Kugel auf Hügel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 25.04.2005 | | Autor: | ONeill |
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal!
Zur Aufgabe: Eine Kugel (Masse und größe sind nicht relevant für die Aufgabe)
Liegt auf einem Halbkreis (die runde Seite oben, die "abgeschnittene Seite" unten). Der Halbkreis hat einen Radius von 30 Metern.
Legt man nun die Kugel auf die absolute Mitte des Halbkreises würde sie (rein theoretisch) liegenbleiben. Die Kugel rollt aber bei dieser Aufgabe zu einer Seite herunter. Irgendwann ist die Geschwindigkeit der Kugel so groß, dass sie nicht mehr auf dem Halbkreis rollt, sondern sich von ihm lösst und seitlich wegfällt.
Frage: Ab welcher Höhe berühren sich Kugel und Halbkugel nicht mehr/lösst sich die Kugel vom Halbkreis?
Ich hoffe ihr habt vestanden wie das gemeint ist^^
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Zai-Ba |
Hi O'Neill,
Da es in diesem Forum darum geht, selber zu denken, werde ich jetzt nur den Lösungsweg skizzieren. Wenn du beim Rechnen Probleme hast, dann poste es hier nochmal.
Ich hab versucht es zu berechnen. Anscheinend bin ich um diese Uhrzeit nicht mehr so ganz denkfähig, darum bin ich eben kurz vorm Ende hängen geblieben. Hier mein Ansatz, vielleicht kommst du ja weiter...
Zunächst habe ich vektorielle Größen eingeführt. Die Steigung, die Beschleunigung und die Geschwindigkeit. Die ersten beiden sind in Abhängigkeit des Drehwinkels nicht schwer zu bestimmen. Bei der Geschwindigkeit hatte ich allerdings meine Probleme diese in Abhängigkeit des Winkels auszudrücken. Per Definition gilt
[mm] \vec{v}=\vec{a}*t [/mm] .
Wenn man diese Formel in Wegabhängigkeit findet, kann man die Geschwindigkeit einfach darstellen. Dann sucht man noch den letzten Punkt, an dem der Steigungsvektor genauso steil nach unten zeigt, wie der Geschwindigkeitsvektor.
Viel Erfolg, Zai-Ba
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Mi 27.04.2005 | | Autor: | ONeill |
Sorry aber ich kann dir hier nicht ganz folgen!
Man muss doch zu einem Punkt kommen, an dem die Geschwindigkeit und somit auch die Zentrifugalkraft(=Zentripetalkraft) größer ist als die Normalkraft?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Do 28.04.2005 | | Autor: | Zai-Ba |
Hi O'Neill,
Die Idee die Zentrifugal(ZF)- mit der Normalkraft gleich zusetzen gefällt mir. 
Die Normalkraft in Abhängigkeit des Winkels zu bestimmen müsstest du doch hinbekommen, oder?!
Die ZF-Kraft ist abhängig von der Geschwindigkeit
[mm] F_{ZF}=\bruch{m*v^{2}}{r}
[/mm]
Ich hab's mit Kartesischen Koordinaten probiert und bin an der Kraft gescheitert, die die Kugel beschleunigt. Nachdem ich ne knappe Seite vollgekritzelt hatte hab ich folgendes raus bekommen:
[mm] F_{b}=F_{N}*\bruch{1}{\wurzel{\bruch{r^{2}-x^{2}}{x^{2}}-1}}
[/mm]
Mein Problem ist nun, dass die Geschwindigkeit das Integral der Beschleunigung nach der Zeit ist und diese Fuktion nur Ortsabhängig ist. Obwohl es zur Zeit eigendlich eher nicht mitten in der Nacht ist, komme ich nicht drauf, wie man's machen könnte [ (?) <-- totale Ratlosigkeit]
Zusammenfassend: Es sind zwei verschiedene Ansätze. Der Eine vektoriell, mit einem Vergleich der Vektoren Geschwindigkeit/Steigung, Der andere Ansatz geht über die entgegenwirkenden Kräfte. Bei Jedem der Ansätze schaffe ich es nicht die Kraft so zu integrieren, dass ich eine Geschwindigkeitsfunktion in abhängigkeit des Orts bekomme.
Viel Erfolg, Zai-Ba
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Do 28.04.2005 | | Autor: | Zai-Ba |
In irgendeinem Faden vor einigen Monaten (suche nach 'Hirnschmalz in Wallung') ist mir aufgefallen, dass eine rollende Kugel, nachdem sie eine Höhendifferenz [mm] \Delta [/mm] h durchlaufen hat die Energie
[mm] E_{kin}=m*g*h=\bruch{m}{2}v^{2}
[/mm]
hat. Dabei ist es egal, über welche Steigung sie gerollt ist, ihr Geschwindigkeitsvektor hat die Richtung der Steigung und den Betrag
[mm] |\vec{v}|=\wurzel{2*g*h}
[/mm]
Damit müsste die Aufgabe rechenbar sein!
Viel Erfolg, Zai-Ba
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Fr 29.04.2005 | | Autor: | leduart |
> Sorry aber ich kann dir hier nicht ganz folgen!
>
> Man muss doch zu einem Punkt kommen, an dem die
> Geschwindigkeit und somit auch die
> Zentrifugalkraft(=Zentripetalkraft) größer ist als die
> Normalkraft?!
So ist es richtig aber genauer: die durch die Gewichtskraft verursachte Zentripetalkraft muß die Kugel auf dem Halbkreis halten.
1. Zerlege G=mg in die 2 Komponenten in Richtung auf den Mittelpunkt des Kreises und tangential. Am besten nimmst du dafür den Winkel [mm] \phi, [/mm] den der Radius in Höhe h zum Radius am Anfang hat. dann muß die Radialkomponente = Zentripetalkraft sein. Aus Energiesatz die Geschw. in Höhe h, h auch durch [mm] \phi [/mm] ausdrücken [mm] (h=r-rcos\phi). [/mm] dann bekommst du ne einfache Gleichung für [mm] cos\phi
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Fr 29.04.2005 | | Autor: | ONeill |
Erstmal an alle danke die gepostet haben! Und nun die Lösung:
Man konnte mit Hilfe eines Kräftedreiecks arbeiten!
cos alpha= Normalkraft*Gewichtskraft
Dann ist Epot am Start = Epot+Ekin am ablösepunkt
Und im Ablösepunkt ist Die Zentripetal/fugalkraft = der Normalkraft
Nun brauch man nur noch umstellen und die Formlen ineinander einsetzen:
Lösung: gesuchte höhe =gesammthöhe *1,5
Nochmal danke an alle!
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