Kugel im Kegel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Mo 09.01.2012 | | Autor: | Leon81 |
Hallo ihr lieben Leute.
Habe mal ne Frage zu einer Aufgabe aus der Jahrgangsstufe 10.
Eine Kugel fällt in ein kegelförmiges Loch. Die Kugel hat den Radius von 15 cm. Die Kugel liegt so drin, dass sie in 2D einen Innkreis eines gleichschenkligen Dreiecks ergibt.
Also ich einige Ansätze, drehe mich dabei allerdings immer im Kreis.
Also [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] sind gleich. Zur Bestimmung des Inkreises nutzt man die Winkelhalbierenden, die sich im Mittelpunkt des Inkreises schneiden.
Außerdem ist folgendes bekannt: [mm] \bruch{\gamma}{2}+90°=\delta [/mm] (Das ist der Winkel, der am Mittelpunkt des Kreises M liegt und zwischen und A und B ein Dreieck ergibt)
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Hallo,
wie lautet denn die Aufgabe dazu?
Allerdings: ich würde mich auch ohne Kenntnis nderselben schon zu der Behauptung versteigen, dass du die Winkelhalbierenden hier überhaupt nicht benötigst.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Mo 09.01.2012 | | Autor: | Leon81 |
Oh tut mir leid. Habe die Frage ganz vergessen.
Wie tief ist das entsprechende Loch?
LG
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Hallo,
meiner Ansicht nach ist die Aufgabe immer noch nicht eindeutig lösbar. Kann es sein, dass du noch weitere Angaben hast?
Oder was ich stark vermute: hast du die Begriffe gleichschenklig und gleichseitig eventuell verwechselt?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Mo 09.01.2012 | | Autor: | Leon81 |
Bitte dem Link folgen (Aufgabe 12):
http://www.mathe-kaenguru.de/chronik/aufgaben/downloads/11_910.pdf
Ich hoffe ich habe sie richtig übersetzt.
Dankesehr.
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Hallo,
na bitte: dort heißt es gleichseitig und nicht gleichschenklig!
Damit ist die Aufgabe sehr leicht lösbar: verwende
- [mm] h=\bruch{a}{2}\wurzel{3} [/mm] [Höhe im gleichseitigen Dreieck]
- sowie den zweiten Strahlensatz.
Gruß, Diophant
PS: gib solche Aufgaben in Zukundt besser im Originalwortlaut an, um Missverständnissen vorzubeugen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Mo 09.01.2012 | | Autor: | Leon81 |
Das ist mir aber peinlich.
Du hast recht jetzt ist es einfach.
Herzlichen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Mo 09.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hi Leon81,
> Herzlichen Dank.
keine Ursache: merk dir aber die Aufgabe mal, die ist sozusagen ein 'Klassiker'. 
Gruß, Diophant
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> PS: gib solche Aufgaben in Zukundt besser im
> Originalwortlaut an, um Missverständnissen vorzubeugen.
Hallo Diophant,
im vorliegenden Fall wird im Originalwortlaut auf eine
Figur verwiesen, die man also auch mitliefern müsste.
Überdies ist diese figur, wie ich festgestellt habe,
eigentlich gar nicht richtig.
Man sollte also die Aufgabe grundsätzlich etwas
anders formulieren.
LG Al
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> Bitte dem Link folgen (Aufgabe 12):
>
> http://www.mathe-kaenguru.de/chronik/aufgaben/downloads/11_910.pdf
Hallo,
streng genommen müsste man die Figur, die zu dieser
Aufgabe im Känguru-Wettbewerb angegeben ist, kritisieren.
Die Idee ist offenbar die, dass der oberste Punkt der
Kugel genau der Mittelpunkt des Kreises ist, der den
Rand des kegelförmigen Lochs bildet.
