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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | Bestimme den Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt (-3/1) geht. |
Hi!
Also als ich zwei Punkte gegeben hatte war es ja dann kein Problem mehr. Aber jetzt find ich nicht mal mehr nen Ansatz *schnief*
Ich hab mir nur folgendes gedacht. Ich weiß das einmal y= 0 und einmal x=0 in dem Kreis existiert und halt den Punkt... aber nu ???
Vielen Dank und Liebe Grüße
Kerstin
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Hallo Kueken,
> Bestimme den Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und
> durch den Punkt (-3/1) geht.
> Hi!
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> Also als ich zwei Punkte gegeben hatte war es ja dann kein
> Problem mehr. Aber jetzt find ich nicht mal mehr nen Ansatz
> *schnief*
> Ich hab mir nur folgendes gedacht. Ich weiß das einmal y=
> 0 und einmal x=0 in dem Kreis existiert und halt den
> Punkt... aber nu ???
Du weisst, daß die Koordinatenachsen von dem Kreis berührt werden, also Tangenten sind.
Ist [mm]k:\left(\pmat{x_{1} \\ x_{2}}-\pmat{m_{1} \\ m_{2}}\right)^{2}=r^{2}[/mm] die Gleichung des Kreises.
Dann müssen die Gerade [mm]g:t*\pmat{0 \\ 1}[/mm] und [mm]h:u*\pmat{1 \\ 0}[/mm] mit dem Kreis nur einen Schnittpunkt gemeinsam haben.
Setzt Du diese Geraden in die Kreisgleichung ein, so muß die entstehende
quadratische Gleichung eine doppelte Lösung haben.
Daraus erhältst Du dann Bedinungen an den Mittelpunkt des Kreises.
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> Vielen Dank und Liebe Grüße
> Kerstin
Gruß
MathePower
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> Bestimme den Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und
> durch den Punkt (-3/1) geht.
> Hi!
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> Also als ich zwei Punkte gegeben hatte war es ja dann kein
> Problem mehr. Aber jetzt find ich nicht mal mehr nen Ansatz
> *schnief*
Da der Punkt (-3|1) im zweiten Quadranten liegt, muss auch der Mittelpunkt des gesuchten Kreises im zweiten Quadranten liegen. Weil der Kreis zudem die beiden Koordinatenachsen berührt, ist sein Mittelpunkt [mm] $(x_M|y_M)=(-r|r)$, [/mm] wobei natürlich $r$ der Kreisradius ist.
Die Mittelpunktsgleichung lautet bekanntlich:
[mm]k: (x-x_M)^2+(y-y_M)^2=r^2[/mm]
Hier kannst Du nun [mm] $x_M=-r$ [/mm] und [mm] $y_M=r$ [/mm] setzen. Ergibt:
[mm]k: (x+r)^2+(y-r)^2=r^2[/mm]
Da der Punkt (-3|1) auf $k$ liegt, müssen seine Koordinaten diese Gleichung erfüllen: ergibt Bestimmungsgleichung für $r$ (zwei Lösungen).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Kueken |
vielen dank, werd ich gleich mal probieren =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Also ich hab das jetzt gemacht und die beiden Lösungen für r raus. Meine Frage: Gibt es nun tatsächlich 2 Kreise oder muss ich ein r wegfallen lassen?
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Sa 12.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Hi!
> Also ich hab das jetzt gemacht und die beiden Lösungen für
> r raus. Meine Frage: Gibt es nun tatsächlich 2 Kreise oder
> muss ich ein r wegfallen lassen?
Hallo,
es gibt zwei Kreise. Zu jedem r gehört auch ein anderer Mittelpunkt M.
Ermittle mal die Koordinaten vom jeweiligen Mittelpunkt M und mache eine Skizze, dann siehst du es.
Viele Grüße
Abakus
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> Vielen Dank und liebe Grüße
> Kerstin
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