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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Do 01.11.2012 | | Autor: | sarah89 |
| Aufgabe | Aufgabe 1: Es sei π (Pi)die Kreiszahl. Beweisen Sie, dass durch
a~ b ⇔ es existiert eine ganze Zahl z mit a= bπhochz
auf der Menge R der reellen Zahlen eine Äquivalenzrelation erklärt wird. Die
Menge der ganzen Zahlen bezeichnen wir mit Z und die Menge der rationalen
Zahlen mit Q.
Es sei R|~= {[a]|a in R}die Menge der zugehörigen Äquivalenzklassen.
Man berechne:
[1] und [n]⋂Z für jede ganze Zahl n sowie [r]⋂Q für jede rationale Zahl r.
Aufgabe 2: Es sei m eine natürliche Zahl. Mit Z bezeichnen wir die Menge
der ganzen Zahlen. Ferner bezeichnen wir mit Z|mZ die Menge der Restk-
lassen modulo m und mit [a]m die Restklasse modulo m, die die ganze Zahl
a als Element enthält.
Beweisen Sie, dass durch
f([a]m)= ggT(a,m)
eine Abbildung f:Z|mZ |-> Z erklärt wird. Ist diese Abbildung injektiv?
Ist diese Abbildung surjektiv?
Aufgabe 3: Wir bezeichnen mit Q(n) die Quersumme einer natürlichen
Zahl n im dekadischen Stellenwertsystem.
Man überprüfe, ob die folgenden Rechenregeln fur alle natürlichen Zahlen
a;b gelten:
Q(a+b)=Q(a)+Q(b)
[Q(a+b)] 9 =[Q(a)] 9 +[Q(b)] 9
Q(ab) =Q(a)Q(b)
[Q(ab)] 9 =[Q(a)] 9 [Q(b)] 9 |
Hallo,
ich habe diese Frage bereits in einem anderen Forum gestellt, bisher ohne Ergebnis!
Leider sitze ich auch vor diesen Aufgaben völlig hilflos. Ich kann in meinen Unterlagen aus der Vorlesung einfach nichts wiederfinden, was mir weiterhelfen könnte. Leider gibt es auch kein Skript,sodass alles ziemlich chaotisch ist. Auch in Zusammenarbeit mit einigen Kommilitonen konnten wir keine der Aufgaben lösen,noch nicht einmal ansatzweise.Ich bin ziemlich verzweifelt und hoffe auf eure Unterstützung!
LG!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Do 01.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe 1: Es sei π (Pi)die Kreiszahl. Beweisen Sie, dass
> durch
> a~ b ⇔ es existiert eine ganze Zahl z mit a= bπhochz
Hallo,
soll das heißen [mm] $a=b*\pi^z$?
[/mm]
> auf der Menge R der reellen Zahlen eine
> Äquivalenzrelation erklärt wird. Die
Welche drei Merkmale hat eine Äquivalenzrelation?
Gruß Abakus
> Menge der ganzen Zahlen bezeichnen wir mit Z und die Menge
> der rationalen
> Zahlen mit Q.
> Es sei R|~= {[a]|a in R}die Menge der zugehörigen
> Äquivalenzklassen.
> Man berechne:
> [1] und [n]⋂Z für jede ganze Zahl n sowie [r]⋂Q für
> jede rationale Zahl r.
>
> Aufgabe 2: Es sei m eine natürliche Zahl. Mit Z bezeichnen
> wir die Menge
> der ganzen Zahlen. Ferner bezeichnen wir mit Z|mZ die
> Menge der Restk-
> lassen modulo m und mit [a]m die Restklasse modulo m, die
> die ganze Zahl
> a als Element enthält.
> Beweisen Sie, dass durch
> f([a]m)= ggT(a,m)
> eine Abbildung f:Z|mZ |-> Z erklärt wird. Ist diese
> Abbildung injektiv?
> Ist diese Abbildung surjektiv?
>
> Aufgabe 3: Wir bezeichnen mit Q(n) die Quersumme einer
> natürlichen
> Zahl n im dekadischen Stellenwertsystem.
> Man überprüfe, ob die folgenden Rechenregeln fur alle
> natürlichen Zahlen
> a;b gelten:
> Q(a+b)=Q(a)+Q(b)
> [Q(a+b)] 9 =[Q(a)] 9 +[Q(b)] 9
>
> Q(ab) =Q(a)Q(b)
> [Q(ab)] 9 =[Q(a)] 9 [Q(b)] 9
>
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> Hallo,
>
> ich habe diese Frage bereits in einem anderen Forum
> gestellt, bisher ohne Ergebnis!
> Leider sitze ich auch vor diesen Aufgaben völlig hilflos.
> Ich kann in meinen Unterlagen aus der Vorlesung einfach
> nichts wiederfinden, was mir weiterhelfen könnte. Leider
> gibt es auch kein Skript,sodass alles ziemlich chaotisch
> ist. Auch in Zusammenarbeit mit einigen Kommilitonen
> konnten wir keine der Aufgaben lösen,noch nicht einmal
> ansatzweise.Ich bin ziemlich verzweifelt und hoffe auf eure
> Unterstützung!
> LG!
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