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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Do 30.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung des Kreises, der die [mm] x_2-Achse [/mm] berührt und durch die Punkte P(1|0) und Q(3|2) geht. |
Hallo.
Die Aufgabe ist mir etwas zu hoch. Ich komme einfach nicht auf den dritten Punkt, nennen wir ihn X.
X( 0 | ? )
Die Null kommt daher, dass er die Y-Achse berührt bzw. die [mm] X_2 [/mm] Achse, daher muss dort die Stelle auch null betragen.
was mache ich jetzt mit dem Fragezeichen?
Ich komme nicht drauf, ich brauche zumindest einen kleinen Hinweis, habe sogar schon versucht, einfach zu sagen, der Punkt lautet (0|2). War aber falsch geraten!
Hilfe
Gruß Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Do 30.03.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
> Bestimmen Sie die Gleichung des Kreises, der die [mm]x_2-Achse[/mm]
> berührt und durch die Punkte P(1|0) und Q(3|2) geht.
> Hallo.
> Die Aufgabe ist mir etwas zu hoch. Ich komme einfach nicht
> auf den dritten Punkt, nennen wir ihn X.
>
> X( 0 | ? )
>
> Die Null kommt daher, dass er die Y-Achse berührt bzw. die
> [mm]X_2[/mm] Achse, daher muss dort die Stelle auch null betragen.
>
> was mache ich jetzt mit dem Fragezeichen?
>
> Ich komme nicht drauf, ich brauche zumindest einen kleinen
> Hinweis, habe sogar schon versucht, einfach zu sagen, der
> Punkt lautet (0|2). War aber falsch geraten!
>
Ok, also ein kleiner Hinweis:
- Du weißt, dass der Kreismittelpunkt die gleiche Entfernung von P und Q haben muss. Welche Punkte kommen da in Frage?
- Du weißt, dass er außerdem noch die gleiche Entfernung von der x2-Achse haben muss. Diese ist leicht zu berechnen, da es sich ja um eine Koordinatenachse handelt.
Nach meinem Ansatz müsstest Du noch eine weitere Variable d einführen. Dann kannst Du drei Gleichungen für d aufstellen und dann bekommst Du alles raus.
Viele Grüße,
Andreas
p.S.: Eine schöne Aufgabe. Noch schöner wird sie, wenn man nicht die x2-Achse nimmt sondern eine beliebige Gerade...
> Hilfe
>
> Gruß Phoney
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Do 30.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
> > Bestimmen Sie die Gleichung des Kreises, der die [mm]x_2-Achse[/mm]
> > berührt und durch die Punkte P(1|0) und Q(3|2) geht.
> > Hallo.
> > Die Aufgabe ist mir etwas zu hoch. Ich komme einfach
> nicht
> > auf den dritten Punkt, nennen wir ihn X.
> >
> > X( 0 | ? )
> >
> > Die Null kommt daher, dass er die Y-Achse berührt bzw. die
> > [mm]X_2[/mm] Achse, daher muss dort die Stelle auch null betragen.
> >
> > was mache ich jetzt mit dem Fragezeichen?
> >
> > Ich komme nicht drauf, ich brauche zumindest einen kleinen
> > Hinweis, habe sogar schon versucht, einfach zu sagen, der
> > Punkt lautet (0|2). War aber falsch geraten!
> >
> Ok, also ein kleiner Hinweis:
> - Du weißt, dass der Kreismittelpunkt die gleiche
> Entfernung von P und Q haben muss. Welche Punkte kommen da
> in Frage?
Leider habe ich relativ wenig Erfahrung mit solchen Aufgaben für Kreise...
Also der Mittelpunkt hat die Koordinaten M (X|Y)
Wenn die Abstände gleich sind, dann heißt das
[mm] |\overline{MP}|=|\overline{MQ}|
[/mm]
Die Vektoren [mm] \overline{MP} [/mm] und [mm] \overline{MQ} [/mm] sind ja verschieden.
> - Du weißt, dass er außerdem noch die gleiche Entfernung
> von der x2-Achse haben muss. Diese ist leicht zu
> berechnen, da es sich ja um eine Koordinatenachse handelt.
Das würde dann ja heißen, [mm] |\overline{MP}|=|\overline{MQ}| [/mm] = [mm] |\overline{MZ}|
[/mm]
Mit dem Punkt Z (0,?)
> Nach meinem Ansatz müsstest Du noch eine weitere Variable d
> einführen. Dann kannst Du drei Gleichungen für d aufstellen
> und dann bekommst Du alles raus.
Irgendwie bin ich wohl doch zu dämlich für die grundlegende Idee, kann man mir mal zeigen, was gemeint war?
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Do 30.03.2006 | | Autor: | riwe |
du brauchst keinen 3. punkt!
da die y-achse tangente ist, lauten die koordinaten des/der mittelpunkt(e) M(r/n). damit hast du 2 unbekannte und 2 gleichungen.
