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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | Der Kreis K berührt die x-Achse in P(3|0) und geht durch
Q(0|1).
Stelle die Kreisgleichung auf. |
Hallo!
Das einzige, was mir hier ins Gedächtnis kommen würde, wäre, dass der Abstand von Q und P zum Mittelpunkt derselbe ist. Also habe ich die Abstände von Q und P zum Mittelpunkt gleichgesetzt und bin dann auf die Gleichung
[mm] -6x_{1} [/mm] + [mm] 2y_{1} [/mm] = -8 gekommen.
Aber daraus allein lässt sich ja die Gleichung nicht aufstellen. Könnte mir jemand erklären, was noch zu tun wäre?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Mi 12.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nima,
in der Aufgabe steht doch: Der Kreis K berührt die x-Achse in P(3|0)!
Also ist die x-Achse dort eine Tangente an den Kreis. Was heisst das für die Strecke von P(3|0) zum Kreismittelpunkt?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Nima |
Ich denke, dass der radius 3 beträgt.
Aber wie sollte ich das in die Gleichung -6x +2y = -8
einarbeiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du weist, dass die x-Achse im Punkt P berührt wird.
Nehmen wir an, der Mittelpunkt deines Kreises sei [mm] M(x_m;y_m).
[/mm]
Jetzt kannst du die Steigung der Geraden durch PM berechnen (sozusagen die Steigung des Radius von M zu P). Die Steigung der x-Achse ist gleich 0. D.h. die Strecke von P zu M ist parallel zur y-Achse. Es gilt also für diese Strecke: x=3.
Dann weist du, dass der Kreis durch den Punkt P geht und durch den Punkt Q.
Allgemein sieht deine Kreisgleichung ja so aus:
[mm] (x-x_m)^2+(y-x_m)^2=r^2
[/mm]
Hast also drei Unbekannte.
Zwei Sachen hast du schon gegeben, nämlich dass der Kreis durch die Punkte P und Q geht. Die dritte Info bekommst du darüber, dass die Steigung der Tangente im Punkt P gleich 0 ist. Jetzt kannst du eigentlich auch schon sagen, welchen x-Wert dein Mittelpunkt hat. Zeichne dir das mal auf und versuche das zu Lösen.
LG
Kroni
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