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Kreisberechnung: Kreisausschnitt / - bogen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Mo 31.03.2008
Autor: Lapuca

Aufgabe
Ein Fenster mit angesetztem Rundbogen hat einen inneren Umfang von 6,9m. Die scheibe ist 1,2m breit und der rundbogen ist in einer höhe von 2,1m angesetzt. die gesammthöhe der scheibe beträgt 2,5m. (siehe zeichnung)
Berechne die Größe der Glasfläche.

[Dateianhang nicht öffentlich]

also ich hab dazu ja schon mal eine Planskizze gemacht (siehe bild) und ich hoffe man steigt da einigermaßen durch. (also links ist das orginal und rechts dann mein erster schritt sozusagen)
also als erstes hab ich die Glasfläche in 2 teile geteilt. einmal den rundbogen und dann das rechteckt. der flächeninhalt des rechtecks lässt sich ja leicht berechnen.
2*a + 2*b = 2,52m²

bleibt nur noch das problem mit dem rundbogen.
dazu hab ich dann den kathetetnsatz angewand, so dass man dann r raus bekommt.
r²=p*c
r²=0,6*1,2
r²=0,72  --> r=0,85

das hab ich ausgerechnet weil ich dann die Formel
G = 1/2b*r-1/2(r-h) anwenden wollte

wenn man dann die werte einsetzt die man hat kommt raus:
G = 1/2b * 0,85 - 1/2 1,2(0,85-h)

jetzt fehlen mir also noch b und h. und da liegt grade mein Problem, weil ich nicht weiß wie ich die werte ermitteln kann.
bzw. müsste h nicht auch 0,85 m sein?

würde mich über hilfe, wie ich weiter machen kann bzw ob meine rechnungen bis hier hin überhaupt richtig waren, freuen.
danke im vorraus!!

lg  Lapuca

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Kreisberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 Mo 31.03.2008
Autor: abakus


> Ein Fenster mit angesetztem Rundbogen hat einen inneren
> Umfang von 6,9m. Die scheibe ist 1,2m breit und der
> rundbogen ist in einer höhe von 2,1m angesetzt. die
> gesammthöhe der scheibe beträgt 2,5m. (siehe zeichnung)
>  Berechne die Größe der Glasfläche.
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  also ich hab dazu ja schon mal eine Planskizze gemacht
> (siehe bild) und ich hoffe man steigt da einigermaßen
> durch. (also links ist das orginal und rechts dann mein
> erster schritt sozusagen)
>  also als erstes hab ich die Glasfläche in 2 teile geteilt.
> einmal den rundbogen und dann das rechteckt. der
> flächeninhalt des rechtecks lässt sich ja leicht
> berechnen.
>  2*a + 2*b = 2,52m²
>  
> bleibt nur noch das problem mit dem rundbogen.
> dazu hab ich dann den kathetetnsatz angewand, so dass man
> dann r raus bekommt.
> r²=p*c
>  r²=0,6*1,2
>  r²=0,72  --> r=0,85

>  
> das hab ich ausgerechnet weil ich dann die Formel
>  G = 1/2b*r-1/2(r-h) anwenden wollte
>  
> wenn man dann die werte einsetzt die man hat kommt raus:
>  G = 1/2b * 0,85 - 1/2 1,2(0,85-h)
>  
> jetzt fehlen mir also noch b und h. und da liegt grade mein
> Problem, weil ich nicht weiß wie ich die werte ermitteln
> kann.
>  bzw. müsste h nicht auch 0,85 m sein?
>  
> würde mich über hilfe, wie ich weiter machen kann bzw ob
> meine rechnungen bis hier hin überhaupt richtig waren,
> freuen.
>  danke im vorraus!!
>  
> lg  Lapuca

Hallo Lapuca, es ist nicht gerechtfertigt, dort einen 45°-Winkel anzusetzen. Also vergiss mal die 45° und auch den rechten Winkel darunter. Nehmen wir mal an, dass der Punkt (wo irrtümlich ein rechter Winkel markiert ist) der Mittelpunkt des Kreisbogens ist. Von dort gehen drei Radien aus: schräg nach links, gerade nach oben und schräg nach rechts.
Der nach oben führende Radiua besteht aus zwei Abschnitten: oben 0,4, unten r-0,4 (die gestrichelte Linie). Was du als p bezeichnet hast, ist in Wirklichkeit 0,6 (die Hälfte von 1,2).
Die Längen r-0,4 und 0,6 sind Kathetenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks (die Hypotenuse ist der Radius r (schräg nach rechts).
Es gilt also [mm] r^2=(r-0,4)^2+0,6^2. [/mm]
Daraus kannst du r ermitteln, dann den Winkel zwischen den beiden Radien, und daraus die Bogenlänge.
Viele Grüße
Abakus




Bezug
                
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Kreisberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:57 Mo 31.03.2008
Autor: Zwinkerlippe

Aufgabe
zwei Zentriwinkel?

