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Forum "Derive" - Kugel im Raum verschieben
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Kugel im Raum verschieben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 Mi 29.12.2010
Autor: matheman

Aufgabe
Ich habe eine Kugel mit Radius 1 und möchte die in x-Achsenrichtung verschieben. Ich habe dazu in Derive die Formel [mm] (x-k)^2+y^2+z^2=1 [/mm] benutzt. Wenn ich nun über einen Schieberegler k variiere, dann verschiebt sich die Kugel wie gewollt. Bei pos. k nach links bei neg. nach rechts. Die Grafik ist allerdings nicht so gut. Wenn ich das ganze mit Kugelkoordinaten ([SIN(s)·COS(t) - k, SIN(s)·SIN(t), COS(s)]) zeichnen lasse, ist die Grafik besser, allerdings bewegt sich die Kugel genau in die andere Richtung.



Warum ist das so? Das -k müßte doch die gleiche Verschiebung bewirken. Ich habe zur Verdeutlichung die Datei angehängt. Kann mir jemand sagen, warum sich die Kugel bei Kugelkoordinaten entgegengesetzt bewegt?

Grüße
matheman

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: dfw) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Kugel im Raum verschieben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Mi 29.12.2010
Autor: Pappus


> Ich habe eine Kugel mit Radius 1 und möchte die in
> x-Achsenrichtung verschieben. Ich habe dazu in Derive die
> Formel [mm](x-k)^2+y^2+z^2=1[/mm] benutzt. Wenn ich nun über einen
> Schieberegler k variiere, dann verschiebt sich die Kugel
> wie gewollt. Bei pos. k nach links bei neg. nach rechts.
> Die Grafik ist allerdings nicht so gut. Wenn ich das ganze
> mit Kugelkoordinaten ([SIN(s)·COS(t) - k, SIN(s)·SIN(t),
> COS(s)]) zeichnen lasse, ist die Grafik besser, allerdings
> bewegt sich die Kugel genau in die andere Richtung.
>  
>
> Warum ist das so? Das -k müßte doch die gleiche
> Verschiebung bewirken. Ich habe zur Verdeutlichung die
> Datei angehängt. Kann mir jemand sagen, warum sich die
> Kugel bei Kugelkoordinaten entgegengesetzt bewegt?
>  
> Grüße
>  matheman

Guten Abend!

1. Das auch ästhetisch befriedigende Ergebnis bekommt man mit dem Befehl
$SPERE(r, [mm] \theta,\phi)$ [/mm]
wobei eine Verschiebung durch eine Vektoraddition erfolgt.

2. Diese "Koordinaten" ([SIN(s)·COS(t) - k, SIN(s)·SIN(t), COS(s)]) sind für derive Vektoren:
[mm] $\vektor{\sin(s) \cdot \cos(t) \\ \sin(s) \cdot \sin(t) \\ \cos(s)} [/mm] - [mm] \vektor{k \\ 0 \\ 0}$ [/mm]
womit sich eindeutig die Verschiebung nach links ergibt.

Salve

Pappus

Bezug
        
Bezug
Kugel im Raum verschieben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 Mi 29.12.2010
Autor: matheman

Hallo Pappus,
danke für den Tip mit SPERE. Diesen Befehl kannte ich noch nicht. Ich verstehe allerdings noch nicht, warum sich in meinem Beispiel (siehe Datei) die Kugeln entgegengesetzt verschieben? Hast du dir die Datei mal angesehen?
Grüße
matheman

Bezug
                
Bezug
Kugel im Raum verschieben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Mi 29.12.2010
Autor: Al-Chwarizmi

Die Gleichung  [mm] (x-k)^2+y^2+z^2=1 [/mm]  beschreibt für
positives k eine Kugel, welche gegenüber der Einheitskugel
um den Ursprung um k nach rechts verschoben ist.

Addierst du aber zu den Punkten der Ursprungs-Einheitskugel
jeweils den Vektor  [mm] \vektor{-k\\0\\0} [/mm]  (auch mit positivem k) , so erhältst
du eine Kugel, die nach links verschoben ist.


LG     Al-Chw.  

Bezug
                        
Bezug
Kugel im Raum verschieben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 Mi 29.12.2010
Autor: matheman

Danke für deine Antwort Al.
D.h. wenn ich eine Kugel mit Mittelpunkt R(16,-1,0) und Radius r=15 LE in Derive zeichnen will, dann gebe ich SPERE(15) + [16,-1,0] ein und nicht SPERE(15) - [16,-1,0]. So ist es gemeint, oder?
Grüße
matheman


Bezug
                                
Bezug
Kugel im Raum verschieben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:55 Do 30.12.2010
Autor: Pappus


> Danke für deine Antwort Al.
>  D.h. wenn ich eine Kugel mit Mittelpunkt R(16,-1,0) und
> Radius r=15 LE in Derive zeichnen will, dann gebe ich
> SPERE(15) + [16,-1,0] ein und nicht SPERE(15) - [16,-1,0].
> So ist es gemeint, oder?
>  Grüße
>  matheman
>  

Guten Morgen!

So ähnlich! Die genaue Syntax für eine Kugel mit M(16, -1, 0) und r = 15 lautet:

SPHERE(15,s,t)+[16,-1,0]

Wenn Du den Eindruck hast, die Kugel sehe etwas eckig aus, dann unter Bearbeiten --> Graph die Anzahl der Felder hochsetzen.
Wenn der Befehl SPHERE() überhaupt nicht akzeptiert wird, dann vorher die Zusatzdatei  GraphicsFunctions.mth nachladen.

Salve

Pappus

Bezug
                                        
Bezug
Kugel im Raum verschieben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:05 Do 30.12.2010
Autor: matheman

Hallo,
es sieht mit 50 Feldern recht gut aus.
Danke nochmals für eure Hilfen.
Grüße
matheman

Bezug
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