 08.06.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Gegeben sind 3 Punkte
[mm] k_{1} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
[mm] k_{2} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 9 \\ 0}
[/mm]
[mm] k_{3} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 4 \\ 2}
[/mm]
Der Kreis ist ein Torbogen. Wie hoch ist der Torbogen? |
Da habe ich die Formel [mm] \bruch{1}{3}*(\vec{k_{1}} [/mm] + [mm] \vec{k_{2}} [/mm] + [mm] \vec{k_{3}}) [/mm] angewendet und habe als Mittelpunkt raus:
[mm] \vektor{10 \\ 5\bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3}}
[/mm]
Dann habe ich diesen Punkt von einem der Ks abgezogen (K1) und dann von diesem Vektor die Länge bestimmt, also vom Radius.
Ich erhalte: 2.42
Das + die 2 / 3 die der Mittelpunkt über dem "Boden liegt" macht eine Höhe von ca. 3.1m.
Stimmt das? Vor allem von den Werten her? Jemand anders kam mit einer anderen Methode auf 2.7m.
MfG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 So 08.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die 3 Punkte sollen auf einem Kreis liegen? Dann kannst du das nicht mit deiner Methode machen, weil du damit nur den Schwerpunkt des Dreiecks bestimmst, der durch die 3 Punkte bestimmt wird. Dieser stimmt (nicht unbedingt) mit dem Umkreismittelpunkt dieses Dreiecks überein!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 So 08.06.2008 | | Autor: | moody |
Man bestimmt den Kreis Mittelpunkt in dem man den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecken zwishcen den Punkte nimmt.
Und der Mittelpunkt des Dreiecks ist doch der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecken zwishcen den Punkten ABC, sprich K1 K2 K3
Also ist das doch das selbe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 So 08.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Alles richtig, aber mit der Formel da rechnest du den Schwerpunkt aus!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Oben: Was du ausrechnest
Unten: Was du eigentlich willst
Teufel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 So 08.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo moody,
> Und der Mittelpunkt des Dreiecks ist doch der Schnittpunkt
> der Mittelsenkrechten der Strecken zwishcen den Punkten
> ABC, sprich K1 K2 K3
Nein, der Mittelpunkt des Dreiecks (im Sinne von dessen Schwerpunkt) ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises (der hier ja gesucht ist) und dieser fällt nur beim gleichseitigen Dreieck mit dem Schwerpunkt zusammen (und liegt beim stumpfwinkligen Dreieck sogar außerhalb dessen).
Ich schätze, Dir bleibt nichts anderes übrig als die drei Punkte in eine allg. Kreisgleichung einzusetzen, etc. pp.
Schöne Grüße
ardik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:08 Mo 09.06.2008 | | Autor: | weduwe |
der torbogen steht offensichtlich in der ebene x = 10,
daher kann man das ganze einfach 2-dimensional in der yz-ebene lösen.
M bekommst du als schnittpunkt der 2 mittelsenkrechten
[mm] g_{AB}:\vec{x}=\vektor{6\\0}+t\vektor{0\\1} [/mm] und [mm] g_{AC}:\vektor{3.5\\1}+s\vektor{-2\\1} [/mm] zu [mm] M(6/-\frac{1}{4}).
[/mm]
und damit [mm] r^2=\frac{145}{16}.
[/mm]
damit kannst du h (wegen der symmetrie des torbogens) ausrechnen:
[mm] (6-6)^2+(h+\frac{1}{4})^2=\frac{145}{16}\to h\approx [/mm] 2.76
(in R3 ist die rechnung wesentlich aufwendiger, überraschenderweise kommt dasselbe heraus, allerdings in "kugelform")
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
