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Kugel-Fächer Modell: Formelherleitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 Mi 30.12.2015
Autor: jochendi

In dem Artikel zum Wichteln:
https://www.tu-braunschweig.de/Medien-DB/pci/wichteln.pdf

findet sich auf Seite 3 in der linken Spalte unterhalb der kleinen Tabelle folgender Text:

Betrachtet man die Zahlenfolge [mm] N_{S,n}: [/mm]
1 – 1 – 4 – 15 – 76 – 455 - … ,
so ist zunächst keine einfache Formel ersichtlich,
die das nachfolgende Element berechnen lässt.
Aber stellt man iterative Betrachtungen an, so erhält
man nach einigen Vereinfachungen.

[mm] N_{S,n}=-n!*\summe_{i=1}^{n}1/(i!)*(-1)^i [/mm]

Abgesehen von dieser Stelle ist mir der Artikel klar. Lediglich die Herleitung dieser einen Formel will mir nicht gelingen. Dass sie für die ersten sechs Glieder gilt, sehe ich ein, aber das ist ja noch kein Beweis.

Kann mir da vielleicht jemand einen Anstoß geben, wie ich besagte Formel herleiten kann?

Schönen Gruß,

Jochen

        
Bezug
Kugel-Fächer Modell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Mi 30.12.2015
Autor: leduart

Hallo
wenn 6 Glieder einer Folge bekannt sind kann man deren bildungsgesetzt erraten und dann sagen, die folgenden Glieder werden nach demselben Gesetz gebildet, das kann man aber nie beweisen, denn wer sagt, dass nicht das nächste Glied ein anderes ist.
die Formel ergibt also bewiesen nur die vorhandenen Glieder, dass es so weiter geht ist reine Vermutung. ich könnte da als nächstes Glied auch 1234567 hin schreiben!
Gru0 ledum

Bezug
                
Bezug
Kugel-Fächer Modell: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mi 30.12.2015
Autor: chrisno

In diesem Fall geht es aber um "die Anzahl der Kombinationen, bei denen mindestens ein Teilnehmer sein eigenes Geschenk erhält". Damit ist es klar, dass es eine eindeutig bestimmte Folge ist. Die Frage ist, wie man auf die vom Autor ohne Herleitung gegebene Formel kommt.

Bezug
        
Bezug
Kugel-Fächer Modell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mi 30.12.2015
Autor: statler

Hallo!

>  [mm]N_{S,n}=-n!*\summe_{i=1}^{n}1/(i!)*(-1)^i[/mm]

Wenn man das mal umstellt, ergibt sich doch
[mm]N_{S,n}=\summe_{i=1}^{n}n!/i!*(-1)^{i+1}[/mm]
= [mm] \summe_{i=1}^{n}n!/i!*(-1)^{i+1}. [/mm]
Ist jetzt [mm] A_i [/mm] das Ereignis 'mindestens i Leute kriegen ihren Wichtel zurück / die Permutation hat mind. i Fixpunkte', dann sieht das doch ein bißchen nach dieser Einschluß-/Ausschlußformel aus. Kommt man damit weiter?
Man will doch [mm] A_1 [/mm] ausrechnen, [mm] A_0 [/mm] hat n! Elemente, [mm] A_n [/mm]  1.

Gruß
Dieter


Bezug
                
Bezug
Kugel-Fächer Modell: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:11 Mi 30.12.2015
Autor: jochendi


> Einschluß-/Ausschlußformel aus. Kommt man damit weiter?

Vielen Dank, das war das Stichwort, das mir in meiner Recherche gefehlt hat.
Schönen Gruß und guten Rutsch,

Jochen

Bezug
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