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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Mi 19.11.2008 | | Autor: | kawu |
Hallo!
Wie wird aus
[mm]1 * \frac{x-2}{1-2} * \frac{x-3}{1-3} + 4 * \frac{x-1}{2-1} * \frac{x-3}{2-3} + 9 * \frac{x-1}{3-1} * \frac{x-2}{3-2}[/mm]
ein schlichtes [mm]x^2[/mm]?
Bin da leider vollkommen überfragt. Kürze und erweitere schon die ganze Zeit mit dem Ziel, die Brüche auf einen gemeinsammen Nenner zu bringen? Ist das überhaupt der richtige Weg?
lg, Kawu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Ich habe das Ergebnis nun nicht nachgerechnet. aber berechne doch einfach mal die entsprechenden Zähler und Nenner der 3 Brüche und fasse anschließend zusammen.
Der Hauptnenner ist doch jeweils 2, da braucht auch nicht erweitert zu werden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Mi 19.11.2008 | | Autor: | kawu |
Glaub mir, wenn ich mich mit Bruchrechnung ausreichend auskennen würde, dass so eine wage Andeutung mir zu der gesuchten Erkenntnis verhelfen würde, bräuchte ich hier nicht fragen. Bitte was ist ein Hauptnenner?
lg, kawu
Ich bin mir zwar sicher, dass ich diese Frage im Algebra-Forum gestellt habe aber es sollte klar sein, dass es nicht von alleine hier rein gerutscht ist. Wenn jemand dazu in der Lage ist und es für nötig hält, möge dieser es bitte verschieben. Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Mi 19.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du zwei Brüche addieren/Subtrahieren sollst, geht das nur, wenn sie gleichnamig sind, das heisst, denselben Nenner haben.
Ist das noch nicht der Fall, muss man halt beide erweitern, so dass ich einen Nenner habe, diesen nennt man dann Hauptnenner.
Beispiel:
[mm] \bruch{25}{x+5}+\bruch{60x}{2-x}
[/mm]
Hier erweitere dann passend, so dass der Nenner (x+5)(2-x) erreicht.
Also: [mm] \bruch{25\green{(2-x)}}{\green{(}x+5\green{)(2-x)}}+\bruch{60x\blue{(x+5)}}{\blue{(}2-x\blue{)(x+5)}}
[/mm]
Jetzt kann ich addieren, da der Hauptnenner (x+5)(2-x) erreicht ist.
Also:
[mm] \bruch{25(2-x)}{(x+5)(2-x)}+\bruch{60x(x+5)}{(2-x)(x+5)}
[/mm]
[mm] =\bruch{25(2-x)+60x(x+5)}{(2-x)(x+5)}
[/mm]
[mm] =\bruch{50-25x+60x²+300x}{(2-x)(x+5)}
[/mm]
[mm] =\bruch{60x²+275x+50}{(2-x)(x+5)}
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Mi 19.11.2008 | | Autor: | kawu |
Und beim Multiplizieren ist es genauso?
Bei mir sind es allerdings mehr als 2 Brüche. Wie erzeuge ich da den hauptnenner?
Etwa so?
[mm] \frac{a}{x} * \frac{b}{y} * \frac{c}{z}[/mm]
[mm]\frac{ayz}{xbc} * \frac{bxz}{yac} * \frac{cxy}{zab}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Mi 19.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Nein, Brüche mulitplizierst du "Zähler mal Zähler" und Nenner mal Nenner.
Also:
[mm] \bruch{a}{b}*\bruch{(2+x)}{c+4}=\bruch{a(2+x)}{b(c+4)}=...
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Mi 19.11.2008 | | Autor: | kawu |
Hm, okay. bisher war das schon ziemlich hilfreich. Nur komme ich nach wie vor nicht auf mein erwartetes Ergebnis zu dieser Aufgabe. Könnte mir das jemand vorrechnen? (Und falls jetzt wieder irgendwelche Leute mit 'moralischen Bedenken' daher kommen, die meinen, sie müssten sich lautstark weigern mir _meine Hausaufgaben zu lösen_: schaut mal in die englische Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial - es sollte klar sein, dass diese Sache keine Hausaufgabe oder ähnlicher Firlefanz ist, mir geht es nur um diesen Lösungsweg)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Mi 19.11.2008 | | Autor: | kawu |
Hm, okay. bisher war das schon ziemlich hilfreich. Nur komme ich nach wie vor nicht auf mein erwartetes Ergebnis zu dieser Aufgabe. Könnte mir das jemand vorrechnen? (Und falls jetzt wieder irgendwelche Leute mit 'moralischen Bedenken' daher kommen, die meinen, sie müssten sich lautstark weigern mir _meine Hausaufgaben zu lösen_: schaut mal in die englische Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial - es sollte klar sein, dass diese Sache keine Hausaufgabe oder ähnlicher Firlefanz ist, mir geht es nur um diesen Lösungsweg)
(Bitte die zweite Antwort ignorieren, habe den falschen Button erwischt)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
es kommt auch [mm] x^2 [/mm] raus 
Lg
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Kawu,
du hast hier anscheinend Loddars Bemerkung nicht richtig verstanden.
