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Berechnen Sie a so, dass die Kurve mit der Gleichung f(x)=ax³ die gerade mit y=6x + 4 berührt. Berechnen Sie den Berührpunkt!
also... ich habe so angefangen:
1. f(x)=ax³
f´(x)=3ax²
2. y=6x + 4
y´=6
(also erstmal normale ableitungen gemacht)
3. 3ax²=6
ax²=3
so, und da komm ich nicht mehr weiter... denk halt, dass man die aufgaben irgendwie gleichsetzen muss, bekomme dann aber auch nie a oder x weg, so das eines alleine steht.
plz help me :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo dersommer!
Erstmal: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie a so, dass die Kurve mit der Gleichung
> f(x)=ax³ die gerade mit y=6x + 4 berührt. Berechnen Sie den
> Berührpunkt!
>
> also... ich habe so angefangen:
>
> 1. f(x)=ax³
> f´(x)=3ax²
>
> 2. y=6x + 4
> y´=6
>
> (also erstmal normale ableitungen gemacht)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 3. 3ax²=6
> ax²=3
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") - hier ist dir wohl ein Flüchtigkeitsfehler oder ein Tippfehler unterlaufen, es muss natürlich [mm] ax^2=2 [/mm] heißen! 
> so, und da komm ich nicht mehr weiter... denk halt, dass
> man die aufgaben irgendwie gleichsetzen muss, bekomme dann
> aber auch nie a oder x weg, so das eines alleine steht.
Also, ich vergesse leider immer wieder die Definition eines Berührpunktes (tja, wenn man das einmal nicht gelernt hat... ). Aber der Funktionswert muss doch an einem Berührpunkt bei beiden Funktionen gleich sein, oder? Also musst du die Funktionen gleichsetzen und nicht die Ableitungen, also:
[mm] ax^3=6x+4
[/mm]
das könntest du jetzt schon mal nach x auflösen, dabei schleifst du das a einfach als Konstante mit (so wie die 4)
Und was dann für die zweite Ableitung gelten muss, weiß ich leider im Moment nicht, sorry. Wenn du eine Definition hast und sie mir mal schreibst, dann kann ich vielleicht weiterhelfen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo dersommer, hallo Bastiane!
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> > Berechnen Sie a so, dass die Kurve mit der Gleichung
> > f(x)=ax³ die gerade mit y=6x + 4 berührt. Berechnen Sie
> den
> > Berührpunkt!
1. Bedingung: Funktionsgraph und Gerade haben einen Punkt [mm] P_0 (x_0|y_0) [/mm] gemeinsam:
[mm] f(x_0) [/mm] = [mm] g(x_0)
[/mm]
2. Bedingung: die Steigung stimmt bei [mm] P_0 [/mm] überein:
[mm] f'(x_0) [/mm] = [mm] g'(x_0)
[/mm]
Die letzte Bedingung habt Ihr ja shcon genutzt - aber die erste?? viel näher liegende??
Kommt Ihr jetzt weiter?
> > also... ich habe so angefangen:
> >
> > 1. f(x)=ax³
> > f´(x)=3ax²
> >
> > 2. y=6x + 4
> > y´=6
> >
> > (also erstmal normale ableitungen gemacht)
>
>
> > 3. 3ax²=6
> > ax²=3
> - hier ist dir wohl ein Flüchtigkeitsfehler oder
> ein Tippfehler unterlaufen, es muss natürlich [mm]ax^2=2[/mm]
> heißen!
>
> > so, und da komm ich nicht mehr weiter... denk halt, dass
>
> > man die aufgaben irgendwie gleichsetzen muss, bekomme
> dann
> > aber auch nie a oder x weg, so das eines alleine steht.
>
> Also, ich vergesse leider immer wieder die Definition eines
> Berührpunktes (tja, wenn man das einmal nicht gelernt
> hat... ). Aber der Funktionswert muss doch an einem
> Berührpunkt bei beiden Funktionen gleich sein, oder? Also
> musst du die Funktionen gleichsetzen und nicht die
> Ableitungen, also:
> [mm]ax^3=6x+4
[/mm]
> das könntest du jetzt schon mal nach x auflösen, dabei
> schleifst du das a einfach als Konstante mit (so wie die
> 4)
>
> Und was dann für die zweite Ableitung gelten muss, weiß ich
> leider im Moment nicht, sorry. Wenn du eine Definition hast
> und sie mir mal schreibst, dann kann ich vielleicht
> weiterhelfen.
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Mi 19.01.2005 | | Autor: | dersommer |
habs endlich raus bekommen :D
1.
f(x)=ax³
f'(x)=3ax²
y=6x+4
y'=6
2.
I. f'(x)=y'
3ax²=6
II. f(x)=y
ax³=6x + 4
3.
I' 3ax²=6
a= (2/x²)
I' -> II (2/x²) * x³=6x + 4
-4x=4
x=-1
4.
y=6 * (-1) + 4
y=-2
B(-1/-2)
5.
a=(2/x²)=(2/{-1}²)=2
6.
f(x)=2x³
vielen dank für eure hilfe, hätte das sonst nie hinbekommen :D
grüße steffen
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dadurch, dass das eine eine kurve ist und das andere eine gerade muss doch die gerade, die die kurve berührt eine tangente sein oder?
aber dazu gibt es leider keine definition in meinem tafelwerk :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Mi 19.01.2005 | | Autor: | dersommer |
habs jetz ja schon :D
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![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]"){kind=small}
