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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Mo 04.12.2006 | | Autor: | engel |
Hallo!
wie kann ich hier auf die Funktionsgleichung der Kurven kommen? Ich sitz da und weiß nicht mehr weiter *wein*
http://www.directupload.net/file/d/901/8K966y29_jpg.htm
Bitte erklärts mir!
Danke!
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Weißt du denn generell, wie eine Sinus-Kurve aussieht?
Die Sin-Kurve geht wellenförmig durch $(0|0),\ [mm] (1/2\pi|1),\ (\pi|0),\ (3/2\pi|-1),\ (\pi|0), [/mm] ...$
Fangen wir mit dem d an. Das ist einfach der Wert, der zwischen größtem und kleinstem y-Wert liegt, für die erste Kuve also d=1.
Schauen wir uns a an. Das ist die Amplitude, also ein Vorfaktor für den Sin. Da der Sin Zahlen zwischen -1 und +1 erzeugt, also insgesamt schon einen Wertebereich der Länge 2 hat, nimmst du die Differenz zwischen größtem und kleinsten Wert, und teilst ihn durch 2.
Nun b. Das ist ein Streckungsfaktor. Die Differenz zwischen einem Maximum und Minimum auf der x-Achse beträgt normalerweise [mm] \pi [/mm] oder 4 Kästchen.
Die erste Kurve macht das aber in 6 Kästchen. Demnach muß b=4/6 sein.
Und das c gibt dir die Verschiebung in x-Richtung an. Du siehst, daß der Punkt, der normalerweise im Ursprung liegt, bei Kurve 1 bei [mm] $x=-\pi/2$ [/mm] liegt!
Nun steht im Sinus ja $bx+c$ Wenn du hier das berechnete b und das grade genannte x einsetzt, mußt du c so bestimmen, daß dieser Term 0 wird: $bx+c=0$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Di 05.12.2006 | | Autor: | engel |
Hallo!
das habe ich jetzt ja eigentlich soweit verstanden, denk ichz mal. Danke!
Jetzt soll ich aber alle Nullstellen der zweiten Kurve berechnen, die in der Abbildung sichtbar sind.
Eine Frage, die ich leider nicht beantworten kann.. Kann mir jemand helfen?
Ich versuchs schon seit 20 Minuten, komm aber auf keine Idee..
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Di 05.12.2006 | | Autor: | engel |
Für a hab ich 3.
b.. 13*2.. kein plan, leider
d = 7 / 2 = 3,5?
Man sieht, ich blick da nicht so witrklich durch..
Ich würd das soo gern verstehen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Di 05.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Für a hab ich 3.
hab ich auch ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> b.. 13*2.. kein plan, leider
geh mal auf die Höhe von y=-2 (da liegt jeweils der Wendepunkt und das ist auch gleichzeitig dein [mm] \text{\green{d}}) [/mm] - dann zählst du die Kästchen, wieviel sind es?
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Di 05.12.2006 | | Autor: | engel |
Hallo!
Wenn y -2 ist ist x = 6.
Muss man sich da euinfach einen Punkt suchen, den man gut ablesen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Di 05.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
wieso x=6 doch eher 8 oder ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Di 05.12.2006 | | Autor: | engel |
Es geht doch um die Kurve 2?
y = -2... x = 6
x= 0, y=7
x = 8
y=0,2 oder so?
