Kürzester Abstand von Geraden < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwei Massenpunkte bewegen sich gleichförmig auf den Geraden
[mm] r_{1} [/mm] (t)= [mm] a_{1} [/mm] + [mm] b_{1} [/mm] t und [mm] r_{2} [/mm] (t)= [mm] a_{2} [/mm] + [mm] b_{2} [/mm] t mit [mm] a_{i} [/mm] , [mm] b_{i} [/mm] = const.
Zu welchem Zeitpunkt [mm] t_{0} [/mm] haben die Massepunkte den geringsten Abstand voneinander? Wie groß ist der kürzeste Abstand? |
Das fettgedruckte sind Vektoren.
Was ich weiß: die Geraden sind in Parameterform gegeben. [mm] a_{1} [/mm] legt sozusagen einen festen Punkt fest durch den die Gerade läuft, ich glaube das ist der Aufpunkt. Der andere Vektor( [mm] b_{1} [/mm] ) wird ja mit voranschreitender Zeit immer länger, ebenso die Summe [mm] r_{1} [/mm] (t).
Meine Idee wäre es jetzt die Abstandsfunktion d( [mm] b_{1} [/mm] , [mm] b_{2} [/mm] ) zu bestimmen und dann Minima zu bestimmen. Kann man das soo machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Mi 04.04.2007 | | Autor: | ONeill |
> Meine Idee wäre es jetzt die Abstandsfunktion d( [mm]b_{1}[/mm] ,
> [mm]b_{2}[/mm] ) zu bestimmen und dann Minima zu bestimmen. Kann man
> das soo machen?
Ja das müsste so funktionieren. Funktion aufstellen, Ableitung, Minimum suchen...
Gruß ONeill
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Nun, da scheint noch ein wenig Verwirrung zu herrschen.
[mm] \vec{a} [/mm] ist der Aufpunktvektor, ja. Physikalisch gesehen ist [mm] \vec{a} [/mm] der Aufenthaltsort zum zeitpunkt t=0.
[mm] \vec{b} [/mm] ist physikalisch gesehen der Geschwinigkeitsvektor. Multipliziert mit t ergibt das den zurückgelegten Weg (natürlich vektoriell!). [mm] \vec{b} [/mm] wird auch nicht länger, sondern [mm] \vec{b}*t [/mm] 
Nun, [mm] $\vec [/mm] r(t)$ ist der Aufenthaltsort zu einem bestimmten Zeitpunkt t, auch genannt Ortsvektor.
Demnach mußt du die Differenz zwischen den Ortsvektoren betrachten, also [mm] $d(\vec r_1(t); \vec r_2(t))$.
[/mm]
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