Kreismittelpunkt, Kreissegment < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 So 27.06.2010 | | Autor: | Fuechsl |
| Aufgabe | | Gegeben ist ein Halbkreis um Mittelpunkt M(0/0) mit Bogenlänge b. Es soll ein Kreissegment gezeichnet werden, dessen Sehne 2a lang ist und deren Bogenlänge ebenfalls b beträgt. |
Ich habe folgende Gleichungen hergeleitet (x = x-Koordinate des Mittelpunktes des Kreissegments):
Zentriwinkel [mm] \phi [/mm] = [mm] \bruch{b}{r} [/mm] = [mm] atan(\bruch{a}{x}) [/mm] mit [mm] r=\wurzel{a^2+x^2}
[/mm]
Wie löse ich diese Gleichung nach x auf? Sobald ich die ganze Gleichung in den Tangens nehme, habe ich das x links in diesem mühsamen Wurzelterm...
Ich möchte das in Geogebra konstruieren, es können also algebraische wie geometrische Lösungen zum Einsatz kommen.
Vielen Dank im Voraus und freundliche Grüsse
Martin Lacher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 So 27.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist ein Halbkreis um Mittelpunkt M(0/0) mit
> Bogenlänge b. Es soll ein Kreissegment gezeichnet werden,
> dessen Sehne 2a lang ist und deren Bogenlänge ebenfalls b
> beträgt.
> Ich habe folgende Gleichungen hergeleitet (x =
> x-Koordinate des Mittelpunktes des Kreissegments):
>
> Zentriwinkel [mm]\phi[/mm] = [mm]\bruch{b}{r}[/mm] = [mm]atan(\bruch{a}{x})[/mm] mit
> [mm]r=\wurzel{a^2+x^2}[/mm]
>
> Wie löse ich diese Gleichung nach x auf? Sobald ich die
> ganze Gleichung in den Tangens nehme, habe ich das x links
> in diesem mühsamen Wurzelterm...
Hallo,
das dürfte nicht als geschlossener Lösungsterm darstellbar sein, somit ist es auch nicht elementar konstruierbar.
Numerisch ist es allerdings lösbar.
Mit Geogebra kannst du konkret
1) die Funktionen [mm] \phi=f(x)=atan(a/x) [/mm] und [mm] \phi=g(x)=\bruch{b}{a^2+x^2} [/mm] darstellen und deren Schnittpunkt ablesen -->damit hast du das gesuchte x
2) einen Halbkreis über den Punkten (r,0) und (-r,0) erzeugen, die Bogemnlänge ablesen; zwei parallele Geraden x=a und x=-a sowie dern Schnittpunkte mit dem Halbkreis erzeugen; einen Bogen zwischen den Schnittpunkten anlegen; den ursprünglichen Halbkreis so ziehen, bis dieser Bogen die benötigte Länge hat.
Gruß Abakus
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> Ich möchte das in Geogebra konstruieren, es können also
> algebraische wie geometrische Lösungen zum Einsatz
> kommen.
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> Vielen Dank im Voraus und freundliche Grüsse
>
> Martin Lacher
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Di 29.06.2010 | | Autor: | Fuechsl |
Danke vielmals für die Antwort. Eine Frage zu 2: Wie kann ich einen Halbkreis über (-r/0) und (r/0) konstruieren, wenn ich r nicht weiss (weil ja darin x enthalten ist!)?
Freundlicher Gruss
Martin Lacher
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Di 29.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke vielmals für die Antwort. Eine Frage zu 2: Wie kann
> ich einen Halbkreis über (-r/0) und (r/0) konstruieren,
> wenn ich r nicht weiss (weil ja darin x enthalten ist!)?
Klicke mit dem Punktwerkzeug auf die x-Achse. Damit erzeugst du dort einen Punkt A.
Gib in die Eingabezeile ein:
B=-A
Damit erzeugst du einen Punkt mit entgegengesetzter x-Koordinate (das geht natürlich auch über eine Punktspiegelung von A am Ursprung oder mit einer Geradenspiegelung von A an der y-Achse).
Mit dem Werkzeug "Halbkreis durch zwei Punkte" klickst du auf beide Punkte.
Anschließend kannst du am Punkt A ziehen und damit jeden gewünschten Radius für den erzeugten Halbkreis einstellen.
Gruß Abakus
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> Freundlicher Gruss
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> Martin Lacher
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