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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sind die Punkte A(3/1) und B(-9/-3).
a) Welche Gleichung hat der Kreis k mit der Strecke AB als Durchmesser?
b) Ermitteln sie die Gleichung der Mittelsenkrechten der Strecke AB.
c) Formt man den Ansatz
(1) Wurzel aus [(x-3)²+ (y-1)²]=Wurzel aus [(x+9)²+(y+3)²]
um so ergibt sich die gleichung der zuvor bestimmten Mittelsenkrechten.Erläutern sie warum (1) zur mittelsenkrechten führen muss! eine berechnung ist hier nicht erforderlich.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen
also das ist die aufgabenstellung die ich absolut nicht verstehe. ich muss dazu sagen ich steh in mathe im moment 5...
könnte mir vielleicht jemand helfen?
Linda
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Hallo baseballLilli,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie lautet denn die allgemeine Kreisgleichung?
[mm] $\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$
[/mm]
Wir müssen also den Mittelpunkt $M \ [mm] \left( \ x_M \ \left| \ y_M \ \right)$ sowie den Radius $r_$ ermitteln.
Wenn der Druchmesser (also der doppelte Radius) genau der Strecke $\overline{AB}$ entsprechen soll, liegt der Mittelpunkte $M_$ genau in der Mitte dieser beiden Punkte.
$x_M \ = \ \bruch{x_A+x_B}{2}$ bzw. $y_M \ = \ \bruch{y_A+y_B}{2}$
Und wenn Du den Abstand der beiden Punkte $A_$ und $B_$ ermittelst, hast Du auch den Durchmesser $d \ = \ 2*r$ .
Bei [b]Aufgabe b.)[/b] benötigst Du auch die Steigung $m_{AB}$ der Geraden $\overline{AB}$ . Damit hast Du gemäß folgender Dormel dann auch die Steigung $m_n$ der Normalen:
$m_n \ = \ -\bruch{1}{m_{AB}}$
Die Geradengleichung erhältst Du dann mit der [b]Punkt-Steigungs-Form[/b]:
$m_n \ = \ \bruch{y-y_M}{x-x_M}$
Nun, wie lauten Deine Ergebnisse?
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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Also bei Aufg. a) hab ich raus dass M die koordinaten -4 und 0 hat. und beim durchmesser hab ich den wert 10 raus also ist r=5
bei aufgabe b hab ich raus dass die steigung von AB 3/5 ist und daher die steigung der normalen -5/3 richtig? nur wie komm ich jetzt auf die geradengleichung??
Gruß
baseballLilli
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Hallo baseballLilli!
> Also bei Aufg. a) hab ich raus dass M die koordinaten -4
> und 0 hat. und beim durchmesser hab ich den wert 10 raus
> also ist r=5
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habe ich andere Ergebnisse erhalten. Was hast Du denn gerechnet?
Kontrollergebnis: $M \ [mm] \left( \ -3 \ \left| \ -1 \ \right)$ sowie $r \ = \ \wurzel{160} \ = \ 4*\wurzel{10} \ \approx \ 12.65$ .
> bei aufgabe b hab ich raus dass die steigung von AB 3/5 ist
> und daher die steigung der normalen -5/3 richtig?
[notok] Auch hier erhalte ich ein anderes Ergebnis:
$m_{AB} \ = \ \bruch{y_B-y_A}{x_B-x_A} \ = \ ... \ = \ \bruch{1}{3}$
> nur wie komm ich jetzt auf die geradengleichung??
Verwende die o.g. Punkt-Steigungs-Form, indem Du die entsprechenden Werte einsetzt ...
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 11.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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