Guten Abend abakus, ich rechne für mich zum üben immer gerne mit aber ich habe zwei verschiedene Lösungen für den Zentriwinkel [mm] \alpha, [/mm] das geht doch aber nicht

1)
über den bekannten Bogen (1,5m) und den Radius(0,65m)

[mm] \bruch{b}{2*\pi*r}=\bruch{\alpha}{360^{0}} [/mm]

[mm] \alpha=132,22...^{0} [/mm]

2)
über das rechtwinklige Dreieck

[mm] sin(\bruch{\alpha}{2})=\bruch{0,6m}{0,65m} [/mm]

[mm] \alpha=134,76...^{0} [/mm]

so, ich finde meinen Denk- oder Rechenfehler nicht, wo steckt er, Grüße in den besten matheraum, den es gibt Zwinkerlippe

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Kreisberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:39 Di 01.04.2008
Autor: Jedec

Du hast keinen Fehler gemacht. Als Lehrer müsste man beide Winkel gelten lassen, wobei der, den du über den Sinus ausgerechnet hast korrekt ist.
Über das Bogenmaß lässt sich hier nicht argumentieren, da der Umfang des Fensters gerundet ist. b wäre eigentlich 1,5288... (da b von [mm] \pi [/mm] abhängig ist und [mm] \pi [/mm] eine irrationale Zahl ist, muss gerundet werden...)

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Kreisberechnung: Hm
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:53 Di 01.04.2008
Autor: Zwinkerlippe

Hm, warum soll b von [mm] \pi [/mm] abhängig sein? Das Fenster hat einen Umfang von 6,9m, für den Bogen stehen 6,9m-1,2m-2,1m-2,1m=1,5m zur Verfügung, wieso sollen es (in Abhängigkeit von [mm] \pi) [/mm] plötzlich 1,5288...m werden, dann hätte mein Fenster doch einen Umfang größer 6,9m. Ich kann immer noch nicht die zwei (?) Lösungen für den Zentrieinkel des Kreissektors nachvollziehen. Das Problem Fläche des Fensters steht eigentlich nicht: Rechteck plus Kreissektor minus Dreieck, aber eben dieses Dreieck hat zwei Winkellösungen, wer von Euch hilft mir da? Danke, Zwinkerlippe

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Bezug
Kreisberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Di 01.04.2008
Autor: Jedec

b berechnet sich ja so:

$ [mm] b=\bruch{2\pi\*r}{360°}\*\alpha [/mm] $

Da [mm] r\in\IR [/mm] und $ [mm] \pi\not\in\IR [/mm] $ wird $ b $ nur rational, wenn [mm] \alpha [/mm] ein Vielfaches von [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] ist. Deshalb muss entweder der [mm] \alpha [/mm] oder $b$ irrational sein.
Die gegebenen Werte können so nicht stimmen...
Man darf es sich im Prinzip aussuchen:
Entweder: Nur der Umfang des Fensters ist gerundet:
Dann kommt man nur über den Sinus zum exakten Winkel:
$ [mm] sin(\bruch{\alpha}{2})=\bruch{0,6m}{0,65m} [/mm] $
$ [mm] \alpha=134,76...° [/mm] $
Oder: Der Umfang ist exakt gegeben, dann muss entweder die Höhe, oder die Breite gerundet vorliegen:
- Wäre die Breite ungenau, ergibt sich daraus ein anderer Radius, der sich nicht genau bestimmen lässt -> nochmal ein anderer Winkel
- Ist die Breite genau, sowie die Differenz aus gesamter Höhe(~2,5m) und rechteckiger Höhe (~2,1m) genau 0,4m, ergibt sich daraus dein erster Winkel:
$ [mm] \bruch{b}{2\cdot{}\pi\cdot{}r}=\bruch{\alpha}{360°} [/mm] $
$ [mm] \alpha=132,22...° [/mm] $

Hoffe, ich konnte des verständlich rüberbringen...


Edit:
Ich denk andersrum argumentiert ist's vielleicht leichter zu verstehen:

Die Breite und die beiden Höhen legen den Radius und den Winkel genau fest.

> Ohne den Umfang gegeben zu haben, könnte man $ b $ berechnen (Probiers mal)! Und $ b $ ist dann eben nicht genau 1,5m, sonder die schonmal erwähnten 1,522...m

Daher können nicht alle gegebenen Werte exakt sein...

Bezug
        
Bezug
Kreisberechnung: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:06 Mo 31.03.2008
Autor: Lapuca

der Flächeninhalt eines Rechtecks ist natürlich NICHT
A = 2*a+2*b  

sondern nur

A = a * b

:-)>


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