In der gezeigten Schrägansicht dürfte aber dann der
gestrichelt eingezeichnete Durchmesser dieses Kreises
nicht tangential zum Kugelumrisskreis sein, sondern
tangential zu jenem Großkreis der Kugel, welcher in
der Ebene von gestricheltem Durchmesser und Kegelachse
liegt. Dieser Großkreis würde in dem Schrägbild nicht
als Kreis, sondern als Ellipse erscheinen. Der Umriss-
kreis der Kugel müsste den gestrichelten Durchmesser
in der Schrägansicht schneiden. Das Problem ist nur,
dass diese "richtige" Zeichnung dann wohl von vielen
schlechter verstanden worden wäre als die vorliegende
"falsche" Figur ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Mo 09.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al-Chwarizmi,
> In der gezeigten Schrägansicht dürfte aber dann der
> gestrichelt eingezeichnete Durchmesser dieses Kreises
> nicht tangential zum Kugelumrisskreis sein, sondern
> tangential zu jenem Großkreis der Kugel, welcher in
> der Ebene von gestricheltem Durchmesser und Kegelachse
> liegt. Dieser Großkreis würde in dem Schrägbild nicht
> als Kreis, sondern als Ellipse erscheinen. Der Umriss-
> kreis der Kugel müsste den gestrichelten Durchmesser
> in der Schrägansicht schneiden. Das Problem ist nur,
> dass diese "richtige" Zeichnung dann wohl von vielen
> schlechter verstanden worden wäre als die vorliegende
> "falsche" Figur ...
ja, da hast du natürlich Recht. Aber es ist auf der anderen Seite, wenn man alles zusammennimmt, nur eine sinnvolle Interpretation möglich. Wobei bei einem Wettbewerb könnte man rein theoretisch auf sowas auch achten (das hat ja auch oft etwas mit dem Nichtbeherrschen von Zeichensoftware zu tun...)
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mo 09.01.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo ihr lieben Leute.
>
> Habe mal ne Frage zu einer Aufgabe aus der Jahrgangsstufe
> 10.
>
> Eine Kugel fällt in ein kegelförmiges Loch. Die Kugel hat
> den Radius von 15 cm. Die Kugel liegt so drin, dass sie in
> 2D einen Innkreis eines gleichschenkligen Dreiecks ergibt.
Hallo,
bereits der Kegel ist in der Seitenansicht ein gleichschenkliges Dreieck, welches durch die Winkelhalbierende in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke zerlegt wird.
Der Kugelmittelpunkt, die beiden in der Seitenansicht sichtbaren Berührungspunkte und die Kegelspitze bilden ein Drachenviereck.
Dieses wird durch die Symmetrieachse ebenfalls in zwei kleinere untereinander kongruente Dreiecke zerlegt.
Mache dir klar, dass diese beiden Dreiecke zu den anfangs genannten größeren Dreiecken ähnlich sind!
Gruß Abakus
>
> Also ich einige Ansätze, drehe mich dabei allerdings immer
> im Kreis.
>
> Also [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] sind gleich. Zur Bestimmung des
> Inkreises nutzt man die Winkelhalbierenden, die sich im
> Mittelpunkt des Inkreises schneiden.
> Außerdem ist folgendes bekannt:
> [mm]\bruch{\gamma}{2}+90°=\delta[/mm] (Das ist der Winkel, der am
> Mittelpunkt des Kreises M liegt und zwischen und A und B
> ein Dreieck ergibt)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Mo 09.01.2012 | | Autor: | Leon81 |
Hallo!
Danke für die schnelle Antwort. Aber ich komme da noch nicht weiter.
Ich erhalte ja bei kongruenten Dreiecken dann ein Verhältnis mit 2 Unbekannten. Soweit war ich leider schon.
LG
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Hallo,
ich habe dir oben geantwortet. Du hast die Aufgabenstellung nicht richtig gelesen, der Kegel hat einen Öffnungswinkel von 60°, das Schnittdreieck ist somit gleichseitig und die Lösung dadurch sehr einfach (sonst wäre, wie schon gesagt, die Aufgabe gar nicht lösbar gewesen).
Gruß, Diophant
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