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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Kumulierte Binominalverteilung
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Kumulierte Binominalverteilung: Überprüfung meiner Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 So 05.02.2006
Autor: Laurina

Aufgabe
Lies die Wahrscheinlichkeiten anhand der Tabellen zur "Kumulierten Binmominalverteilungen" ab.

a) P(3 [mm] \leX \le8) [/mm]  n=10  p=0,75
b) P(x<18) n=20 p=0,9

Hallo, ich versuche mich hier gerade an Aufgaben zur Kumulierten Binmominalverteilung, die wir anhand einer Tabelle ablesen müssen, und bin mir aber nicht ganz sicher ob ich richtig rechne. Kann vielleicht jemand schauen ob da irgendwo ein Denkfehler drin steckt? Vielen dank!

Zu a)

Da ich ja in der Tabelle keine Spalte zu p=0.75 habe, muss ich ja irgendwie das Gegenereignis zu q=0,25 betrachten. Das Gegenereignis ist ja in dem Fall y<3 und y>8.

Meine Idee wäre, aus der Tabelle die Wahrscheinlichkeit für y<3 als y [mm] \le2 [/mm] abzulesen (das wäre 0,526) und die für y>8 als y [mm] \le10 [/mm] minus y [mm] \le8 [/mm] (was bei unserer gerundeten Tabelle 1-1 wäre, also Null).

Das Ergebnis, auf das ich auf diesem W [mm] \eg [/mm] komme, ist also 0,526.

Zu b)

Das Gegenereignis wäre ja Y [mm] \ge18 [/mm] und die Wahrscheinlichkeit davon dann q=0,1.

Also lese ich aus der Tabelle y [mm] \le20 [/mm] minus  [mm] y\le17 [/mm] . Das Ergebnis wäre hier 0.

        
Bezug
Kumulierte Binominalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 So 05.02.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Laurina,

bitte überprüfe nächstes mal Deinen Aufgabentext!
Wenn man erst raten muss, was gemeint sein könnte, verliert man leicht die Lust zum Antworten!

> Lies die Wahrscheinlichkeiten anhand der Tabellen zur
> "Kumulierten Binmominalverteilungen" ab.
>  
> a) P(3 [mm]\leX \le8)[/mm]  n=10  p=0,75

Was ist nun hier gemeint?
(1) P(X [mm] \le [/mm] 8) (dann kommt 0,75597 raus)
oder
(2) P(3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 8) (dann kommt 0,75555 raus)
oder
(3) P(3 < X [mm] \le [/mm] 8) ( dann ist das das Ergebnis 0,75246)

>  b) P(x<18) n=20 p=0,9

>  Hallo, ich versuche mich hier gerade an Aufgaben zur
> Kumulierten Binomialverteilung, die wir anhand einer
> Tabelle ablesen müssen, und bin mir aber nicht ganz sicher
> ob ich richtig rechne. Kann vielleicht jemand schauen ob da
> irgendwo ein Denkfehler drin steckt? Vielen dank!
>  
> Zu a)
>  
> Da ich ja in der Tabelle keine Spalte zu p=0.75 habe, muss
> ich ja irgendwie das Gegenereignis zu q=0,25 betrachten.
> Das Gegenereignis ist ja in dem Fall y<3 und y>8.
>  
> Meine Idee wäre, aus der Tabelle die Wahrscheinlichkeit für
> y<3 als y [mm]\le2[/mm] abzulesen (das wäre 0,526) und die für y>8
> als y [mm]\le10[/mm] minus y [mm]\le8[/mm] (was bei unserer gerundeten
> Tabelle 1-1 wäre, also Null).
>  
> Das Ergebnis, auf das ich auf diesem W [mm]\eg[/mm] komme, ist also
> 0,526.

Das musst Du nochmal überdenken!
Vor allem: Gib' die Aufgabe nochmal genau an!
  

