Kreis verschieben :) < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 So 03.04.2016 | | Autor: | Reynir |
Hallo,
wenn ihr hier ![[]](/images/popup.gif) auf Seite 26 Lemma 7.4 anschaut, dann wird da gesagt, dass das Integral eines beliebigen Kreises solange der nur in D liegt (mit einem Mittelpunkt in der Kreisscheibe um c), dem Integral um den Punkt c entspricht, wir also sozusagen den Mittelpunkt verschieben dürfen.
Jetzt ist mir aber aufgefallen, dass das der Beweis nur leistet, solange der Kreis, den wir verschieben wollen, um es mal flapsig zu sagen, komplett im Kreis um c enthalten ist.
Was meint ihr dazu?
Viele Grüße,
Reynir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Di 05.04.2016 | | Autor: | huddel |
Ich glaube du hast da einen entscheidenden Punkt übersehen. es muss gelten, dass [mm] $z_0$ [/mm] im Inneren von $B$ liegt. Es reicht nicht, dass die Kreisscheibe mit Zentrum $c$ komplett in $D$ enthalten ist.
Der Punkt der ganzen Geschichte ist nicht, dass du irgendwelche Mittelpunkte verschieben darfst, das ist witzlos solange $g$ in diesen holomorph ist, sondern, dass es egal ist, welchen Kreis um [mm] $z_0$ [/mm] du zur Integration her nimmst.
Ich meinte es gibt diese Aussage sogar noch allgemeiner für beliebige berandete Gebiete $G$ mit [mm] $\overline{G} \subset [/mm] D$ und [mm] $z_0 \in [/mm] G$, aber nagel mich da nicht fest, es ist zu lange her, dass ich Funktionentheorie gehört hab :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 So 10.04.2016 | | Autor: | Reynir |
Danke, das hat mir geholfen.
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