Kreis in einer Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 So 04.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | Gesucht ist eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und den Radius r hat. Wie viele solcher Kreise gibt es?
a) A(0|0), B(8|-2), r=17 |
Hallo zusammen, ich habe mal eine Frage zur obigen Aufgabe:
Also, es gibt doch nur einen Kreis, der diese Bedingungen erfüllt, oder?
Ich weiß, dass der Betrag der Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu Punkt A 17 sein muss. Ebenso die Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu Punkt B.
Wie kann ich das schriftlich festhalten, sodass ich das Ergebnis errechnen kann?
Vielen Dank für eure Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 So 04.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Jo, sicher kannst du das schriftlich festhalten.
Kennst du die Kreisgleichung?
Das ist eg die Gleichung, die dir das mit dem Abstand sagt.
Wenn du diese hast, kannst du die Punkte und den Radius einsetzten, und damit dann den Mittelpunkt berechnen.
Noch eine Sache von mir: Es gibt mehr als ein Ergebnis;)
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 So 04.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Also, erst einmal danke.
Also ich könnte das doch in die Kreisgleichung [mm] (\vec{x}-\vec{m})^2=r^2
[/mm]
einsetzen.
Aber wie kann ich das dann auflösen, sodass ich den Mittelpunkt habe?
Und wie kann ich sichergehen, dass dann beide Punkte auf der Kreislinie liegen?
Liebe Grüße, Sarah
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> Also, erst einmal danke.
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> Also ich könnte das doch in die Kreisgleichung
> [mm](\vec{x}-\vec{m})^2=r^2[/mm]
> einsetzen.
>
> Aber wie kann ich das dann auflösen, sodass ich den
> Mittelpunkt habe?
>
> Und wie kann ich sichergehen, dass dann beide Punkte auf
> der Kreislinie liegen?
>
> Liebe Grüße, Sarah
[mm] $\bfffamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\bfffamily \text{Ich würde mit derjenigen Kreisgleichung arbeiten, die du in der 11. Klasse kennengelernt hast.}$
[/mm]
[mm] $$\bfffamily \left(x-x_{M}\right)^2+\left(y-y_{M}\right)^2=r^2$$
[/mm]
[mm] $\bfffamily x_{M}\text{ und }y_{M}\text{ sind hier die Koordinaten des Mittelpunktes.}$
[/mm]
[mm] $\bfffamily \text{Jetzt jeden Punkt einmal samt dem Radius einsetzen:}$
[/mm]
[mm] $$\bfffamily \left(0-x_{M}\right)^2+\left(0-y_{M}\right)^2=17^2 \wedge \left(8-x_{M}\right)^2+\left(-2-y_{M}\right)^2=17^2$$
[/mm]
[mm] $\bfffamily \text{Dieses Gleichunssystem lösen -- fertig!}$
[/mm]
[mm] $\bfffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 So 04.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Erst einmal vielen Dank für deine Antwort, aber irgendwie kriege ich das nicht hin, das Gleichungssystem aufzulösen...
Vielleicht magst du mir ja noch einmal helfen???
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 So 04.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Wo genau liegt dein Problem?
An den Quadraten?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 So 04.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
ja, mein problem liegt an den quadraten...
Ich weiß nicht warum...?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 So 04.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Okay
In der oberen Gleichung dürfte es ja kein Problem geben
In der unteren Gleichung einfach mal die binomischen Formeln anwenden und dann siehst du, dass man z.B. die beiden Gleichungen voneinander abziehen kann.
Dann bekommt man so etwas raus wie xm=so und so viel ym + c
Und das kannste dann wieder in die obere Gleichung einsetzen.
Slaín,
Kroni
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