> Zu b)
>  
> Das Gegenereignis wäre ja Y [mm]\ge18[/mm] und die
> Wahrscheinlichkeit davon dann q=0,1.
>  
> Also lese ich aus der Tabelle y [mm]\le20[/mm] minus  [mm]y\le17[/mm] . Das
> Ergebnis wäre hier 0.

Erscheint Dir das logisch?
Wenn Du X < 18 hast, dann sind das 0; ... 17 Treffer und entsprechend
20; ... 3 Nieten (0 Treffer: 20 Nieten; 1 Treffer 19 Nieten, usw.)
Wenn Du also Treffer in Nieten verwandelst und umgekehrt, wird aus
P(X < 18):   P(Y > 2) = P(Y [mm] \ge [/mm] 3) = 1 - P(Y [mm] \le [/mm] 2)
Es ist weiterhin n=20, p aber ist jetzt 0,1 und Du musst in der Tabelle bei k=2 schauen. Daher:
P(X < 18) = P(Y > 2) = 1 - 0,67693 = 0,32307.

mfG!
Zwerglein


Bezug
                
Bezug
Kumulierte Binominalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 So 05.02.2006
Autor: Laurina

Hallo Zwerglein,
die Aufgabe a) sollte eigentlich lauten 3 [mm] \le [/mm] x  [mm] \le8 [/mm] , da ist wohl bei der Eingabe etwas schief gegangen, tut mir leid.

Aber ich verstehe dennoch die Lösung nicht.
Du schreibst: > (2) P(3 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 8) (dann kommt 0,75555 raus)

Ich komm irgendwie immernoch auf eine andere Lösung.

Da doch die Treffer 3,4,5,6,7,8 sind und die Wahrscheinlichkeit dafür 0,75 ; müsste ich doch die Ereignisse 0,1,2 bzw 9,10 anschauen für die Wahrscheinlichkeit 0,25.
Und da erhalte ich einmal 0,526 (für x  [mm] \le [/mm] 2) und einmal (gerundet) 0 (für x  [mm] \ge [/mm] 9)

Also bekomme ich immernoch als Ergebnis für P(3 [mm] \le [/mm] x  [mm] \le8 [/mm] )= 0,526

Aufgabe b) seh ich ein.

Vielen 1000 Dank schonmal für deine Hilfe bisher.


Bezug
                        
Bezug
Kumulierte Binominalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 So 05.02.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Laurina,

[mm]\le[/mm] x  [mm]\le8[/mm] , da

> ist wohl bei der Eingabe etwas schief gegangen, tut mir
> leid.
>  
> Aber ich verstehe dennoch die Lösung nicht.
> Du schreibst: > (2) P(3 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 8) (dann kommt 0,75555
> raus)
>  
> Ich komm irgendwie immernoch auf eine andere Lösung.
>  
> Da doch die Treffer 3,4,5,6,7,8 sind und die
> Wahrscheinlichkeit dafür 0,75 ; müsste ich doch die
> Ereignisse 0,1,2 bzw 9,10 anschauen für die
> Wahrscheinlichkeit 0,25.

Du denkst hier zu kompliziert! Es geht nicht um so was wie das Gegenereignis.
Geh' die Sache direkt an:
Wenn n = 10 ist, dann hast Du bei 3 Treffern 7 Nieten, bei 4 Treffern 6 Nieten, ... bei 8 Treffern 2 Nieten.
D.h. für die Zahl der Nieten gilt: 2 [mm] \le [/mm] Y [mm] \le [/mm] 7

Also:
P(3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 8)
= P(2 [mm] \le [/mm] Y [mm] \le [/mm] 7)
= P(Y [mm] \le [/mm] 7) - P(Y [mm] \le [/mm] 1) = 0,99958 - 0,24403 = 0,75555

mfG!
Zwerglein


Bezug
                                
Bezug
Kumulierte Binominalverteilung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 So 05.02.2006
Autor: Laurina

Oh mann natürlich.. da hab ich aber wirklich ziemlich vermurkst gedacht...

Vielen Dank!!

Bezug
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