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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Zwei Tangenten berühren den Kreis in den Punkten A bzw.B. Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangenten.
k: x²+y²=100 A(-8/a) B(6/b) mit a>0 und b<0 |
Hi!
Wollte nur wissen ob meine Strategie richtig ist.
Zu den Punkten die Parameter a und b ausrechnen. Dann Tangenten in dem jeweiligen Punkt bilden und Tangentengleichungen gleisetzen.
Stimmt das so?
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Sa 12.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Diese Vorgehensweise ist absolut korrekt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:14 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
danke dir *g*
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
so hab ich nu alles gemacht. Wegen der Kreisgleichung ist die Parameterform des Kreises doch [mm] \vec{x}^{2}=100 [/mm] oder?
So dann bekomm ich die beiden Tangenten, die dann so aussehen
tA: [mm] \vec{x} [/mm] * [mm] \vektor{-8 \\ 6} [/mm] =100
tB: [mm] \vec{x} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 8} [/mm] =100
Wenn ich die beiden jetzt gleichsetze bekomm ich für x=0 und y=0.
Stimmt das so? mir kommt das so merkwürdig vor...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:07 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
> tA: [mm]\vec{x}[/mm] * [mm]\vektor{-8 \\ 6}[/mm] =100
> tB: [mm]\vec{x}[/mm] * [mm]\vektor{6 \\ 8}[/mm] =100
Ich bin bei Analytischer Geometrie vielleicht eingerostet, aber mit erschließt sich gerade nicht was du mit diesen Gleichungen bezweckst. Das sind doch nicht die Tangenten. Versuche mal zu ermitteln wer wann wo Ortsvektor und wer dann da Richtungsvektor sein soll, und wie es da steht. Mehr verrate ich noch nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
ich dachte das sei dann die Normalenform.... ach ich stell mich grad echt dusselig an. Versuche mir das Thema selbst beizubringen. Da bin ich am Anfang immer ein bisschen durch den Wind. Werd nochmal gucken...
ich häng mal das Beispiel an, an dem ich mich orientiert habe. Beispiel 3 ist es
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Naja, die Normalenform kommt daher dass man die Orientierung eines Unterraums, wie zum Beispiel einer Geraden durch einen Vektor darstellt der senkrecht auf das steht was man erhalten möchte. Der mathematische Hintergrund ist: [mm] \vec{x}*\vec{y}=0\gdw \vec{x}\perp\vec{y}
[/mm]
[mm] \vec{y} [/mm] muss in der Form wie du es oben nutzt also senkrecht auf die Gerade stehen deren Gleichung du aufstellst, und beeinflusst damit die Richtung der Geraden.
Du setzt da aber den Ortsvektor des Berührpunktes ein, siehst du das Problem?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
aber das haben die da ja auch gemacht.
meine original tangentengleichung sah ein bisschen anders aus. Weil ich als Mittelpunkt (o/o) hatte ist der Rest weggefallen.
hilfe...
Was muss ich nu einsetzen? Ich versteh grad gar nix mehr *heul*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Hat das einen bestimmten Grund dass du unbedingt die Normalenform verwenden willst? Imho bietet diese zwar Vorteile bei Ebenen im Raum, aber bei Geraden im [mm] \IR^2 [/mm] seh ich keinen Grund diese etwas weniger anschauliche Methode zu verwenden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
in einer anderen Aufgabe muss ich die Normalenform und die Parameterform der Tangenten darstellen.
Also kurz um ich will beides können.
Das Problem an der Sache ist, dass ich wie gesagt, das ganze mir selbst beibringe und daher nicht so wirklich den roten Faden habe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:48 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Kannst du denn sicher mit der Parameterform umgehen?
Dann wäre es vielleicht sinnvoller zu erklären wie man von der einen zur anderen kommt, dann werden Zusammenhänge deutlicher
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
nee, sicher nicht wirklich.
Bin im Moment sehr verwirrt...
ich hab in meinem Buch stehen
Satz: Die Tangente an den Kreis k: [mm] (\vec{x}-\vec{m})^{2} [/mm] = r² im Punkt B mit dem Ortsvektor [mm] \vec{b} [/mm] hat die Gleichung [mm] (\vec{x}-\vec{m})*(\vec{b}-\vec{m})=r²
[/mm]
Bei einem Ursprungskreis k: [mm] \vec{x}²=r² [/mm] lautet die Tangentengleichung [mm] \vec{x}*\vec{b}=r²
[/mm]
Das habe ich versucht umzusetzen, da ich ja mit dem Punkt nu dieses [mm] \vec{b} [/mm] hab.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:59 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Oh je darüber muss ich jetzt auch erst mal grübeln, nicht dass ich dir die ganze Zeit Mist erzähle hier... War ne lange Nacht und ich brüte eigentlich an Darstellungstheorie, du solltest hoffen dass mich jemand ablöst ;)
Sollte dir niemand sonst antworten versuch ich natürlich weiter dir zu helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
hihi, der Grund warum ich das alles unbedingt jetzt wissen muss, ist dass ich gleich einen Nachhilfeschüler habe, der das unbedingt von mir erklärt haben will. Ich hab schon gesagt ich hatte das Thema nie. Aber die Dame lässt sich nicht beirren.
Ich werd mich heut abend nochmal damit auseinandersetzen und back jetzt erstmal kleine Brötchen, hab grad eine Seite gefunden mit Übungen und Lösungen zu den Kreisgleichungen...
Aber danke für deine Mühe =)
Der Wille zählt!
bis später
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:10 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Es tut mir leid, aber diese gleichung [mm] \vec{x}*\vec{b}=r^2 [/mm] kommt mir mehr als seltsam vor und widerspricht all meinen Herleitungen. Und wenn ich mich nicht irre widerspricht die auch einem Beispiel...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Sa 12.04.2008 | | Autor: | weduwe |
> so hab ich nu alles gemacht. Wegen der Kreisgleichung ist
> die Parameterform des Kreises doch [mm]\vec{x}^{2}=100[/mm] oder?
> So dann bekomm ich die beiden Tangenten, die dann so
> aussehen
> tA: [mm]\vec{x}[/mm] * [mm]\vektor{-8 \\ 6}[/mm] =100
> tB: [mm]\vec{x}[/mm] * [mm]\vektor{6 \\ 8}[/mm] =100
> Wenn ich die beiden jetzt gleichsetze bekomm ich für x=0
> und y=0.
> Stimmt das so? mir kommt das so merkwürdig vor...
>
das ist deshalb merkwürdig, weil du einen VORZEICHENfehler hast
korrekt ist:
[mm] t_B:[/mm] [mm]\vec{x}[/mm] * [mm]\vektor{6 \\- 8}[/mm] =100 wegen b < 0
damit bekommst du S(-50/-50)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
aber sonst hats gestimmt, ja? das wär ja klasse
dankeschön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Sa 12.04.2008 | | Autor: | weduwe |
> aber sonst hats gestimmt, ja? das wär ja klasse
> dankeschön
ja bestens!
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