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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Das sog. Kroneckersymbol [mm] \delta_k_l [/mm] ist für k, [mm] l\in\IN [/mm] definiert durch
[mm] \delta_k_l:=\left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{falls}\mbox{ k=l} \\
0, & \mbox{sonst}.\mbox{ }
\end{matrix}\right.
[/mm]
Seien V:= [mm] \IR^\IN=\begin{Bmatrix}
f: \IN->\IR ; f Abbildung
\end{Bmatrix}
[/mm]
und [mm] f_k \in\ [/mm] V mit [mm] f_k [/mm] (n):= [mm] \delta_k_l [/mm] für alle n [mm] \in\IN. [/mm] Überprüfen Sie, ob die Menge [mm] M:=\begin{Bmatrix}
f_k ; k\in\IN
\end{Bmatrix}
[/mm]
linear abhängig ist. Gilt V=Lin M? |
Also ich habe mir gedacht, dass ich das dadurch zeigen kann, dass ich mir eine endliche Teilmenge aus M nehme (nur welche??), deren lineare unabhängigkeit zeige (wie, keine Ahnung) und dann (laut Tutor) darauf schließen kann, dass die ganze Menge M lin. unabh. ist.
Ich habe jetzt schon viele Stunden daran gesessen, nur bin ich noch kein Stück weiter....
Danke, schon mal, wer mir helfen will und kann.
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> Das sog. Kroneckersymbol [mm]\delta_k_l[/mm] ist für k, [mm]l\in\IN[/mm]
> definiert durch
>
> [mm]\delta_k_l:=\left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{falls}\mbox{ k=l} \\
0, & \mbox{sonst}.\mbox{ }
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> Seien V:= [mm]\IR^\IN=\begin{Bmatrix}
f: \IN->\IR ; f Abbildung
\end{Bmatrix}[/mm]
> und [mm]f_k \in\[/mm] V
> mit [mm]f_k[/mm] (n):= [mm]\delta_k_l[/mm] für alle n [mm]\in\IN.[/mm] Überprüfen Sie,
> ob die Menge [mm]M:=\begin{Bmatrix}
f_k ; k\in\IN
\end{Bmatrix}[/mm]
> linear abhängig ist. Gilt
> V=Lin M?
> Also ich habe mir gedacht, dass ich das dadurch zeigen
> kann, dass ich mir eine endliche Teilmenge aus M nehme (nur
> welche??), deren lineare unabhängigkeit zeige (wie, keine
> Ahnung) und dann (laut Tutor) darauf schließen kann, dass
> die ganze Menge M lin. unabh. ist.
Hallo,
das sind jedenfalls schonmal so richtig gute Gedanken.
Du hast hier mit [mm] M:=\begin{Bmatrix}
f_k ; k\in\IN
\end{Bmatrix}[/mm] [/mm] ja eine unendliche menge, die auf lineareUnabhängigkeit zu untersuchen ist.
Nach Def. ist diese Menge linear unabhängig, wenn jede endliche Teilmenge linear unabhängig ist.
Stell Dir nun vor, Du hättest irgendeine endliche Teilmenge T von M, und es sei [mm] f_m [/mm] das Element mit dem größten Index.
Dann ist [mm] T\subseteq T_M:=\{f_1, f_2, ..., f_m\}.
[/mm]
Wenn [mm] T_m [/mm] linear unabhängig ist, ist T erst recht linear unabhängig.
Wenn Du also zeigen kannst, daß fürjedes [mm] m\in \IN T_m [/mm] linear unabhängig ist, so folgt, daß jede endl. Teilmenge linear unabhängig ist, und somit die lineare Unabhängikeit von M.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mi 27.11.2013 | | Autor: | TImtaol |
Kann mir das jemand erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Kann mir das jemand erklären?
ja.
Gruß,
Marcel
P.S. Ich will ja mal nicht so sein, und Dir doch, entgegen dieser spärlichen
Frage, wenigstens etwas zur linearen Unabhängigkeit geben:
www.matheraum.de/read?i=993769
P.P.S. Klopfst Du auch bei Deinem Prof./Übungsleiter/Tutor an und sagst
dann, ohne ein "Hallo":
"Folgende Aufgabe will ich erklärt haben: ..."???
Worauf will ich wohl hinaus? Tipp: Lies' Dir mal generell unsere Forenregeln
durch (ich verlinke die jetzt nicht mehr, wer ins Forum findet, der ist so
selbstständig, dass er die auch selbst suchen kann; auf Nachfrage setze
ich aber meinetwegen doch nochmal einen Link).
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