> Hallo!
>
> Wie wird aus
>
> [mm]\blue{1 * \frac{x-2}{1-2} * \frac{x-3}{1-3}} + 4 * \frac{x-1}{2-1} * \frac{x-3}{2-3} + 9 * \frac{x-1}{3-1} * \frac{x-2}{3-2}[/mm]
>
> ein schlichtes [mm]x^2[/mm]?
Ich nehme mal den ersten (blauen) Teil bis zum "+"-Zeichen
[mm] 1*\frac{x-2}{1-2}*\frac{x-3}{1-3}
[/mm]
schau dir mal denn Nenner an. Einmal steht da 1-2 und das ist -1. Zum anderen steht da 1-3 und das ist -2. Eingesetzt lauten die Brüche dann:
[mm] 1*\frac{x-2}{-1}*\frac{x-3}{-2}
[/mm]
Ein Minus im Nenner ist nicht schön, das bekommen wir mit der Multiplikation mit (-1) weg:
[mm] 1*(-1)*\frac{x-2}{1}*(-1)*\frac{x-3}{2}
[/mm]
Jetzt wenden wir das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz; bei der Multiplikation zulässig) an
[mm] 1*\underbrace{(-1)*(-1)}_{=1}*\frac{x-2}{1}*\frac{x-3}{2}=1*1*\frac{x-2}{1}*\frac{x-3}{2}=\frac{x-2}{1}*\frac{x-3}{2}
[/mm]
Auf einen Bruchstrich geschrieben ergibt das:
[mm] \bruch{(x-2)*(x-3)}{1*2}=\bruch{x^2-5x+6}{2}
[/mm]
Die anderen Teile funktionieren nach demselben Schema
Meld' dich bei Schwierigkeiten, ok.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 Do 20.11.2008 | | Autor: | kawu |
Soweit sogut. Aber wie bekomme ich das Minus bei dem zweiten Block weg? Immerhin habe ich dort eine positive Zahl und eine negative: 1 * (-1)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:22 Do 20.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo kawu,
> Soweit sogut. Aber wie bekomme ich das Minus bei dem
> zweiten Block weg? Immerhin habe ich dort eine positive
> Zahl und eine negative: 1 * (-1)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") genau - die (-1) kannst du nun mit dem Zähler verrechnen:
[mm] +4*\bruch{(-1)*(x-1)*(x-3)}{1}=....
[/mm]
anschließend kannst du dann die 4 noch mit in den Zähler einarbeiten. Lass die 1 im Nenner ruhig erst einmal stehen.
Wie lautet dann der zweite Teil?
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Do 20.11.2008 | | Autor: | kawu |
Soweit sogut. Aber wie bekomme ich das Minus bei dem zweiten Block weg? Immerhin habWürde das also dazu führen, dass durch die -1 nur die Vorzeichen wechseln?
Also so, dass (-1)*(x-1)*(x-3) zu (-x+1)*(-x+3) wird?
Wenn ich es richtig verstanden habe, muss ich also dann nur noch die Klammern wegmultiplizieren und dann * 4, richtig?
lg, kawue ich dort eine positive Zahl und eine negative: 1 * (-1)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Do 20.11.2008 | | Autor: | kawu |
Würde das also dazu führen, dass durch die -1 nur die Vorzeichen wechseln?
Also so, dass (-1)*(x-1)*(x-3) zu (-x+1)*(-x+3) wird?
Wenn ich es richtig verstanden habe, muss ich also dann nur noch die Klammern wegmultiplizieren und dann * 4, richtig?
lg, kawu
(Achtung: Ich bitte darum, diese doppelten Mitteilungen zu entschuldigen. Mein Browser scheint unter einer Fehlfunktion zu leiden, was zur Folge hat, dass die Buttons nicht korrekt abgebildet werden)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Do 20.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Soweit sogut. Aber wie bekomme ich das Minus bei dem
> zweiten Block weg? Immerhin habWürde das also dazu führen,
> dass durch die -1 nur die Vorzeichen wechseln?
>
> Also so, dass (-1)*(x-1)*(x-3) zu (-x+1)*(-x+3) wird?
fast - du darfst (-1) nicht in beide Klammern reinmultiplizieren, dann würde sich ja nichts ändern:
$(-x+1)*(-x+3)\ =\ (x-1)*(x-3)$
probiere es aus! Es wird links das gleiche stehen wie rechts.
$(-1)*(x-1)*(x-3)\ =\ (-x+1)*(x-3)$
> Wenn ich es richtig verstanden habe, muss ich also dann nur
> noch die Klammern wegmultiplizieren und dann * 4, richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") genau so.
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Do 20.11.2008 | | Autor: | kawu |
So, jetzt habe ich es auch raus. Danke!
lg, kawu
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