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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Di 14.07.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | g: [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] + [mm] t*\vektor{3 \\ 4}
[/mm]
Welche Gleichungen haben die Kreise mit dem Radius 5, welche die Gerade g und die y-Achse berühren? |
Guten Nachmittag
Ich setze gerade etwas fest.
Definiere mal die Punkte
M(u/v)
P(0/v)
[mm] \overline{PM} [/mm] .......
u = 5
Nun suche ich mal den berührungspunkt des Kreises mit der Gerade
[mm] \vektor{5 \\ v} [/mm] + k [mm] \vektor{4 \\ -3} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] + t [mm] \vektor{3 \\ 4}
[/mm]
t = [mm] \bruch{4}{3} [/mm] k + [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
v - [mm] 3(\bruch{4}{3} [/mm] k + [mm] \bruch{2}{3}) [/mm] = 2 + [mm] 4*(\bruch{4}{3} [/mm] k + [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
v = [mm] \bruch{28}{3} [/mm] k + [mm] \bruch{8}{3}
[/mm]
Ups war jetzt etwas ungeschickt
k = [mm] \bruch{3}{28} [/mm] v - [mm] \bruch{2}{7} [/mm] = k
[mm] B(\bruch{27}{7} [/mm] + [mm] \bruch{12}{28} [/mm] v / [mm] \bruch{19}{28} [/mm] v + [mm] \bruch{6}{7})
[/mm]
[mm] \overline{MB} \vektor{- \bruch{8}{7} + \bruch{12}{28}v \\ \bruch{6}{7} - \bruch{9}{28}}
[/mm]
(- [mm] \bruch{8}{7} [/mm] + [mm] \bruch{12}{28}v)^{2} [/mm] + ( [mm] \bruch{6}{7} [/mm] - [mm] \bruch{9}{28})^{2} [/mm] = 25
Also meine Frage: Was mache ich falsch und was für eine Alternative würde sich anbieten? Jedoch ohne Hessen-Formel$
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Di 14.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wo liegen denn geometrisch die Mittelpunkte aller Kreise zwischen 2 Geraden. auf der gGeraden liegt M. der Radius ist dann Abstand von der y-Achse.
Deinen Weg hab ich nicht verfolgt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Di 14.07.2009 | | Autor: | Dinker |
Hall Leduart
Ich habe Schwierigkeiten deinen Ausführungen zu folgen. Ist es nicht Gerade die Winkelhalbierende?
gruss Dinker
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Hallo
> Hall Leduart
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> Ich habe Schwierigkeiten deinen Ausführungen zu folgen.
> Ist es nicht Gerade die Winkelhalbierende?
>
Doch. Der Mittelpuntk des Kreises liegt auf der Winkelhalbierenden.
Jetzt, in der Aufgabe ist die Rede von mehreren Kreisen... Es gibt eine Möglichkeit, (Zumal die Gerade nicht parallel zur y- Achse ist), dass es zwei Kreise gibt. Und zwar, wenn die Gerade die y-Achse schneidet. Dann hast du 2 Kreise, die die Bedingung erfüllen.
> gruss Dinker
Grüsse, Amaro
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