Kugeln ziehen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Fr 21.12.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Bei der ersten Ziehung der Lotterie Glücksspirale 1971 wurde für die Ermittlung einer 7-stelligen Gewinnzahl aus einer Trommel, die Kugeln mit den Ziffern 0,1,...,9 ja 7-mal enthält, nacheinander und rein zufällig 7 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Bestimmen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Zahlen 3333333, 1234567, 9962902. |
Hi Leute und weiter geht's...
Ich hab hier erstmal wieder versucht für die erste Gewinnwahrscheinlichkeit die Grundmenge aufzustellen:
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{0,1,2,...9\} [/mm] = [mm] \{(\omega_1, \omega_2,...\omega_7) |\omega_1, \omega_2,...\omega_7 \in \{0,1,2,...9\}\text{ mit }\omega_i \neq \omega_j \text{ und } i \neq j\}$
[/mm]
Stimmt's soweit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Fr 21.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bei der ersten Ziehung der Lotterie Glücksspirale 1971
> wurde für die Ermittlung einer 7-stelligen Gewinnzahl aus
> einer Trommel, die Kugeln mit den Ziffern 0,1,...,9 ja
> 7-mal enthält, nacheinander und rein zufällig 7 Kugeln
> ohne Zurücklegen gezogen.
>
> Bestimmen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Zahlen
> 3333333, 1234567, 9962902.
>
>
> Hi Leute und weiter geht's...
>
> Ich hab hier erstmal wieder versucht für die erste
> Gewinnwahrscheinlichkeit die Grundmenge aufzustellen:
>
> [mm]\Omega = \{0,1,2,...9\} = \{(\omega_1, \omega_2,...\omega_7) |\omega_1, \omega_2,...\omega_7 \in \{0,1,2,...9\}\text{ mit }\omega_i \neq \omega_j \text{ und } i \neq j\}[/mm]
>
> Stimmt's soweit?
Nein, das erste "=" ist völlig falsch. Warum [mm] \omega_i \ne \omega_j [/mm] für i [mm] \neq [/mm] j ??
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Fr 21.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Meinst du so:
$ \Omega = \{(\omega_1, \omega_2,...\omega_7) |\omega_1, \omega_2,...\omega_7 \in \{0,1,2,...9\}\text{ mit }\omega_i \neq \omega_j \} $
Naja mit dem $omega_i \neq \omega_j \text{ und } i \neq j\} $ wollte ich eben angeben, dass die Teilmengen nicht voneinander abhängen, was hier ja wichtig ist, oder?
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Hallo bandchef,
> Meinst du so:
>
> [mm]\Omega = \{(\omega_1, \omega_2,...\omega_7) |\omega_1, \omega_2,...\omega_7 \in \{0,1,2,...9\}\text{ mit }\omega_i \neq \omega_j \}[/mm]
Schon besser, aber immer noch falsch.
> Naja mit dem [mm]omega_i \neq \omega_j \text{ und } i \neq j\}[/mm]
> wollte ich eben angeben, dass die Teilmengen nicht
> voneinander abhängen, was hier ja wichtig ist, oder?
Genau deswegen darf das da nicht stehen.
So wie jetzt kannst Du nur Zahlen mit sieben verschiedenen Ziffern ziehen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Fr 21.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Also war's etwa doch so richtig: $ [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{0,1,2,...9\} [/mm] = [mm] \{(\omega_1, \omega_2,...\omega_7) |\omega_1, \omega_2,...\omega_7 \in \{0,1,2,...9\}\text{ mit }\omega_i \neq \omega_j \text{ und } i \neq j\} [/mm] $?
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Hallo nochmal,
> Also war's etwa doch so richtig: [mm]\Omega = \{0,1,2,...9\} = \{(\omega_1, \omega_2,...\omega_7) |\omega_1, \omega_2,...\omega_7 \in \{0,1,2,...9\}\text{ mit }\omega_i \neq \omega_j \text{ und } i \neq j\} [/mm]?
Nein, das hatte Fred doch schon gesagt.
