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| Aufgabe | 1. Bestimmen Sie die Parameter m der Kugeln der Kugelschar Km, für die die Ebene E Tangentialebene ist.
Kugelschar: [mm] \vektor{\vektor{x \\ y \\ z}-\vektor{m+1 \\ 2/3 m \\ m}}^2=36
[/mm]
Ebene:x+2y+2z=-4
2. Die Mittelpunkte Mm der Kugelschar Km sind mit den Punkten A und B die Eckpunkte der Grundfläche von dreiseitigen Pyramiden mit dem Koordinatenursprung 0 als Spitze. Ermitteln Sie die koordinaten eines Punktes Mm für eine Pyramide mit einem Volumen von 65/3 VE.
A(8 / 0 / -1)
B(3 / 6 / 2) |
Zu 1. Die Kugelmittelpunkte müssten ja alle auf einer Linie = Orstkurve liegen. Der Radius bleibt ja unverändert, da er nicht von m abhängig ist. Also r=6. Tangentialebene bedeutet ja, dass es genau einen punkt der Ebene gibt, der die Kugel berührt = Berührpunkt. Die Aufgabenstellung sagt ja, dass mehrere Parameter für m gefunden werden sollen. Wie kann ich dies nun in einer Gleichung zum Ausdruck bringen, um für m konkrete Werte zu erhalten?
Zu 2. Gleichung des Volumens der Pyramide müsste 1/3g*h sein oder? Also müsste ich die Grundfläche bestimmen und die Höhe errechnen. Da kommt aber ein riesen Wirrwar an m's bei mir heraus, wobei ich mir fast sicher bin das dies nicht stimmen kann.
Danke für eure Hilfe
Gruß Mario
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 So 14.01.2007 | | Autor: | riwe |
> 1. Bestimmen Sie die Parameter m der Kugeln der Kugelschar
> Km, für die die Ebene E Tangentialebene ist.
>
> Kugelschar: [mm]\vektor{\vektor{x \\ y \\ z}-\vektor{m+1 \\ 2/3 m \\ m}}^2=36[/mm]
>
> Ebene:x+2y+2z=-4
wenn E tangentialebene ist, hat M den abstand r von E. daher gilt mit der HNF
[mm]\frac{m+1+\frac{4m}{3}+2m+4}{3}=\pm r[/mm]
du bekammst also 2 kugeln.
>
> 2. Die Mittelpunkte Mm der Kugelschar Km sind mit den
> Punkten A und B die Eckpunkte der Grundfläche von
> dreiseitigen Pyramiden mit dem Koordinatenursprung 0 als
> Spitze. Ermitteln Sie die koordinaten eines Punktes Mm für
> eine Pyramide mit einem Volumen von 65/3 VE.
>
> A(8 / 0 / -1)
> B(3 / 6 / 2)
O(0/0/0) und [mm] M_m(m+1/\frac{2m}{3}/m)
[/mm]
damit hast du mit dem spatprodukt:
[mm] V_m=\frac{1}{6}(\overrightarrow{OA}\times\overrightarrow{OB})\cdot\overrightarrow{OM}=\pm\frac{65}{6}
[/mm]
das liefert wieder 2 werte für m.
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