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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Bambus |
fa(x)=a:2 x³+2x mit a ungleich 0
Wissen nicht wie wir das lösen sollen, da unser Lehrer das nicht erklärt hat.
Z.B.: bestimmung der Nullstellen sowie der lokalen Extrempunkte in Abhängigkeit von a.
Wäre nett, wenn uns einer helfen würde. Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Marie!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich helfe dir zuerst bei den Nullstellen. Dann machst du weiter oder sagst, wo es hapert - alles klar?
Also los:
[mm] $f_{a}(x)=\frac{a}{2}\cdot x^3+2x$
[/mm]
Zuerst kannst du hier $x$ ausklammern
[mm] $f_{a}(x)=x\cdot (\frac{a}{2}\cdot x^2+2)$
[/mm]
Nach der Regel "Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der beiden Faktoren gleich Null ist", müssen wir die Gleichungen
$x=0$ und [mm] $\frac{a}{2}\cdot x^2+2$ [/mm] nach $x$ auflösen, um die Nullstellen zu erhalten.
Bei $x=0$ sehen wir, dass $0$ die Lösung und somit die erste Nullstelle ist. Sie ist zudem noch unabhängig von $a$, d.h. also, dass jede Funktion der Schar am Punkt [mm] $x_0=0$ [/mm] eine Nullstelle hat.
Weiter geht's:
[mm] $\frac{a}{2}\cdot x^2+2=0$
[/mm]
[mm] $\gdw a\cdot x^2+4=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2=-\frac{4}{a}$
[/mm]
[mm] $\gdw x=\pm\sqrt{-\frac{4}{a}}$
[/mm]
So, und jetzt du!
Gruß,
Hanno
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