Kreis Sehne < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich steck gerade etwas fest...Irgendwie hat ich wohl schon falsch begonnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
k: (x - [mm] 7)^{2} [/mm] + (y + [mm] 6)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
y = 2x Setz das mal ein
(x - [mm] 7)^{2} [/mm] + (2x + [mm] 6)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
0 = [mm] 5x^{2} [/mm] + 10x + 85 - [mm] r^{2}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-10 \pm \wurzel{-1600 + 20r^{2}}}{10}
[/mm]
[mm] S_{1} [/mm] = [mm] (\bruch{-10 + \wurzel{-1600 + 20r^{2}}}{10} [/mm] / [mm] \bruch{-20 +2 \wurzel{-1600 + 20r^{2}}}{10}
[/mm]
[mm] S_{2} [/mm] = [mm] (\bruch{-10 - \wurzel{-1600 + 20r^{2}}}{10} [/mm] / [mm] \bruch{-20 -2 \wurzel{-1600 + 20r^{2}}}{10}
[/mm]
[mm] \overline{S_{1}S_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{-2\wurzel{-1600 +20r^{2} }}{10} \\ \bruch{-4\wurzel{-1600 +20r^{2} }}{10}}
[/mm]
[mm] 16^{2} [/mm] = [mm] \bruch{4(-1600 + 20r^{2})}{10} [/mm] + [mm] \bruch{16(-1600 + 20r^{2})}{10}
[/mm]
256 = [mm] 40r^{2} [/mm] - 300
[mm] r_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{86.4}
[/mm]
Was mache ich falsch?
Vielen Dank
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Mo 16.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo
> Ich steck gerade etwas fest...Irgendwie hat ich wohl schon
> falsch begonnen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> k: (x - [mm]7)^{2}[/mm] + (y + [mm]6)^{2}[/mm] = [mm]r^{2}[/mm]
> y = 2x Setz das mal ein
> (x - [mm]7)^{2}[/mm] + (2x + [mm]6)^{2}[/mm] = [mm]r^{2}[/mm]
> 0 = [mm]5x^{2}[/mm] + 10x + 85 - [mm]r^{2}[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]\bruch{-10 \pm \wurzel{-1600 + 20r^{2}}}{10}[/mm]
>
> [mm]S_{1}[/mm] = [mm](\bruch{-10 + \wurzel{-1600 + 20r^{2}}}{10}[/mm] /
> [mm]\bruch{-20 +2 \wurzel{-1600 + 20r^{2}}}{10}[/mm]
>
> [mm]S_{2}[/mm] = [mm](\bruch{-10 - \wurzel{-1600 + 20r^{2}}}{10}[/mm] /
> [mm]\bruch{-20 -2 \wurzel{-1600 + 20r^{2}}}{10}[/mm]
>
> [mm]\overline{S_{1}S_{2}}[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{-2\wurzel{-1600 +20r^{2} }}{10} \\ \bruch{-4\wurzel{-1600 +20r^{2} }}{10}}[/mm]
>
> [mm]16^{2}[/mm] = [mm]\bruch{4(-1600 + 20r^{2})}{10}[/mm] + [mm]\bruch{16(-1600 + 20r^{2})}{10}[/mm]
>
> 256 = [mm]40r^{2}[/mm] - 300
> [mm]r_{1,2}[/mm] = [mm]\pm \wurzel{86.4}[/mm]
>
> Was mache ich falsch?
Weiß nicht (aber es sieht umständlich aus).
Wenn du vom Kreismittelpunkt zum Mittelpunkt der Sehne eine Verbindungsgerade einzeichnest, so steht diese senkrecht auf der Sehne (sie ist dann die Mittelsenkrechte). Da die Sehne den Anstieg 2 hat (y=2x), hat eine Senkrechte dazu den Anstieg -0,5.
Die Mittelsenkrechte verläuft also durch M und hat den Anstieg -0,5. Stelle diese Geradengleichung auf und finde ihren Schnittpunkt S mit g. Die Strecke MS, die halbe Sehnenlänge und der unbekannte Kreisradius bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Der Radius ist dabei die Hypotenuse und kann mit dem Pythagoras bestimmt werden.
