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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 So 24.06.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | | Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] schließen einen Winkel von 60° ein mit a=3 und b=6. Berechnen Sie den Flächeninhalt [mm] F=\bruch{1}{2}(\vec{A}\times\vec{B}) [/mm] des Dreiecks, das von den Vektoren [mm] \vec{A}=\vec{a}-2\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{B}=3\vec{a}+2\vec{b} [/mm] gebildet wird. |
Ich bekomme keinen Ansatz hin, weil mir die vektoren a und b nicht bekannt sind. Wenn ich versuche erst einmal das Kreuzprodukt nur mit Variablen zu bilden fehlen mir trotzdem Werte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 So 24.06.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo Lewser,
> Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] schließen einen Winkel von
> 60° ein mit a=3 und b=6. Berechnen Sie den Flächeninhalt
> [mm]F=\bruch{1}{2}(\vec{A}\times\vec{B})[/mm] des Dreiecks, das von
> den Vektoren [mm]\vec{A}=\vec{a}-2\vec{b}[/mm] und
> [mm]\vec{B}=3\vec{a}+2\vec{b}[/mm] gebildet wird.
> Ich bekomme keinen Ansatz hin, weil mir die vektoren a und
> b nicht bekannt sind. Wenn ich versuche erst einmal das
> Kreuzprodukt nur mit Variablen zu bilden fehlen mir
> trotzdem Werte.
schreibe [mm]F=\frac{1}{2}(\vec A \times \vec B)=\frac{1}{2}((\vec a -2\vec b)\times (3\vec a + 2\vec b))[/mm] und benutze die ![[]](/images/popup.gif) Eigenschaften des Kreuzproduktes. Am Ende solltest du einen Ausdruck haben, in dem nur noch [mm]\vec a\times \vec b[/mm] vorkommt und den kannst du mit den Beträgen und dem Winkel zwischen den Vektoren berechnen.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 24.06.2012 | | Autor: | Lewser |
Genau das verstehe ich nicht. Ich denke du spielst darauf an, dass das Kreuzprodukt eines Vektors mit sich selbst Null ergibt.
Aber wie kann ich aus der oben stehenden Formel (mit den eingesetzten Werten für [mm] \vect{a} [/mm] und [mm] \vect{b} [/mm] ) ein Kreuzprodukt bilden, wenn ich deren x,y, und z Werte nicht kenne?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 So 24.06.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo zurück,
du sollst erstmal mit den Variablen rechnen. Der nächste Schritt wäre
[mm] F=\frac{1}{2}(\vec A \times \vec B)=\frac{1}{2}((\vec a -2\vec b)\times (3\vec a + 2\vec b)) =\frac{1}{2}[(\vec a\times 3\vec a)+(\vec a\times 2\vec b)+(-2\vec b\times 3\vec a) + (-2\vec b\times 2\vec b)][/mm]
Und du hast recht, dass [mm]\vec a\times\vec a=0[/mm] gilt. Verwende das und fasse weiter zusammen. Du brauchst bei dieser Aufgabe eigentlich kein Kreuzprodukt auszurechnen... Am Schluss kannst du [mm]\vec a\times\vec b=|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \sin\alpha[/mm] verwenden (wobei [mm]\alpha[/mm] der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist).
Lieben Gruß,
Fulla
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