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| Aufgabe | Im R³ sind die Ebene E: [mm] 8x_{1}-x_{2}+4x_{3}=1 [/mm] sowie der Punkt M (9/1/7) gegeben.
Aufgabe:
a) Stelle eine Gleichung der Kugel K um den Mittelpunkt M auf, für die die Ebene E Tangentialebene ist. Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes B von E mit K. |
Hallo,
Folgendes habe ich getan:
Habe zuerst die HNF von der Ebene aufgestellt, das sieht dann so aus:
d=| [mm] \bruch{8*9-1+4*7-1}{9} [/mm] | = 10,888 bzw. [mm] \bruch{98}{9}
[/mm]
So, erste Frage: stimmt das so? (komisches ergebnis)
Dann habe ich wie folgt weiter gemacht:
Ich weiß, dass der Radius des Kreises auch das Ergebnis von oben sein muss, da sich E und K berühren, also kann ich ganz einfach die Kugelgleichung aufstellen:
K: (x1-9)²+(x2-1)²+(x3-7)² = 10,89
so, jetzt weiter:
habe dann eine lotgerade gebildet, um den Berührpunkt herauszufinden, sieht so aus:
g: [mm] \pmat{ 9 \\ 1 \\ 7 } [/mm] + t [mm] \pmat{ 8 \\ 1 \\ 4 } [/mm]
wenn ich jetzt x1,x2,x3 einsetze komme ich darauf, dass der Parameter t nachher 0,37 bzw. -0,37 ist.
Wie mache ich jetzt weiter? ich müsste nun t einsetzen. Aber dann hätte ich zwei Berührpunkte oder wie sieht das aus?
Würde mich über Korrektur bzw. Hilfe freuen.
Danke, lg
Informacao
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> Im R³ sind die Ebene E: [mm]8x_{1}-x_{2}+4x_{3}=1[/mm] sowie der
> Punkt M (9/1/7) gegeben.
> Aufgabe:
> a) Stelle eine Gleichung der Kugel K um den Mittelpunkt M
> auf, für die die Ebene E Tangentialebene ist. Bestimme die
> Koordinaten des Berührpunktes B von E mit K.
> Hallo,
>
> Folgendes habe ich getan:
> Habe zuerst die HNF von der Ebene aufgestellt, das sieht
> dann so aus:
>
> d=| [mm]\bruch{8*9-1+4*7-1}{9}[/mm] | = 10,888 bzw. [mm]\bruch{98}{9}[/mm]
> So, erste Frage: stimmt das so? (komisches ergebnis)
ich erhalte dasselbe
(falls ihr normalerweise schön präparierte Aufgaben mit ganzzah-
ligen Ergebnissen bekommt, würde ich empfehlen, die Daten
genau nachzuprüfen)
> Dann habe ich wie folgt weiter gemacht:
> Ich weiß, dass der Radius des Kreises auch das Ergebnis
> von oben sein muss, da sich E und K berühren, also kann ich
> ganz einfach die Kugelgleichung aufstellen:
>
> K: (x1-9)²+(x2-1)²+(x3-7)² = 10,89 ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") rechts [mm] r^2 [/mm] !
>
> so, jetzt weiter:
> habe dann eine lotgerade gebildet, um den Berührpunkt
> herauszufinden, sieht so aus:
>
> g: [mm]\pmat{ 9 \\ 1 \\ 7 }[/mm] + t [mm]\pmat{ 8 \\ 1 \\ 4 }[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Vorzeichenfehler
> wenn ich jetzt x1,x2,x3 einsetze
wo setzt du ein ?
> komme ich darauf, dass der
> Parameter t nachher 0,37 bzw. -0,37 ist.
Wenn du die Lotgerade mit der Kugel schneidest, gibt es zwei
Schnittpunkte. Es ist aber zu empfehlen, sie mit der Ebene zu
schneiden. Dann gibt es bestimmt nur einen.
> Wie mache ich jetzt weiter? ich müsste nun t einsetzen.
> Aber dann hätte ich zwei Berührpunkte oder wie sieht das
> aus?
>
> Würde mich über Korrektur bzw. Hilfe freuen.
> Danke, lg
> Informacao
Gruß al-Ch.
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Hoi,
moment, das versteh ich nicht... wie muss ich das denn mit der Ebene schneiden? das hab ich doch gemacht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 So 04.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du ne Gerade mit ner Ebene schneidest kannst du nur einen Punkt, also ein t rauskriegen! woher hast du den zweiten?
Gruss leduart
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Genau das frage ich mich auch... hab halt nachher t²=... raus und dann ziehe ich die wurzel, dann 2 ergebnisse...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 So 04.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann post doch mal deine Rechnung.
Gruss leduart
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(9+8t-9)²+(1-t-1)²+(7+4t-7)² = 10,89²
64t²+t²+16t² =10.89²
Hier wird doch schon ersichtlich, dass ich das t² da habe und 2 ergebnisse rausbekomme....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 So 04.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Al.. hatte dir schon geschrieben, du sollst NICHT die Kugel mit der Geraden schneiden, sondern die Ebene! Deine Antwort: hab ich doch! Deine Rechnung: Schnitt von Kugel und Gerade!, natürlich gibts dann 2 Schnittpkte! Welcher liegt dann auf der Ebene? So kannst dus auch machen!
Gruss leduart
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Hoi,
jo verstehe, was ich gemacht habe und dass ich das nicht machen sollte. Verstehe auch warum.. aber verstehe nicht, wie es aussehen soll, wenn ich den Berührpunkt suchen soll..
Kann da nochmal jemand helfen?
LG
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> Hoi,
> Kann da nochmal jemand helfen?
Na eben, die Gerade mit der Ebene schneiden.
Ebene E: 8 x - y + 4 z = 1 (ich benütze lieber x,y,z anstatt [mm] x_1, x_2, x_3)
[/mm]
Gerade g: [mm] \pmat{ x \\ y \\ z } [/mm] = [mm] \pmat{ 9 \\ 1 \\ 7 } [/mm] + t [mm] \pmat{ 8 \\ 1 \\ 4 }
[/mm]
Aus der Geradengleichung ergibt sich z.B. x = 9 + 8 t
Dies und alles Weitere in die Ebenengleichung einsetzen ---> ergibt Gleichung für t
t berechnen und einsetzen ---> ergibt Koordinaten x,y,z des Schnittpunktes
LG al-Ch.
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