Gruß Abakus
> Vielen Dank
> Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
[Dateianhang nicht öffentlich] --
M(u/v)
(x - [mm] u)^{2} [/mm] + (y - [mm] v)^{2} [/mm] = 1
v = r
Ich berechne die Normale zu y = 2x, die durch M(u/v) geht.
y = - [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + v + [mm] \bruch{1}{2}u
[/mm]
2x = - [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + v + [mm] \bruch{1}{2}u
[/mm]
u = 5x -2v
v = 2.5x - [mm] \bruch{1}{2}u
[/mm]
S (5x -2v/2.5x - [mm] \bruch{1}{2}u)
[/mm]
Ich bin gerade sehr verwirrt
Vielen Dank
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Mo 16.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend
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> [Dateianhang nicht öffentlich] --
>
>
> M(u/v)
>
> (x - [mm]u)^{2}[/mm] + (y - [mm]v)^{2}[/mm] = 1
> v = r
>
> Ich berechne die Normale zu y = 2x, die durch M(u/v) geht.
>
> y = - [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] + v + [mm]\bruch{1}{2}u[/mm]
>
> 2x = - [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] + v + [mm]\bruch{1}{2}u[/mm]
Was willst du hier mit u und v? Der Kreismittelpunkt ist (7|-6), und der Anstieg ist -0,5.
Geradengleichung:
y=mx+n
Bekannt sind:
m=-0,5 außerdem die Koordinaten eines Punktes auf der Normalen. Also:
-6=-0,5*7+n, daraus folgt n= -2,5.
Die Normalengleichung ist also y=-0,5x -2,5.
Warum beginnst du eigentlich einen neuen Thread?
Gruß Abakus
>
> u = 5x -2v
> v = 2.5x - [mm]\bruch{1}{2}u[/mm]
>
> S (5x -2v/2.5x - [mm]\bruch{1}{2}u)[/mm]
>
> Ich bin gerade sehr verwirrt
>
> Vielen Dank
> Gruss Dinker
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:12 Di 17.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Nein der Kriesmittelpunkt ist ja gemäss Aufgabenstellung die gesuchte Grösse
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Di 17.03.2009 | | Autor: | weduwe |
ich halte deinen ursprünglichen weg eh für besser, da du ja nach ermittlung des radius noch die schnittpunkte berechnen mußt.
siehe dazu meinen obigen beitrag.
du hast dich nur verrechnet:
im NENNER deiner lösung muß 10² = 100 statt 10 stehen, das ergibt dann wunschgemäß
r = 12.
diesen wert für x einsetzen liefert sofort die x-werte und y = 2x die zugehörigen y-werte der schnittpunkte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Fr 01.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Was ist beim b) sinnvoll?
M(u/v)
(x - [mm] u)^{2} [/mm] + (y - [mm] v)^{2} [/mm] = 1
v = 1
Nun die bedingung, dass er die Gerade berührt. Wie kann ich das am einfachsten Umsetzen?
t = 0.4 u -0.2v
S (0.2u + 0.4/0.8v+0.4)
(0.2u + [mm] 0.4v)^{2} [/mm] + (0.8v + [mm] 0.4u)^{2} [/mm] = 1
........................
Wäre das ein Ansatz?.
Danke
Gruss DInker
[mm] \vektor{u \\ v} [/mm] + t * [mm] \vektor{-2 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] + [mm] k*\vektor{1 \\ 2}
[/mm]
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Hallo Dinker,
> Hallo
>
> Was ist beim b) sinnvoll?
Warum gehst du nicht auf die vielen Hinweise (vor allem von weduwe) ein, bevor du einen umständlichen Weg einfach weiterrechnest? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Der Mittelpunkt ist bekannt, nur der Radius ist gesucht!
>
> M(u/v)
>
> (x - [mm]u)^{2}[/mm] + (y - [mm]v)^{2}[/mm] = 1
> v = 1
>
> Nun die bedingung, dass er die Gerade berührt. Wie kann ich
> das am einfachsten Umsetzen?
>
> t = 0.4 u -0.2v
>
> S (0.2u + 0.4/0.8v+0.4)
>
> (0.2u + [mm]0.4v)^{2}[/mm] + (0.8v + [mm]0.4u)^{2}[/mm] = 1
> ........................
> Wäre das ein Ansatz?.
nein!
>
> Danke
> Gruss DInker
>
Gruß informix
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
>
> > Hallo
> >
> > Was ist beim b) sinnvoll?
>
> Der Mittelpunkt ist bekannt, nur der Radius ist gesucht!
