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Forum "Sonstiges" - Kugel Ebene
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Kugel Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:28 Do 18.06.2009
Autor: flo0

Aufgabe
Suche eine Gleichung der Kugel mit dem Radius r, die die Ebene E im Punkt P berührt; Wie viele Lösungen gibt es?

r = [mm] \wurzel{3} [/mm]
E = 2x-5y=-7
P (4 | y | 1)

Lösungen [mm] (x-8)^2+(y+7)^2+(z-1)^2=27 [/mm] bzw
[mm] (x-0)^2+(y-13)^2+(z-1)^2=27 [/mm]

ich steh einfach komplett auf der Leitung ich kanns gar nicht =( kann mir irgendwer helfen? Bitte bitte bitte

lg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kugel Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:19 Do 18.06.2009
Autor: Blech


> Suche eine Gleichung der Kugel mit dem Radius r, die die
> Ebene E im Punkt P berührt; Wie viele Lösungen gibt es?

Es gibt 2 Lösungen, weil die Kugel ober- oder unterhalb der Ebene sein kann.

Du setzt in P (was muß y sein?) einen Vektor der Länge r an, der senkrecht auf die Ebene steht (einen senkrechten Vektor hast Du ja schon, jetzt muß nur noch die Länge stimmen). Das Ergebnis ist einer der beiden möglichen Mittelpunkte M für die Kugel.

Eine Kugel ist dann die Menge, aller Punkte (x,y,z), deren Abstand von M (also [mm] $\sqrt{(x-M_1)^2+(y-M_2)^2+(z-M_3)^2}$) [/mm] gleich r ist, d.h.

[mm] $\sqrt{(x-M_1)^2+(y-M_2)^2+(z-M_3)^2}=r=\sqrt{3}$ [/mm]
[mm] $\Leftrightarrow (x-M_1)^2+(y-M_2)^2+(z-M_3)^2 [/mm] = 3$


> Lösungen [mm](x-8)^2+(y+7)^2+(z-1)^2=27[/mm] bzw
>  [mm](x-0)^2+(y-13)^2+(z-1)^2=27[/mm]

Die Lösungen passen irgendwie überhaupt nicht zu den Werten in der Angabe.

(8; -7; 1) und (0; 13; 1) liegen zwar auf einer Geraden durch P und die steht auch senkrecht auf die Ebene. Aber der Abstand von P ist viel zu groß, als daß die Kugeln die Ebene berühren würden, selbst für den hier verwendeten Radius [mm] $\sqrt{27}$. [/mm] Ganz zu schweigen von Radius [mm] $\sqrt{3}$. [/mm]

ciao
Stefan

Bezug
                
Bezug
Kugel Ebene: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 02:28 Do 18.06.2009
Autor: flo0

der fehler steckt in der angabe der lösungen von mir :D sry =( *schäm*

der radius sollte [mm] \wurzel{116} [/mm] sein

dann wirds wohl hinhaun oder?

Bezug
                        
Bezug
Kugel Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:55 Do 18.06.2009
Autor: flo0

habs schon zusammengebracht =)

danke für all die hilfe!

Bezug
                                
Bezug
Kugel Ebene: Frage schließen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:59 Do 18.06.2009
Autor: weightgainer

Kannst du dann bitte noch die Frage auf "Beantwortet" setzen?
Danke!

Bezug
                                        
Bezug
Kugel Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:09 Do 18.06.2009
Autor: flo0

kA wie das geht =(

Bezug
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