Kreiselproblem < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwei Spieler spieln folgendes Spiel: Spieler A wählt einen der drei unten abgebildeten Kreisel und Spieler B wählt einen der beiden übrig gebliebenen aus. Beide Spieler drehen ihre Kreisel wie üblich, und derjenige, dessen Kreisel auf der höheren Zahl liegen bleibt, gewinnt. Für jeden Kreisel sei jeder der drei Bereiche, in denne der Kreisel zum Liegen kommen kann, gleichwahrscheinlich.
Wären Sie lieber Spieler A oder Spieler B? Begründen Sie Ihre Antwort.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Wisst ihr für welchen Spieler es besser wäre anzufangen, denn der Erwartungswert ist bei allen drei Kreisel doch gleich, d.h. darüber kann man es nicht entscheiden... hmm...
Wäre für eure Hilfe sehr dankbar...
Grüße ... :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 Di 27.03.2007 | | Autor: | wauwau |
du musst die Wahrscheinlichkeiten
a gewinnt über b
a gewinnt über c
b gewinnt über c
c gewinnt über a
c gewinnt über b
aus rechnen.
1. a gewinnt über b
wenn a 9 dreht (p=1/3) dann gewinnt a auf alle Fälle über b
wenn a 5 dreht, dann gewinnt a mit einer wahrsch. von 2/3 über b
wenn a 1 dreht, dann verliert a
daher P(Kreisel a gewinnt über Kreisel b) = 1/3 + 1/3*2/3 + 0 = 5/9
usw....
die Kombination mit der höchsten wahrscheinlichkeit P(Kreisel x gewinnt über Kreisel y und z) zwingt den Beginner den Kreisel x zu wählen..
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Eine Frage:
P(a gewinnt über c) = 1/3 aber warum ist das komplementäre ereignis P(c gewinnt über a) nicht 2/3 sonder nur 5/9.
Wo sind die restlichen 1/9 geblieben... oder habe ich einen Fehler gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 27.03.2007 | | Autor: | wauwau |
A gewinnt über C ist aber 4/9
denn 9 (mit p=1/3) gewinnt immer und 5(mit p=1/3) gewinnt nur in 1/3 der Fälle also
1/3 + 1/3*1/3 = 4/9
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