Der Mittelpunkt ist bekannt? Ich seh da auf heden Fall keine Koordinate.....
Ist es nicht mal sinnvoll eine Normale (f) zu g zu definieren, die durch den Kreismittelpunkt (u/v) geht?
Im Sinne von:
f: [mm] \overrightarrow{r_{x}} [/mm] = [mm] \vektor{u \\ v} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ -1}
[/mm]
g: [mm] \overrightarrow{r_{x}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ 2}
[/mm]
Schnittpunkt berechnen......................
[mm] \overrightarrow{r_{x}} [/mm] = [mm] \vektor{u\\ v} [/mm] + (v-2k) * [mm] \vektor{2 \\ -1}
[/mm]
S(u + 2v-4k/2k) sehr mühsam...
2k = r
[mm] (2v-4k)^{2}^+ (2k-v)^{2} [/mm] = 1
Wird immer besser
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Ist das eine sch.....aufgabe.
g: [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] + u [mm] \vektor{1 \\2}
[/mm]
n: [mm] \vektor{u \\1} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ -1}
[/mm]
u: (Winkelhalbierende von g): [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] + z [mm] \vektor{1.618 \\ 1}
[/mm]
Da fehlt mir noch was
n [mm] \cap [/mm] g
[mm] \vektor{u \\1} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ -1} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] + u [mm] \vektor{1 \\2}
[/mm]
u + 2t = u
1 - t = 2u
2t = 0???????????????????????????
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Hallo, ich möchte dir mal einen ganz anderen Ansatz vorstellen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
betrachten wir die beiden rechtwinkligen Dreiecke OBM und OMS, die roten Strecken [mm] \overline{MB} [/mm] und [mm] \overline{MS} [/mm] betragen jeweils 1, die Punkte M B liegen an der Stelle [mm] x_m, [/mm] der Punkt S liegt an der Stelle [mm] x_s, [/mm] bzw. [mm] y_s, [/mm] jetzt gilt laut Pythagoras
(1) [mm] (\overline{OM})^{2}=1+(x_m)^{2}
[/mm]
die Strecke [mm] \overline{OS}=\wurzel{(y_s)^{2}+(x_s)^{2}}
[/mm]
(2) [mm] (\overline{OM})^{2}=1+(\wurzel{(y_s)^{2}+(x_s)^{2}})^{2}=1+(y_s)^{2}+(x_s)^{2}
[/mm]
[mm] y_s=2x_s
[/mm]
(2) [mm] (\overline{OM})^{2}=1+4(x_s)^{2}+(x_s)^{2}=1+5(x_s)^{2}
[/mm]
jetzt folgt aus (1) und (2)
[mm] 1+(x_m)^{2}=1+5(x_s)^{2}
[/mm]
[mm] (x_m)^{2}=5(x_s)^{2}
[/mm]
wir haben eine Gleichung mit zwei Unbekannten, benötigen somit eine weitere Gleichung
betrachten wir jetzt das rechtwinklige Dreieck CMS
[mm] 1^{2}=(x_m-x_s)^{2}+(y_s-1)^{2}
[/mm]
[mm] 1^{2}=(x_m-x_s)^{2}+(2x_s-1)^{2}
[/mm]
[mm] 1=(x_m)^{2}-2x_mx_s+(x_s)^{2}+4(x_s)^{2}-4x_s+1
[/mm]
[mm] 0=(x_m)^{2}+5(x_s)^{2}-2x_mx_s-4x_s
[/mm]
jetzt einsetzen von [mm] (x_m)^{2}=5(x_s)^{2}
[/mm]
[mm] 0=5(x_s)^{2}+5(x_s)^{2}-4x_s-2\wurzel{5}(x_s)^{2}
[/mm]
[mm] 0=10(x_s)^{2}-4x_s-2\wurzel{5}(x_s)^{2}
[/mm]
[mm] 0=(10-2\wurzel{5})(x_s)^{2}-4x_2
[/mm]
[mm] 0=x_s[(10-2\wurzel{5})x_s-4]
[/mm]
die Lösung [mm] x_s=0 [/mm] entfällt, also
[mm] (10-2\wurzel{5})x_s-4=0
[/mm]
[mm] x_s=\bruch{4}{10-2\wurzel{5}}
[/mm]
[mm] x_m [/mm] sollte jetzt auch kein Problem mehr sein,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
ich sollte selbst genauer lesen. 
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
