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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Eine Kreislinie enthält den Punkt P(-1|1) , berührt die Gerade mit der Gleichung y = 9 und hat den Mittelpunkt M auf der Geraden mit der Gleichung x-y+1=0 .
(a) Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden möglichen Kreislinien.
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Hallo.
Ich komme hier einfach nicht weiter wie ich diese Aufgabe mathematishc löse, ich konnte zwar die erste Kreisgleichung lösen, jedoch nur geometrisch und nicht mathematisch.
[mm] k1:(x-3)^2+(y-4)^2=r^2
[/mm]
Aber wie geht das mathematisch?
Ich weiss ja, dass der Kreis eine Tangente in (-1|1) hat und ebenfalls eine in(x|9)
Doch wie muss ich jetzt eine Gleichung aufstellen damit der Mittelpunkt rauskommt? Ich bin echt am verzweifeln.
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Hallo Marius6d,
> Eine Kreislinie enthält den Punkt P(-1|1) , berührt die
> Gerade mit der Gleichung y = 9 und hat den Mittelpunkt M
> auf der Geraden mit der Gleichung x-y+1=0 .
> (a) Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden möglichen
> Kreislinien.
>
> Hallo.
>
> Ich komme hier einfach nicht weiter wie ich diese Aufgabe
> mathematishc löse, ich konnte zwar die erste
> Kreisgleichung lösen, jedoch nur geometrisch und nicht
> mathematisch.
>
> [mm]k1:(x-3)^2+(y-4)^2=r^2[/mm]
>
> Aber wie geht das mathematisch?
>
> Ich weiss ja, dass der Kreis eine Tangente in (-1|1) hat
> und ebenfalls eine in(x|9)
>
> Doch wie muss ich jetzt eine Gleichung aufstellen damit der
> Mittelpunkt rauskommt? Ich bin echt am verzweifeln.
Die Gerade [mm]y=9[/mm] ist eine horizontale Tangente.
Den Funktionswert 9 kannst Du auch in Abhängigkeit
von der y-Koordinate des Mittelpunktes und dem Radius
des Kreises ausdrücken.
Hast Du das gemacht, kannst Du Bedingung für
den Punkt (-1,1) aufstellen und die gewonnenen
Erkenntnisse in diese Bedingung einsetzen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Hmm, ok, der Radius ist dann, r=9-y und der Punkt v des Mittelpunkts ist dann: v=9-r = -y
Dann erstelle ich die Gleichung der Kreistangente für den Punkt (-1|1) und dann soll ich die obenen darin einsetzen, und wo bleibt dann die Gerade mit dem Mittelpunkt drauf?
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Hallo Marius6d,
> Hmm, ok, der Radius ist dann, r=9-y und der Punkt v des
> Mittelpunkts ist dann: v=9-r = -y
Ein Kreis hat zwei horizontale Tangenten.
Daher gilt entweder [mm]y+r=9[/mm] oder [mm]y-r=9[/mm]
>
> Dann erstelle ich die Gleichung der Kreistangente für den
> Punkt (-1|1) und dann soll ich die obenen darin einsetzen,
Hier erstellst Du eine quadratische Gleichung für diesen Punkt.
Das heißt, dieser Punkt muß die Kreisgleichung erfüllen.
> und wo bleibt dann die Gerade mit dem Mittelpunkt drauf?
Diese Beziehung nutzt Du um den y-Mittelpunkt in
Abhängigkeit vom x-Mittelpunkt darzustellen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Hmm ok, also jetzt habe ich zwei Lösungen bekommen M1(3|4) der stimmt ja. Und dann noch M2(-21|20), der stimmt meiner Meinung nach aber nicht oder?
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Hallo Marius6d,
> Hmm ok, also jetzt habe ich zwei Lösungen bekommen M1(3|4)
> der stimmt ja. Und dann noch M2(-21|20), der stimmt meiner
> Meinung nach aber nicht oder?
Der zweite Mittelpunkt muß [mm]\left(-21\left|\right \red{-}20\right)[/mm] lauten.
Und der stimmt ja auch.
In der Aufgabe heißt es "Geben Sie die möglichen 2 Kreislinien an".
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ah genau stimmt ja doch, hatte den Radius falsch berechnet zum Punkt P. Darum dachte ich es wäre falsch. gut, dann vielen Dank.
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