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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Do 01.03.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hallo, ich möchte die Wendestellen von f(x) berchnen. Dazu habe ich: f ''(x)=0
f ''(x)= [mm] x*e^{-x}-e^{-x} [/mm] =0
x=1
f '''(x)= [mm] 2e^{-x}-x*e^{-x}
[/mm]
f '''(1)= 0,37
Wie ermittel ich rechnerisch das Krümmungsverhalten?
Das Krümmunhgsverhalten, verändert sich ja am Wendepunlkt. Wenn f ''(x)>0 dann ist f '(x)= streng monoton zunehmend und es ist eine Linkskurve. Wie soll ich das in meiner Rechnung anwenden? Soll man einfach einsetzen und sagen, dass f ''(x) für x<1 kleiner 0 ist und es dort deshalb ne rechtskurve gibt?
Danke
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Hi, Mark,
> Hallo, ich möchte die Wendestellen von f(x) berchnen. Dazu
> habe ich: f ''(x)=0
> f ''(x)= [mm]x*e^{-x}-e^{-x}[/mm] =0
> x=1
>
> f '''(x)= [mm]2e^{-x}-x*e^{-x}[/mm]
> f '''(1)= 0,37
Also: f'''(1) [mm] \not= [/mm] 0, daher bei x=1 Wendestelle. (Musst Du schon dazuschreiben!)
> Wie ermittel ich rechnerisch das Krümmungsverhalten?
> Das Krümmunhgsverhalten, verändert sich ja am Wendepunlkt.
> Wenn f ''(x)>0 dann ist f '(x)= streng monoton zunehmend
> und es ist eine Linkskurve. Wie soll ich das in meiner
> Rechnung anwenden? Soll man einfach einsetzen und sagen,
> dass f ''(x) für x<1 kleiner 0 ist und es dort deshalb ne
> rechtskurve gibt?
Eigentlich gibt man "das Krümmungsverhalten" analog zum Monotonieverhalten in Form von Intervallen an, wobei die Wendestelle beiden Intervallen zugerechnet wird.
Daher:
Rechtskrümmung in ] [mm] -\infty [/mm] ; 1 ],
Linkskrümmung in [ 1; [mm] +\infty [/mm] [
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Do 01.03.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hi, dankje für die Antwort! War meine Methode also richtig? Oder gibt es da eine bessere?
War nur die Schreibweise falsch? Also das mit x<...?
Danke
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Hi, Mark,
> Hi, dankje für die Antwort! War meine Methode also richtig?
Ja!
> Oder gibt es da eine bessere?
Eigentlich nicht. Aber manchmal ist die Rechnung aufwändiger, weil dabei z.B. Ungleichungen höheren Grades zu lösen sein könnten.
> War nur die Schreibweise falsch? Also das mit x<...?
Selbst das erkennen manche Lehrer noch als "richtig" an; vom streng mathematischen Standpunkt aus aber sollten am Ende der Aufgabe Krümmungs-INTERVALLE stehen.
mfG!
Zwerglein
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