Kreisberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 So 28.04.2019 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | | Berechne den Umfang des Breitenkreises bei 60 Grad. Radius Erde Äquator ist natürlich bekannt |
Die Aufgabe ist für Schüler welche Pythagoras und Kreusberechnung kennen, jedoch KEINE Trigonometrie. Ohne cosinus komme ich aber hier nicht weiter. Bitte um einen kleinen Tipp. Die Frage gilt auch für 45 Grad und 30 Grad.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 So 28.04.2019 | | Autor: | chrisno |
Für den Fall 60° Breite wird es ganz einfach.
Für den Umfang wird der Radius des Breitenkreises berechnet. Dies ist der Abstand von der Erdachse bis zum Breitenkreis. Dieser steht senkrecht auf der Erdachse. Für den Fall 60° Breite entsteht so ein rechtiwinkliges Dreieck, mit dem gesuchten Radius, mit einem Erdradius vom Erdmittelpunkt bis zum Breitenkreis und einem Stück der Erdachse. Der Winkel zwischen Erdachse und Erdradius beträgt 30°, der Winkel zwischen gesuchtem Radius und Erdradius beträgt 60°.
Der Trick ist nun, zu erkennen, dass das Dreieck die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks ist. Dazu wird der gesuchte Radius über die Erdachse hinaus verlängert, bis er wieder die Erdoberfläche schneidet. Vom Erdmittelpunkt bis zu diesem Schnittpunkt ist der Abstand wieder ein Erdradius. Also ist der gesuchte Radius ein halber Erdradius.
Für 45° Breite ergibt sich ein gleichseitiges Dreieck. Der gesuchte Radius ist eine dieser beiden Seitenlängen. Da hilft nun Freund Pythagoras.
Für 30° Breite wird auch wieder das Dreieck zu einem gleichseitigen ergänzt. Dann ergibt sich, dass der Abschnitt auf der Erdachse die Hälfte des Erdradius lang ist. Und wieder ist Pythagoras dran.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 So 28.04.2019 | | Autor: | mana |
super Danke für den Tipp. Jetzt funktioniert es auch ohne Trigo.
schönen Abend noch.
|
|
|
|
