Kugel beschleunigt Pendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Sosa |
| Aufgabe | Eine Kugel der Masse m und der Geschwindigkeit v durchstößt ein Pendelgewicht der Masse M, das an einem Faden der Länge l aufgehängt ist, und fliegt danach mit der Geschwindigkeit v / 2 weiter.
Welches ist die kleinste Geschwindigkeit v, die bewirkt, dass das Pendelgewicht nach dem Stoß eine vollständige Kreisbahn durchläuft,
a) wenn das Pendelgewicht an einem Faden befestigt ist?
b) wenn das Pendelgewicht an einer Stange befestigt ist? |
Hallo,
weiß bei der Aufgabe nicht wirklich wie ich vorgehen soll.
Bin mal mit der Gleichchung für den Impuls angefangen:
p=m*v
daraus hab ich das dann mal gemacht:
m * v = M * v/2
Hoffe das ist schon mal richtig.
Aber weiter weiß ich nich, nur das bei a) die Gewichtskraft und die Zentrifugalkraft gleich sein müssen.
Ich bedanke mich schon mal für euere Hilfe!
MfG: Sosa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mi 10.11.2010 | | Autor: | chrisno |
Mit der Impulserhaltung anzufangen ist richtig. Nur schreib es genauer hin:
Summe der Impulse vor dem Stoß = Summe der Impulse nach dem Stoß
b) ist der einfachere Fall. Wie hoch M kommt, kannst Du mit der Energieerhaltung berechnen. Hier darf das Pendel im höchsten Punkt ja stehen.
a) verlangt etwas mehr Energie. Würde die Enrgie gerade ausreichen, um das Pendel bis zum höchsten Punkt zu bringen, dann würde es von dort wie ein Stein nach unten fallen. Also muss es in dem Punkt noch so schnell sein, dass es auf der Kreisbahn bleibt. Wie schnell sie dafür sein muss, kannst Du aus folgendem Argument berechnen: Eigentlich führt das Seil das Pendel auf der Kreisbahn. Im höchsten Punkt kann man das aber der Schwerkraft überlassen, da wäre das Seil gerade ohne Spannung. Also ist im höchsten Punkt die Schwerkraft gerade die Zentripetalkraft.
Damit berechnest Du die Geschwindigkeit im höchsten Punkt. Den Rest machst Du mit der Energieerhaltung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 So 14.11.2010 | | Autor: | Sosa |
Danke für die Tipps.
Hab die Aufgabe jetzt mal gelöst, bin aber nicht sicher ob alles richtig ist.
1. Impulserhaltung
Hab das jetzt so stehen gelassen, wie ich es hatte. Weiß nicht wie ich die Formel sonst aufstellen soll.
m * v = M * v/2 umgestellt nach v:
v = [mm] \bruch{M*v}{m*2}
[/mm]
für b)
dann mit der Energieerhaltung weiter gemacht:
Laageenergie = Kinetische Energie
M*g*2*l = 0,5*M*v² bin mir hir nicht sicher ob ich v/2 verwenden muss
umgestellt nach v:
[mm] v=2*\wurzel{g*l}
[/mm]
Dann 2 in 1 eingesetzt:
[mm] 2*\wurzel{g*l} [/mm] = [mm] \bruch{M*v}{m*2}
[/mm]
und nach v umgestellt:
4* [mm] \bruch{m}{M} [/mm] * [mm] \wurzel{g*l} [/mm] = v
für a)
den ersten schritt auch so gemacht wie bei b).
Dann angenommen, dass die Zentripetalbeschleunigung gleich der Gravitationsbeschleunigung sein muss.
[mm] \bruch{v²}{l} [/mm] = g
v²= g*l
Das hab ich dann in die Formel für die Kinetische Energie eingesetzt:
0,5*M*v² = 0,5*M*l*g
dann die Energieerhaltung:
Kinetische Energie die benötigt wird + Laageenergie = Kinetische Energie die zugeführt wird.
0,5*M*l*g + M*g*2*l = 0,5*M* v²
nach v umgestellt:
v = [mm] \wurzel{5*g*l}
[/mm]
und dann wie bei b diese Gleichung in die erste eingesetzt:
[mm] \wurzel{5*g*l} [/mm] = [mm] \bruch{M*v}{m*2}
[/mm]
und nach v umgestellt:
v = 2* [mm] \bruch{m}{M} [/mm] * [mm] \wurzel{5*g*l}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 So 14.11.2010 | | Autor: | chrisno |
> 1. Impulserhaltung
> Hab das jetzt so stehen gelassen, wie ich es hatte. Weiß
> nicht wie ich die Formel sonst aufstellen soll.
