Kreisbogen aus Klothoide < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ich habe eine Frage:
Kann man aus einer Klothoide einen Kreisbogen berechnen, wenn man von der Klothoide den Anfangs- und den Endradius und den Öffnungswinkel kennt?
Vielen Dank für eure Hilfe!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Fr 23.03.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit yosephine!
> Kann man aus einer Klothoide einen Kreisbogen berechnen,
> wenn man von der Klothoide den Anfangs- und den Endradius
> und den Öffnungswinkel kennt?
Ich neige dazu, das mit 'ja' zu beantworten. Gemeint ist doch folgende Aufgabe: Du hast auf einer Klothoide 2 Punkte und suchst die Bogenlänge des Klothoidenstückes dazwischen. Wenn das die spezielle Kl. ist, bei der die Bogenlänge vom Ursprung gleich der Krümmung ist, dann reicht schon die Angabe der beiden Radien. bei der verallgemeinerten Kl. kommt ein Proportionalitätsfaktor dazu, und den sollte man aus dem Öffnungswinkel bestimmen können. Ich muß mir das mal aufzeichnen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Also die beiden Radien berechne ich aus der Krümmung, die habe ich vorgegeben genauso wie den Winkel.
Wie sieht es denn aus, wenn ich nicht im Ursprung anfange?
Was ist denn der Proportionalitätsfaktor?
Danke für die Hilfe!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:57 Di 27.03.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen yosephine und nachträglich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn r der Krümmungsradius, [mm] \kappa [/mm] die Krümmung und s die Bogenlänge vom Nullpunkt ist, dann ist die natürliche Gleichung der Klothoide
rs = [mm] a^{2} [/mm] oder [mm] \kappa [/mm] = [mm] \bruch{s}{a^{2}}
[/mm]
Wenn dann noch [mm] \alpha [/mm] der Winkel zwischen x-Achse und Tangente ist, dann ist weiter s = [mm] a\wurzel{2\alpha}
[/mm]
Aus der 1. Gleichung kannst du die Bogenlänge zwischen 2 Punkten auf der Klothoide in Abhängigkeit von a ausrechnen (durch Differenzbildung). Wenn du das in die linke Seite der 2. Gleichung einsetzt, erhältst du eine Bestimmungsgleichung für a, da du [mm] \alpha [/mm] ja auch gegeben hast.
Ich habe die Formeln aus dem Buch
K. Strubecker, Differentialgeometrie I - Kurventheorie der Ebene und des Raumes
Alles klaro?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Ok das ist alles klar!
Aber wie komm ich auf den Radius des Kreisbogens, wenn ich aus einer Klothoide einen Kreisboge machen möchte?
Der Hintergrund ist, dass ich ein Simulationsprogramm für die Darstellung einer Fahrstrecke (Auto) habe, in dem die Klothoide nicht erkannt wird, da sie zu eng ist und ich deswegen aus der Klothoide eine Kreisbogen machen muss.
Ich habe erstmal den Anfangsradius der Klothoide genommen. Aber das kann doch nicht richtig sein...
Vielen Dank für die Hilfe!!!!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:39 Mi 28.03.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Aber wie komm ich auf den Radius des Kreisbogens, wenn ich
> aus einer Klothoide einen Kreisbogen machen möchte?
Diese Frage verstehe ich schlichtweg nicht. Was heißt 'aus einer Kl. einen Kreisbogen machen'? Eine Klothoide ist kein Kreisbogen, so wie ein Dreieck kein Viereck ist.
> Der Hintergrund ist, dass ich ein Simulationsprogramm für
> die Darstellung einer Fahrstrecke (Auto) habe, in dem die
> Klothoide nicht erkannt wird, da sie zu eng ist und ich
> deswegen aus der Klothoide eine Kreisbogen machen muss.
> Ich habe erstmal den Anfangsradius der Klothoide genommen.
Im Straßen- und Gleisbau nimmt man doch die Klothoide, um 2 Kreisbögen miteinander zu verbinden. Kannst du deine Frage evtl. in 'Mathe-Speak' stellen?
Einen schönen Tag
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 Do 29.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es kommt darauf an, was an die Kl. bzw. den Kreisbogen anschliesst! das muss ja wohl, wenns ne Fahrstrecke ist differenzierbar anschliessen. da der kreisbogen ja an beiden anschlusstellen die gleiche kruemmung hat, kann man die mit einem Kreissbogen nicht hinkriegen, also nur die richtigen Tangenten! ich wuerd versuchen den kreisbogen zu nehmen, der Anfangs und Endtangente richtig hat. damit ist er auch schon festgelegt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Fr 30.03.2007 | | Autor: | yosephine |
Meine Aufgabe ist es eine vermessene Strecke darzustellen, wo ich nur die globalen Koordinaten habe. Die Berechnung mache ich mit Matlab und dann übertrage ich die Ergebnisse in ein Simualtionsprogramm.
Eigentlich sollte ich mit Klothoiden arbeiten, aber das simulationsprogramm hat bei sehr engen Klothoiden Schwierigkeiten diese umzusetzen. Deswegen nehme ich an diesen Stellen Kreisbögen. Leider habe ich aber nur die Klothoidenparameter Anfangs-, Endradius und Öffnungswinkel und muss daraus dann eine Kreisbogen bauen.
Ich hoffe es ist klarer geworden!
Und noch mal danke für die Hilfe!!
LG yosephine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:49 Fr 30.03.2007 | | Autor: | statler |
Hi yosephine!
Nach dieser Klärung denke ich auch, daß du es so lösen solltest, wie von leduart vorgeschlagen. Dann stimmt außer den Richtungen (Tangenten) auch der Öffnungswinkel, aber die Krümmungen sind an beiden Anschlußstellen falsch. Beim Befahren der Strecke wird man das mehr oder weniger merken.
Gruß aus HH-Harburg, schönes WE
Dieter
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