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| Aufgabe | Das nebenstehende Bild zeigt den Entwurf einer Metallrutsche für Spielplätze. Das seiteliche Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modelliert werden und durch deren Extrempunkte begrenzt sein.
Bestimmen Sie einen geeigneten Funktionsterm. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Man kann leider kein Bild sehen, aber ich versuch es mal zu erklären. Also die Rutsche hat eine Höhe und Breite von 4m. Alpha ist 90°. Die Seite a ist s-förmig, also ist dort irgendwo ein Wendepunkt, kann aber nicht sagen ob der mittig ist, da im Buch nur eine Skizze vorhanden ist.
Mich würden die Lösungsansätze interessieren, da ich keine Ahnung habe da ich einmal gefehlt habe.
PS: Ich weiß das man dieses Bild in ein Koordinatensystem einsetzen muss, aber ich habe nur 2 Punkte f(0) = 4 und f(4)=0
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Dann will ich mal versuchsweise meine Kristallkugel anwerfen. 
> Also die Rutsche hat eine Höhe und Breite von 4m.
Sehe ich das richtig: die Abstände der beiden Extrema sind sowohl horizontal als auch vertikal gemessen 4m?
> Alpha ist 90°. Die Seite a ist s-förmig, also ist
> dort irgendwo ein Wendepunkt, kann aber nicht sagen ob der
> mittig ist, da im Buch nur eine Skizze vorhanden ist.
Das verstehe ich überhaupt nicht. Was soll [mm] \alpha [/mm] sein? Und das mit dem Wendepunkt kannst du so nicht verwerten, es sei denn, du besitzt auch eine Kristallkugel...
> Mich würden die Lösungsansätze interessieren, da ich
> keine Ahnung habe da ich einmal gefehlt habe.
>
> PS: Ich weiß das man dieses Bild in ein Koordinatensystem
> einsetzen muss, aber ich habe nur 2 Punkte f(0) = 4 und
> f(4)=0
Das ist schonmal genau der richtige Anfang. Jetzt überlege dir mal, weshalb es hier sinnvoll ist, mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades zu arbeiten, also etwa
[mm]f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d[/mm]
Nun, da fehlen dann aber noch zwei weitere Bedingungen, denn wir haben ja vier Unbekannte zu bestimmen. Erinnern wir uns mal zurück an die eigene Kindheit. Ich habe das so in Erinnerung, dass die Rutsche gerne oben waagerecht beginnt, dann steiler wird, um unten wieder waagerecht zu enden. Siehst du, was du hier jetzt noch mit den Werten der ersten Ableitung an den Stellen [mm] x_0=0 [/mm] und [mm] x_1=4 [/mm] anfangen kannst?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Justen222 |
Also muss f ' (x) an der Stelle 0 und 4, 0 sein, da es waagerechte "Tangenten" sind oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Also muss f ' (x) an der Stelle 0 und 4, 0 sein, da es
> waagerechte "Tangenten" sind oder?
genau so ist es. Damit bekommst du jetzt ein 4x4-LGS, mit dem du leicht die Koeffizienten der ganzrationalen Funktion bestimmen kannst. Falls es nicht klappt, einfach nochmal nachfragen.
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | | Der Graph darf an keiner Stelle mehr als 50° gegen die Horizontale haben. Ist dies korrekt oder nicht? |
Hab f(x)= 0125x³-0,75x²+4 raus, vielen Dank für den Gedankenschub, hätte ich auch selber drauf kommen können >_<.
Naja wären wir beim nächsten Problem (siehe oben). Alles schön und gut und mit Pythargoras auch ziemlich einfach, wenn denn das eine Gerade wäre. Mir ist bewusst das ein Dreieck nicht mehr bzw. weniger als 180° haben kann und 90 schon weg sind. Nun wie soll ich denn bitte die Winkel bei so einem Graphen herausfinden, ohne ihn ab zuzeichnen. Hatte lange kein Mathe mehr und deswegen vllt auch ein paar dämliche Fragen >_<
Gruß Justin
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Hallo,
ich habe es jetzt nicht nachgerechnet, dein Resultat sieht aber gut aus.
Die weitere Forderung ist nichts anderes als die Frage, ob die Steigung der Funktion einen bestimmten Wert unterschreitet oder nicht. Ist dir der Zusammenhang zwischen Steigung und Steigungswinkel bekannt?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Justen222 |
Also so in etwa, die Steigung wird mir im Graph Menü mit angezeigt, aber man rechnet sie doch mit (Y2-Y1 ) / (X2-X1) aus oder war das y=m*x+b, wo dann m die Steigung ist und in f ' eingesetzt wird.
Steigungswinkel mit f' und dann x Wert einsetzen und dann mal tan^-1. Aber ja, liegt etwas zurück, also bin mit nicht ganz so sicher >_<
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
es ist
[mm] m=tan(\alpha)
[/mm]
Bestimme also tan(50°), versehe das ganze noch mit einem Minuszeichen, und prügfe, ob deine 1. Ableitung diesen Wert unterschreitet.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Justen222 |
Problem ist welchen X-Wert ich benutzen soll. Die Steigung bei den waagerechten Tangenten ist logischerweise gleich 0. Der Rest der Steigung ist negativ und somit bekomm ich auch nur negative Werte als Grad raus, welche aber zum Teil über 50° sind. Somit müsste die Aussage falsch sein, da an der Stelle x = 2 tan -56,30° ergibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
es reicht zu zeigen, dass die zulässige Steigung an irgendeiner Stelle aus [0,4] unterchritten wird, und das hast du ja getan. Der übliche Weg wäre gewesen, für die erste Ableitung das Minimum zu berechnen, aber das hast du zufälligerweise gerade erwischt (weshalb?)
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Justen222 |
Das Minmum ist doch an der Stelle 4/0 und dort ist die Steigung automatisch doch 0 und an der Stelle 2 ist die höchste Steigung oder hab ich was falsch verstanden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
das Minimum der 1. Ableitung meinte ich, nicht das der Funktion...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Justen222 |
Oh, ja seh ich nun auch, Erstmal vielen Dank für die tolle Hilfe (:
MfG
Justin
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