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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:15 Mo 15.06.2009 | | Autor: | flo0 |
| Aufgabe | Werden zwei parallele Tangenten t1 und t2 von einer dritten Kreistangente t3 geschnitten, so gilt <S1MS2 = 90° , wobei {S1} = t1 [mm] \cap [/mm] t3 und {S2} = t2 [mm] \cap [/mm] t3. Verifiziere diesen Satz für den Kreis k: [mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] (y-2)^2 [/mm] = 20 ; die parallelen Kreistangenten stehen normal auf die Gerade g: 2x-y=4 ; die dritte Kreistangente berührt den Kreis im Punkt T (x>0 | 4 ).
Lösungen:
[T(5|4); t3= 2x+y=14 ; t1=x+2y=-5 ; t2 = -x+2y=15 ; S1(11 | -8) ; S2 (13/3 | 16/3 )] |
Hi
Ist mein erster Eintrag hier, sry wenn ich irgendwelche Fehler gemacht habe!
Ich hab in ungefähr 10 Tagen meine mündliche Matura( komme aus Österreich = Abi-Prüfung) in Mathematik...
Im Wesentlichen hab ich ein Problem damit die beiden parallelen Tangenten aufzustellen.
Ich hab zuerst die x-Koordinate vom Punkt T berechnet T (x<0 | 4)
hier hab ich einfach y=4 in die Kreisgleichung eingesetzt und x berechnet
[mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] (4-2)^2 [/mm] = 20
[mm] x^2-2x+1 [/mm] + 4 = 20
[mm] x^2-2x-15 [/mm] = 0 ==> dann hab ich in die große Quadratische Lösungsformel eingesetzt, ja ich weiß geht auch mit der kleinen ich hab aber die große einfach lieber ^^
2 [mm] \pm \wurzel{2^2-4*1*-15} [/mm] / 2*1
hier erhalte ich zwei werte für x; x1= -3 x2=5
da T (x>0 | 4) kommt nur 5 in Frage... also T(5|4) steht auch in der Lösung ist richtig!
Gut dann hab ich einfach begonnen t3 auszurechnen!
Hierfür hab ich die Normalvektorform verwendet
Zuerst brauch ich allerdings noch den Richtungsvektor von M zu T, der gleichzeitig der Normalvektor der neuen Tangente t3 ist
also:
[mm] \overline{MT} [/mm] = T-M =
[mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 2} \approx \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
dann hab ich in die Normalvektor vorm eingesetzt:
[mm] \vektor{x \\ y} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
hiermit erhalte ich die tangente t3
t3: 2x-y=14
dies scheint ja auch noch zu stimmen, allerdings hab ich leider kA wie ich die beiden parallelen Tangten erhalten soll =(
Wäre nett wenn mir hierbei jemand helfen könnte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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halloO flo0,
eigentlich wäre es viel sinnvoller, diese Behauptung
mit elementargeometrischen Mitteln zu beweisen,
anstatt eine Riesenübung mit analytischer Geometrie
zu veranstalten. Aus dem (leicht zu führenden) allge-
meinen Beweis folgt dann auch die Gültigkeit in jedem
konkreten, etwa dem vorliegenden Beispiel.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mo 15.06.2009 | | Autor: | flo0 |
Hallo,
naja das problem ist, dass die aufgabenstellung die berechnung verlangt, und ich sollte halt zumindest wissen wie man eine normalstehende tangente zu einer gegebenen gerade aufstellt ^^! solchen beispielen läuft man öfters über den weg und für die zukunft weiß ich dann wie ich es zu rechnen habe
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Mo 15.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da der Radius senkrecht zur Tangente steht, musst du einfach ne Gerade der gegebenen Normalensteigung durch M legen, die schneidet den Kreis in den 2 Beruehrpunkten.
Eigentlich solltest du bei geom. Aufgaben ommer ne skizze machen, ueberlegen, wie du konstruieren wuerdest, und so auch rechnen, die Steigung der Tangente kennst du dann auch direkt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Di 16.06.2009 | | Autor: | flo0 |
Hallo, vielen dank vorweg mal für eure rasche hilfe, ich hab es jetzt einmal so probiert wie du es beschrieben hast, allerdings weiß ich nicht genau was du mit der gegebenen steigung meinst!
wenn ich dir normalvektorform anwende bleib ich genau bei dem punkt stehen :D :
[mm] \vektor{x \\ y} [/mm] * [mm] \vektor{? \\ ?} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{? \\ ?}
[/mm]
kann ich diese normalensteigung aus ger gegebenen geraden herauslesen?
2x-y=4
ist die gegebene steigung dann [mm] \vektor{2 \\ -1} [/mm] ??
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Di 16.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Gerade y=mx+b hat die Steigung m, deine also die Steigung 2, und schneidet die y. Achse in (0,b) bei dir also in -4.
Die Punkte auf dem Kreis hast du schon?
die Tangenten haben dadda die dazu senkrechte Steigung, also -1/2.
deshal ist die Loesung die du fuer t2 angegeben hast falsch.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 Mo 15.06.2009 | | Autor: | weduwe |
so 
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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