Kurven in Parameterdarstellung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Mi 10.03.2010 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den durch die Kurve einbeschriebenen Flächeninhalt
[mm] F=\bruch{1}{2}\integral_{t1}^{t2}{(x(t)*y'(t)-x'(t)*y(t))dx}
[/mm]
Hinweis:benutzen Sie zur Lösung des Integrals die Additionstheoreme des doppelten Winkels.
sin(2t)=2*sin(t)*cos(t) [mm] cos(2t)=cos^{2}(t)-sin^{2}(t) [/mm] |
Schöööööööööööönen Abend an alle Mathefreunde,
Ich hab ein großes Problem mit dieser Aufgabe.Ich weiß das die Rechnung
banal aussieht aber trotzdem weiß ich nicht wie ich, trotz Hinweis, die Aufgabe schnell und schlank rechnen kann.Falls jemand von euch dies zeigen könnte oder einen Tipp beziehungsweise mir weiterhelfen könnte wäre ich sehr froh.
Danke im voraus euer Leith
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Hallo Leith,
$x(t)$ und $y(t)$ sind nicht zufällig gegeben?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Mi 10.03.2010 | | Autor: | leith |
Ohhhh mein Fehler
hier [mm] x(t)=cos^{3}t [/mm] und [mm] y(t)sin^{3}t
[/mm]
Danke für den Hinweis
gruß Leith
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 10.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib den Integranden aus, klammer [mm] sin^2(t)*cos°2(t) [/mm] aus, dann verwandle mit den beiden Formeln. es bleibt etwa
[mm] sin^2(2t)*cos(2t) [/mm] wovon man die stammfkt fast sehen kann: [mm] (sin^3(2t))'=?
[/mm]
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 10.03.2010 | | Autor: | leith |
Nabend leduart,
erstmal danke für deine Antwort. Bist du sicher Du meinst ich soll nach dem schreiben des Integranden $ [mm] sin^2(t)\cdot{}cos°2(t) [/mm] $ ausklammen oder meintest du vieleicht [mm] sin^2(t)*cos^2(t) [/mm] oder meintest du sogar [mm] sin^2(t)*cos(2t)
[/mm]
Gruß Leith
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Hallo nochmal,
> Nabend leduart,
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> erstmal danke für deine Antwort. Bist du sicher Du meinst
> ich soll nach dem schreiben des Integranden
> [mm]sin^2(t)\cdot{}cos°2(t)[/mm] ausklammen oder meintest du
> vieleicht [mm]sin^2(t)*cos^2(t)[/mm] oder meintest du sogar
> [mm]sin^2(t)*cos(2t)[/mm]
Leduart meinte natürlich [mm] $\sin^2(t)\cdot{}\cos^2(t)$ [/mm] ...
Damit vereinfacht sich der Integrand doch immens ...
>
> Gruß Leith
LG
schachuzipus
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