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Krümmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Do 01.03.2007
Autor: Mark007

Hallo, ich möchte die Wendestellen von f(x) berchnen. Dazu habe ich:  f ''(x)=0  
f ''(x)= [mm] x*e^{-x}-e^{-x} [/mm]   =0
x=1

f '''(x)= [mm] 2e^{-x}-x*e^{-x} [/mm]
f '''(1)= 0,37

Wie ermittel ich rechnerisch das Krümmungsverhalten?
Das Krümmunhgsverhalten, verändert sich ja am Wendepunlkt. Wenn f ''(x)>0 dann ist f '(x)= streng monoton zunehmend und es ist eine Linkskurve. Wie soll ich das in meiner Rechnung anwenden? Soll man einfach einsetzen und sagen, dass f ''(x) für x<1 kleiner 0 ist und es dort deshalb ne rechtskurve gibt?
Danke

        
Bezug
Krümmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Do 01.03.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Mark,

> Hallo, ich möchte die Wendestellen von f(x) berchnen. Dazu
> habe ich:  f ''(x)=0  
> f ''(x)= [mm]x*e^{-x}-e^{-x}[/mm]   =0
>  x=1
>  
> f '''(x)= [mm]2e^{-x}-x*e^{-x}[/mm]
>  f '''(1)= 0,37


Also: f'''(1) [mm] \not= [/mm] 0, daher bei x=1 Wendestelle. (Musst Du schon dazuschreiben!)
  

> Wie ermittel ich rechnerisch das Krümmungsverhalten?
>  Das Krümmunhgsverhalten, verändert sich ja am Wendepunlkt.
> Wenn f ''(x)>0 dann ist f '(x)= streng monoton zunehmend
> und es ist eine Linkskurve. Wie soll ich das in meiner
> Rechnung anwenden? Soll man einfach einsetzen und sagen,
> dass f ''(x) für x<1 kleiner 0 ist und es dort deshalb ne
> rechtskurve gibt?

Eigentlich gibt man "das Krümmungsverhalten" analog zum Monotonieverhalten in Form von Intervallen an, wobei die Wendestelle beiden Intervallen zugerechnet wird.
Daher:
Rechtskrümmung in ] [mm] -\infty [/mm] ; 1 ],
Linkskrümmung in [ 1; [mm] +\infty [/mm] [

mfG!
Zwerglein


Bezug
                
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Krümmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Do 01.03.2007
Autor: Mark007

Hi, dankje für die Antwort! War meine Methode also richtig? Oder gibt es da eine bessere?
War nur die Schreibweise falsch? Also das mit x<...?
Danke


Bezug
                        
Bezug
Krümmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Do 01.03.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Mark,

> Hi, dankje für die Antwort! War meine Methode also richtig?

Ja!

> Oder gibt es da eine bessere?

Eigentlich nicht. Aber manchmal ist die Rechnung aufwändiger, weil dabei z.B. Ungleichungen höheren Grades zu lösen sein könnten.

>  War nur die Schreibweise falsch? Also das mit x<...?

Selbst das erkennen manche Lehrer noch als "richtig" an; vom streng mathematischen Standpunkt aus aber sollten am Ende der Aufgabe Krümmungs-INTERVALLE stehen.

mfG!
Zwerglein

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