Kreisteilungpolynom < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] \Phi_n [/mm] das n-te Kreisteilungspolynom, also das Minimalpolynom von [mm] \zeta_n [/mm] über [mm] \mathbb{Q}. [/mm] Dann gilt für jede Primzahl p, die n nicht teilt:
[mm] \Phi_{pn}(t)=\frac{\Phi_n(t^p)}{\Phi_n(t)} [/mm] |
Kann mir jemand dabei Helfen? Wäre echt nett.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 So 22.06.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Sei [mm]\Phi_n[/mm] das n-te Kreisteilungspolynom, also das
> Minimalpolynom von [mm]\zeta_n[/mm] über [mm]\mathbb{Q}.[/mm] Dann gilt für
> jede Primzahl p, die n nicht teilt:
>
> [mm]\Phi_{pn}(t)=\frac{\Phi_n(t^p)}{\Phi_n(t)}[/mm]
> Kann mir jemand dabei Helfen? Wäre echt nett.
1) Welche Nullstellen hat [mm] $\Phi_{pn}(t)$?
[/mm]
2) Welche Nullstellen hat [mm] $\Phi_n(t)$?
[/mm]
3) Welche Nullstellen hat [mm] $\Phi_n(t^p)$?
[/mm]
4) Welche Vielfachheiten haben die Nullstellen jeweils?
LG Felix
|
|
|
|