Ich versteh das irgendwie falsch....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Di 05.12.2006 | | Autor: | engel |
ach so.. ja... okay.. verstanden  danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 05.12.2006 | | Autor: | engel |
nur weter weß ich jetzt leider auch nicht.. wie bekomme ich die andren bucghstaben raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Di 05.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Engel,
nur Geduld - wir sind fast fertig
Zusammenfassung:
~ die Kurve hat eine Amplitude von a=3
~ sie ist um d=-2 nach unten verschoben
~ sie hat eine doppelte Periodendauer [mm] (\red{2}), [/mm] gegenüber der "normalen" Sinusfunktion [mm] sin(\red{1}x) [/mm] - d.h. wir nehmen den Faktor [mm] b=\red{0,5} [/mm] um auf 1 zu kommen; [mm] 2*0,5=\red{1}
[/mm]
~ außerdem ist sie um [mm] \bruch{3}{4}*\pi [/mm] nach rechts verschoben; das heißt im Klartext [mm] c=\red{-}\bruch{3}{4}
[/mm]
dann sieht deine Funktion so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Di 05.12.2006 | | Autor: | engel |
Hallo!
vielen, vielen Dank! Nur noch eine Frage: Wie kommt man auf die -3/4 für c?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Di 05.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
stell dir das so vor, wie eine Nullstelle einer ganzrationalen Funktion:
wenn dein [mm] x_0 [/mm] bei 3 ist, also auf dem Zahlenstrahl um drei Einheiten nach rechts verschoben, dann muss dein [mm] x=\red{-}3 [/mm] sein, damit du zur Null zurückkommst [mm] x+x_0=0\quad \Rightarrow[/mm] [mm]\red{-}3+3=0[/mm]
genau so ist es natürlich auch bei trigonometrischen Funktionen; der Wendepunkt, der normalerweise bei x=0 rumlungert, war jetzt bei [mm] x_0=\bruch{3}{4}*\pi
[/mm]
um ihn wieder auf Null zu bekommen muss daher [mm] c=\red{-}\bruch{3}{4}*\pi [/mm] sein
jetzt besser?
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Di 05.12.2006 | | Autor: | engel |
Hi,
ja.. (schonmal) tausend Dank!
Da bliebe noch die eine einzige Frage, die ganz, ganz schwere...:
Jetzt soll ich aber alle Nullstellen der zweiten Kurve berechnen, die in der Abbildung sichtbar sind.
.....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Di 05.12.2006 | | Autor: | Herby |
Moin,
> Hi,
>
> ja.. (schonmal) tausend Dank!
>
> Da bliebe noch die eine einzige Frage, die ganz, ganz
> schwere...:
wieso ist die schwer ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Jetzt soll ich aber alle Nullstellen der zweiten Kurve
> berechnen, die in der Abbildung sichtbar sind.
na dann los ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
[mm] 0=3*sin\vektor{\bruch{1}{2}*x-\bruch{3}{4}*\pi}-2
[/mm]
erst mal +2, dann geteilt durch 3, dann arcsin, dann [mm] +3/4*\pi, [/mm] dann *2, dann hast du x
schreib das mal bitte auf [mm] \red{ohne} [/mm] ausrechnen, einfach x=.....
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Di 05.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
was ist? keine Lust mehr
nur, weil ich gleich weg muss noch kurz die Lösung:
da deine Sinusfunktion periodisch ist mit [mm] 4\pi [/mm] bekommst du als Nullstellen
[mm] x_i=2*arcsin(2/3)+2*\bruch{3}{4}*\pi+\red{4*\pi*k} [/mm] für [mm] k\in\IZ
[/mm]
und
[mm] x_j=-2*arcsin(2/3)+2*\bruch{7}{4}*\pi+\red{4*\pi*k} [/mm] für [mm] k\in\IZ
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Di 05.12.2006 | | Autor: | engel |
Hallo!
Kann mir jemand erklären, wie ich die x-Verschiebung berechne? Beio der ersten Kurve. Und warum muss ich um bh zu berechnen 4/6 rechnen? Dachte immer 2pi / p?
Dannke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Di 05.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
weil 2 Kästchen genau [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ist.
und der Sinus [mm] 2*\pi-Periodisch [/mm] (das sind 8 Kästchen) ist und deine Kurve in einer Periode über 12 Kästchen geht; dann bekommst du das Verhältnis
[mm] \bruch{8}{12}=\bruch{4}{6}
[/mm]
lg
Herby
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