>
> m * v = M * v/2 umgestellt nach v:
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Deshalb hatte ich geschrieben: Summe der Impulse vorher = Summe der Impulse nachher.
Vorher ist klar, $m * v$ stimmt. Aber danach hast Du zwei Impulse. Du hast zwei Objekte, jedes mit seiner eigenen Geschwindigkeit. Nur für eines ist die Geschwindigkeit angegeben. Die andere ist die, die Du im Weiteren Benötugst.
>
> für b)
> dann mit der Energieerhaltung weiter gemacht:
> Laageenergie = Kinetische Energie
> M*g*2*l = 0,5*M*v² bin mir hir nicht sicher ob ich v/2
> verwenden muss
hast Du doch ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> umgestellt nach v:
> [mm]v=2*\wurzel{g*l}[/mm]
>
> Dann 2 in 1 eingesetzt:
Noch einmal, aber mit richtigem v
>
> für a)
> den ersten schritt auch so gemacht wie bei b).
>
> Dann angenommen, dass die Zentripetalbeschleunigung gleich
> der Gravitationsbeschleunigung sein muss.
> [mm]\bruch{v^2_{\red {oben}}}{l}[/mm] = g
> [mm] $v^2_{\red {oben}}= [/mm] g*l$
Für Potenzen musst Du das Dach ganz links oben (zwischen Tab und ESC bei mir) nehmen. Sperr alle Formeln in Dollarzeichen ein, das liest sich beser. Du hast an verschiedenen Orten unterschiedliche Geschwindigkeiten. Wenn Du denen nicht unterschiedliche Namen gibst, können sie ganz leicht durcheinander geraten.
>
> Das hab ich dann in die Formel für die Kinetische Energie
> eingesetzt:
> 0,5*M*v² = 0,5*M*l*g
>
> dann die Energieerhaltung:
> Kinetische Energie die benötigt wird + Laageenergie =
> Kinetische Energie die zugeführt wird.
>
> 0,5*M*l*g + M*g*2*l = 0,5*M* v²
> nach v umgestellt:
> v = [mm]\wurzel{5*g*l}[/mm]
>
> und dann wie bei b diese Gleichung in die erste
> eingesetzt:
s.o.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 So 14.11.2010 | | Autor: | Sosa |
Also muss ich die Gleichung für den Impuls so aufstellen???
$m*v = M*V + m*v/2$
$V = [mm] \bruch{m*v}{M} [/mm] - m*v/2$
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Wenn du durch M teilst, musst du alle Summanden durch M teilen!
Rechne doch zuerst mv - mv/2 = mv/2 und teile dann erst durch M.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Sosa |
So ich hab jetzt glaub die richtige Lösung:
Impulserhaltung:
Summe der Impulse vor dem Stoß = Summe der Impulse nach dem Stoß:
[mm] $M*V_{vor} [/mm] + m*v = [mm] M*V_{nach} [/mm] + [mm] m*\bruch{v}{2}$
[/mm]
da [mm] V_{vor} [/mm] 0 ist ergibt sich diese Gleichung:
$m*v = [mm] M*V_{nach} [/mm] + [mm] m*\bruch{v}{2}$
[/mm]
nach V umgestellt:
$V = [mm] \bruch{m*v}{M} [/mm] - [mm] \bruch{m*v}{M*2}$
[/mm]
für b)
dann mit der Energieerhaltung weiter gemacht:
Laageenergie = Kinetische Energie
$M*g*2*l = [mm] \bruch{1}{2}*M*V^2$ [/mm]
$ [mm] V=2\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} [/mm] $
Dann 2 in 1 eingesetzt:
$ [mm] 2\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} [/mm] = [mm] \bruch{m*v}{M} [/mm] - [mm] \bruch{m*v}{M*2}$
[/mm]
und nach v umgestellt:
[mm] $2*M\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} [/mm] = m*v - [mm] \bruch{m*v}{2}$
[/mm]
[mm] $4*M\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} [/mm] = 2*m*v - m*v$
[mm] $4*M\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} [/mm] = m*v$
[mm] $4*\bruch{M}{m}\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} [/mm] = v$
für a)
den ersten schritt auch so gemacht wie bei b).
Dann angenommen, dass die Zentripetalbeschleunigung gleich der Gravitationsbeschleunigung sein muss.