[mm] M_1(4-\sqrt{6}/-1+\sqrt{6})
[/mm]
werner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Okay, das habe ich verstanden und poste auch gleich die nächste Aufgabe, auf die man mich hier gebracht hast. Danke!
Grüße Phoney
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:54 Do 30.03.2006 | | Autor: | goeba |
Hallo,
>
> Leider habe ich relativ wenig Erfahrung mit solchen
> Aufgaben für Kreise...
> Also der Mittelpunkt hat die Koordinaten M (X|Y)
>
> Wenn die Abstände gleich sind, dann heißt das
>
> [mm]|\overline{MP}|=|\overline{MQ}|[/mm]
>
> Die Vektoren [mm]\overline{MP}[/mm] und [mm]\overline{MQ}[/mm] sind ja
> verschieden.
>
Also, rives hat natürlich recht, dass in diesem Fall, da die y-Achse Tangente ist, der Radius der y-Koordinate des Mittelpunktes entsprechen muss.
Dann ist
Y = |M-P|
und
Y = |M - Q|
Die Längen dieser Vektoren rechntest du mit Pythagoras aus. Längen von Vektoren habt ihr gemacht?
Für die erste Gleichung hieße das
[mm]Y = \sqrt{ (X-x_p)^2 + (Y - Y_p)^2 } [/mm]
für die zweite entsprechend, für [mm]x_p[/mm] und [mm]y_p[/mm] bitte die x- bzw. y-Koordinate von P einsetzen. Habe ich jetzt gerade nicht da.
Die zweite Gleichung entsprechend.
Wenn es (um mal meinen Ansatz zu verteigen) sich jetzt nicht um die y-Achse handeln würde sondern um eine beliebige Gerade, dann würde es komplizierter werden.
Viele Grüße,
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Do 30.03.2006 | | Autor: | riwe |
nicht die y-koordinate des mittelpunktes = r, sondern die X-KOORDINATE! siehe meinen beitrag oben.
werner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Do 30.03.2006 | | Autor: | goeba |
> nicht die y-koordinate des mittelpunktes = r, sondern die
> X-KOORDINATE! siehe meinen beitrag oben.
> werner
Das ist natürlich richtig!
Sorry, sorry...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Do 06.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
Moin zusammen,
so ich habe diesen Artikel jetzt mehrmals gelesen und habe trotzdem keine Ahnung, wie das alles gehen soll!
Was heisst, M nach Pythagoras berechnen? Wo sind denn da rechtwinklige Dreiecke?
Gesucht ist M und r des Kreises, der durch die Punkte P(1/0) und Q(3/2) geht und die y-Achse berührt (Z(0/z).
Mein Ansatz:
( [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] - [mm] \vektor{m1 \\ m2})^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
( [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] - [mm] \vektor{m1 \\ m2})^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
( [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] - [mm] \vektor{m1 \\ m2})^2 [/mm] = ( [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] - [mm] \vektor{m1 \\ m2})^2 [/mm]
1 - 2m1 + [mm] m1^2 [/mm] + [mm] m2^2 [/mm] = 9 - 6m1 + [mm] m1^2 [/mm] + 4 - 4m2 [mm] +m2^2
[/mm]
m1 = 3 - m2
eingesetzt in die erste Kreisgleichung
( [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] - [mm] \vektor{(3 - m2) \\ m2})^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
[mm] (-2)^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
r = 2
( [mm] \vektor{0 \\ z} [/mm] - [mm] \vektor{(3-m2) \\ m2})^2 [/mm] = 4
[mm] z^2 [/mm] - 6z +9 = 4
[mm] z^2 [/mm] - 6z +5 = 0
z1 = 3 + [mm] \wurzel{(9-5)} [/mm] = 5
z2 = 3 - [mm] \wurzel{(9-5)} [/mm] = 1
Damit habe ich leider immer noch nicht M heraus???
Danke für eure Hilfe!
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Do 06.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Hase
Du suchst einen Kreis, der durch P,Q und Z geht! also i.A. die y-Achse schneidet!
die y-Achse berühren heisst aber r=m1!
zum Phythagoras: Natürlich kann man die Kreis-Gleichung [mm] $(x-m1)^2+(y-m2)^2=r^2$ [/mm] als Pythagoras betrachten! Wie kommst du denn auf deine Kreisgleichung ohne ihn?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:49 Fr 07.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin leduart,
achso, das war mit dem pythagoras gemeint.
allerdings, wenn m1=r ist. und da r=2 ist, dann ist m2 = 1.
M(2/1). Dies ist aber ein ganz anderes Ergebnis als meine Vorredner heraus hatten?!
Auch wenn man m2=r=2 und daraus m1=1 nimmt, dann berührt der Kreis nicht die y-Achse, sondern schneidet sie.
???
gruss
wolfgang
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Fr 07.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
beim Berechnen von r in deinem 1. Post ist der Fehler, r=2 ist falsch, es gibt 2 Lösungen für r! mit m1=r NICHT m2=r!
Gruss leduart
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