[mm] \Omega=\{(\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7)|\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7\in\{0,1,2,\;\cdots\;9\}\}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Fr 21.12.2012 | | Autor: | bandchef |
$ [mm] \Omega=\{(\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7)|\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7\in\{0,1,2,\;\cdots\;9\}\} [/mm] $
Wenn das nun so richtig ist, dann versteh ich es aber nicht. Hier hängen doch nun die einzelnen Omegas voneinander ab, oder? Und genau das will ich doch nicht...
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Hallo,
> [mm]\Omega=\{(\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7)|\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7\in\{0,1,2,\;\cdots\;9\}\}[/mm]
>
> Wenn das nun so richtig ist, dann versteh ich es aber
> nicht. Hier hängen doch nun die einzelnen Omegas
> voneinander ab, oder? Und genau das will ich doch nicht...
Woraus folgerst Du denn hier, dass sie voneinander abhängen?
lg
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Fr 21.12.2012 | | Autor: | bandchef |
WSK für 3333333:
$ [mm] \Omega=\{(\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7)|\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7\in\{0,1,2,\;\cdots\;9\}\} [/mm] $
$P(A) = [mm] \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65 \cdot 64} \approx [/mm] 834 [mm] \cdot 10^{-12}$
[/mm]
WSK für 1234567:
$ [mm] \Omega=\{(\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7)|\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7\in\{0,1,2,\;\cdots\;9\}\} [/mm] $
$P(A) = [mm] \frac{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65 \cdot 64} \approx [/mm] 136 [mm] \cdot 10^{-9}$
[/mm]
WSK für 9962902:
$ [mm] \Omega=\{(\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7)|\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7\in\{0,1,2,\;\cdots\;9\}\} [/mm] $
$P(A) = [mm] \frac{7 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 6}{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65 \cdot 64} \approx [/mm] 7,1 [mm] \cdot 10^{-9}$
[/mm]
Soweit richtig?
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Hallo nochmal,
> WSK für 3333333:
>
> [mm]\Omega=\{(\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7)|\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7\in\{0,1,2,\;\cdots\;9\}\}[/mm]
>
> [mm]P(A) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65 \cdot 64} \approx 834 \cdot 10^{-12}[/mm]
Das ist eine eigenartige Zahlenangabe, aber richtig.
> WSK für 1234567:
>
> [mm]\Omega=\{(\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7)|\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7\in\{0,1,2,\;\cdots\;9\}\}[/mm]
>
> [mm]P(A) = \frac{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65 \cdot 64} \approx 136 \cdot 10^{-9}[/mm]
Auch eigenartig, auch richtig.
> WSK für 9962902:
>
> [mm]\Omega=\{(\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7)|\omega_1, \omega_2,\;\cdots\;\omega_7\in\{0,1,2,\;\cdots\;9\}\}[/mm]
>
> [mm]P(A) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 6}{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65 \cdot 64} \approx 7,1 \cdot 10^{-9}[/mm]
Hier hast Du Dich um eine Zehnerpotenz vertan.
> Soweit richtig?
Ja, ansonsten alles ok.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Fr 21.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Warum ist die Lösungsangabe "Eigenartig"? Das sind doch ganz normale 10er Potenzen? Soll ich lieber Brüche schreiben?
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Hallo,
> Warum ist die Lösungsangabe "Eigenartig"? Das sind doch
> ganz normale 10er Potenzen? Soll ich lieber Brüche
> schreiben?
Die werden hier zu groß. Trotzdem würde ich etwas mehr Stellen angeben.
Eigenartig ist die Zusammenstellung von Mantisse und Exponent. Natürlich kann man die Zahl 101 schreiben als
[mm] 1,01*10^2=0,000101*10^6=10100*10^{-2} [/mm] etc.
Normalerweise wählt man aber die Mantisse so, dass genau eine von Null verschiedene Ziffer vor dem Komma steht und der Rest danach. Entsprechend muss man dann den Exponenten bestimmen.
Du hast da eine komische Mischform, die irgendwie beliebig aussieht.
Grüße
rev
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