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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Di 16.10.2007 | | Autor: | kerimm |
Hallo,
komme mit einer Frage bei meiner "Übungeinheit" leider nicht zurecht:
Ich soll einen Kreis bestimmen dessen Mittelpunkt auf der Geraden
g: [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] = 0 liegt, und durch die Punkte R(-7/3) und S(5/-1) geht.
LEider habe ich wirklich keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe angehen soll.
Also ich habe versucht die Punkte als x einzusetzen, nur auch ann komme ich nicht weiter, da ich ja zweimal m habe.
Könnt ihr mir bitte helfen, also einen Ansatz geben?
Danke euch
Grüße
kerim
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Di 16.10.2007 | | Autor: | statler |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich soll einen Kreis bestimmen dessen Mittelpunkt auf der
> Geraden
> g: [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] = 0 liegt, und durch die Punkte R(-7/3)
> und S(5/-1) geht.
>
> LEider habe ich wirklich keine Ahnung, wie ich diese
> Aufgabe angehen soll.
> Also ich habe versucht die Punkte als x einzusetzen, nur
> auch ann komme ich nicht weiter, da ich ja zweimal m habe.
>
> Könnt ihr mir bitte helfen, also einen Ansatz geben?
1. Ansatz (über die allg. Kreisgl.):
Der Kreis mit Radius r und Mittelpkt. (a|b) hat die Gl.
[mm] (x_{1} [/mm] - [mm] a)^{2} [/mm] + [mm] (x_{2} [/mm] - [mm] b)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}.
[/mm]
Du mußt also 3 Unbekannte bestimmen. Da der MP auf der Winkelhalb. liegen soll, ist a = b. Die beiden anderen Bestimmungsgln. entstehen daraus, daß der Kreis durch die beiden gegebenen Punkte gehen soll.
2. Ansatz:
Der Mittelpkt. liegt auf der Winkelhalbierenden und auf der Mittelsenkrechten von [mm] \overline{RS}. [/mm] Also mußt du den Schnittpunkt bestimmen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Di 16.10.2007 | | Autor: | kerimm |
Hallo,
erstmals danke für Deine schnelle und umfangreiche Antwort.
ich brauche immer wieder mal sehr lange, um etwas zu verstehen, wenn ich schon vorher die Einstellung habe, dass ich es nicht verstehen werde.
Habe ich nun die zwei Gleichungen? :
( -7 - a [mm] )^{2} [/mm] + ( [mm] 3-a)^{2} [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
( 5 - a [mm] )^{2} [/mm] + [mm] (-1-a)^{2} [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
sodass ich jetzt r und a jeweils bestimmen kann?
Grüße
kerim
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Di 16.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kerim!
> Habe ich nun die zwei Gleichungen? :
>
> ( -7 - a [mm])^{2}[/mm] + ( [mm]3-a)^{2}[/mm] = [mm]r^2[/mm]
> ( 5 - a [mm])^{2}[/mm] + [mm](-1-a)^{2}[/mm] = [mm]r^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!
Wenn Du diese Gleichung nun subtrahierst, hast Du das $r_$ bzw. [mm] $r^2$ [/mm] eliminiert und es verbleibt lediglich eine Gleichung mit $a_$ :
[mm] $$(-7-a)^2+(3-a)^2-(5-a)^2-(-1-a)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2-r^2 [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Di 16.10.2007 | | Autor: | kerimm |
Hallo,
danke für die schnelle und hilfreiche Antwort, wieder :)
Ich habe nun das Verfahren verstanden, nur ist mir noch nicht klar, was die Aufgabe mit der Geraden g: [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] = 0 meint?
Und was wäre denn, wenn die Aufgabe so lauten würde:
Welcher Kreis um den Ursprung berührt die Gerade mir der Gleichung
[mm] 7x_{1} [/mm] + [mm] 24x_{2} [/mm] = 100?
Und : Welcher Kreis um M (15/5) berührt diese Gerade
[ [mm] 7x_{1} [/mm] + [mm] 24x_{2} [/mm] = 100] ?
Wie müsste ich hier vorgehen?
Grüße
Kerim
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Di 16.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.der geometrische Weg: Tangente steht senkrecht auf der Geraden, d.h. du nimmst ne Gerade durch den Mittelpunkt die senkrecht auf der Geraden steht. die Schneidest du mit der Tangente. Entfernung Schnittpunkt-Mittelpunkt =Radius
2. Kreis um gegebenen mittelpunkt, Radius r (vorerst unbekannt) mit der Geraden schneiden ergibt quadratische Gleichung für Schnittpkt. also 2 eine keine Lösung je nach r.
r so bestimmen dass es nur eine Lösung gibt.
Gruss leduart
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