$ [mm] \bruch{V^2}{l} [/mm] = g$
[mm] $V^2= [/mm] g*l$
Das hab ich dann in die Formel für die Kinetische Energie eingesetzt:
[mm] $\bruch{1}{2}*M*V^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*M*l*g$
[/mm]
dann die Energieerhaltung:
Kinetische Energie die benötigt wird + Laageenergie = Kinetische Energie die zugeführt werden muss.
[mm] $\bruch{1}{2}*M*l*g [/mm] + M*g*2*l = [mm] \bruch{1}{2}*M* V^2$
[/mm]
nach v umgestellt:
$2,5 * M*g*l = [mm] \bruch{1}{2}*M* V^2$
[/mm]
$5* g*l = [mm] V^2$
[/mm]
$V = [mm] \wurzel{5\cdot{}g\cdot{}l} [/mm] $
und dann wie bei b diese Gleichung in die erste eingesetzt:
$ [mm] \wurzel{5\cdot{}g\cdot{}l} [/mm] = [mm] \bruch{m*v}{M} [/mm] - [mm] \bruch{m*v}{M*2} [/mm] $
und nach v umgestellt:
$v = 2 * [mm] \bruch{M}{m} [/mm] * [mm] \wurzel{5\cdot{}g\cdot{}l} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mo 15.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> So ich hab jetzt glaub die richtige Lösung:
>
> Impulserhaltung:
> Summe der Impulse vor dem Stoß = Summe der Impulse nach
> dem Stoß:
>
> [mm]M*V_{vor} + m*v = M*V_{nach} + m*\bruch{v}{2}[/mm]
>
> da [mm]V_{vor}[/mm] 0 ist ergibt sich diese Gleichung:
>
> [mm]m*v = M*V_{nach} + m*\bruch{v}{2}[/mm]
>
> nach V umgestellt:
>
> [mm]V = \bruch{m*v}{M} - \bruch{m*v}{M*2}[/mm]
Korrekt
>
>
> für b)
> dann mit der Energieerhaltung weiter gemacht:
> Laageenergie = Kinetische Energie
>
> [mm]M*g*2*l = \bruch{1}{2}*M*V^2[/mm]
>
> [mm]V=2\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l}[/mm]
Auch korrekt
>
>
> Dann 2 in 1 eingesetzt:
>
> [mm]2\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} = \bruch{m*v}{M} - \bruch{m*v}{M*2}[/mm]
>
> und nach v umgestellt:
>
> [mm]2*M\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} = m*v - \bruch{m*v}{2}[/mm]
>
> [mm]4*M\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} = 2*m*v - m*v[/mm]
>
>
> [mm]4*M\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} = m*v[/mm]
>
> [mm]4*\bruch{M}{m}\cdot{}\wurzel{g\cdot{}l} = v[/mm]
Okay, aber sehr umständlich. [mm] mv-\bruch{mv}{2}=\bruch{mv}{2}
[/mm]
>
>
> für a)
> den ersten schritt auch so gemacht wie bei b).
>
> Dann angenommen, dass die Zentripetalbeschleunigung gleich
> der Gravitationsbeschleunigung sein muss.
>
> [mm]\bruch{V^2}{l} = g[/mm]
>
> [mm]V^2= g*l[/mm]
>
> Das hab ich dann in die Formel für die Kinetische Energie
> eingesetzt:
>
> [mm]\bruch{1}{2}*M*V^2 = \bruch{1}{2}*M*l*g[/mm]
>
> dann die Energieerhaltung:
> Kinetische Energie die benötigt wird + Laageenergie =
> Kinetische Energie die zugeführt werden muss.
>
> [mm]\bruch{1}{2}*M*l*g + M*g*2*l = \bruch{1}{2}*M* V^2[/mm]
>
> nach v umgestellt:
>
> [mm]2,5 * M*g*l = \bruch{1}{2}*M* V^2[/mm]
>
> [mm]5* g*l = V^2[/mm]
>
> [mm]V = \wurzel{5\cdot{}g\cdot{}l}[/mm]
Okay
>
> und dann wie bei b diese Gleichung in die erste
> eingesetzt:
>
> [mm]\wurzel{5\cdot{}g\cdot{}l} = \bruch{m*v}{M} - \bruch{m*v}{M*2}[/mm]
>
> und nach v umgestellt:
>
> [mm]v = 2 * \bruch{M}{m} * \wurzel{5\cdot{}g\cdot{}l}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Marius
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