Kurvendisk. einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit y = f(x) = [mm] (e^{x} [/mm] + [mm] 1)/x^{2}
[/mm]
a) Bestimme das Fernverhalten.
b) Untersuche das Verhalten des Graphen in der Umgebung der Stelle x = 0.
c) Bestimme Nullstelle und Achsenabschnitt.
d) Zeichne den Graphen von f auf Basis dieser Informationen.
e) Bestimme die erste Ableitung. |
Hallo zusammen,
auf Grund langer Krankheit habe ich diesen Teil in der Schule leider komplett versäumt... Kann mir bitte jemand anhand dieser Aufgabe (als Beispiel) erklären, wie ich bei den einzelnen Punkten vorgehen muss?
Ich habe diese Frage nur hier gestellt!
Liebe Grüße
Kampfkrümel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Do 06.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
viel versaeumt ist zu allgemein.
kennst du die e-fkt.
kannst du differenzieren
weisst du, wie man Schnitstellen mit den Achsen vestimmt?
Fang -auch mit Luecken- an die Aufgabe zu loesen und sag genau, was du nicht weisst, wir koennen hier nicht in 2 3 posts 4 Wochen Schule nachholen.
Beispielaufgaben besorgst du dir am besten aus der Mitschrift von Schulkameraden oder eurem Buch. Dann wird das genauso behandelt, wie euer LehrerIn das sich vorstellt.
Gruss leduart
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Hallo,
okay, alles versäumt trifft es eher... ich weiß weder, was eine e-Funktion ist (und googeln hat mich da auch nicht schlauer gemacht), noch wie ich damit in den Teilen der Kurvendiskussion umzugehen habe...
Gruß
Kampfkrümel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Do 06.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
allgemeine Exponentialfunktionen kannst du dir wenigstens fuer ganze Zahlen vorstellen. etw [mm] 2^n [/mm] oder [mm] 10^n
[/mm]
du siehst direkt, dass sie fuer grosse n sehr schnell wachsen, immer schneller je groesser n wird. zwischen [mm] 2^2 [/mm] und [mm] 2^3 [/mm] ist die differenz 4 zwischen 2^10 und 2^11 ist die differen 1024 usw.
dann als naechstes 2{Bruch} das kannst du dir noch als Wurzeln vorstellen also
[mm] 2^{7/4}=\wurzel[4]{2^7} [/mm] oder [mm] (\wurzel[4]{2})^7
[/mm]
wenn man das alles verstanden hat geht man zu reellen zahlen x im Exponenten ueber und definiert [mm] 2^x [/mm] indem man immer bessere Naeherungsbrueche fuer x angibt.
wenn man die Ableitung dieser Funktionen angibt, kann man leicht zeigen, dass die Ableitung proportional der Funktion ist. also [mm] (2^x)'=Zahl*2^x
[/mm]
aus bequemlichkeit nimmt man jetzt als Grundzahl die Zahl e, bei der die "Zahl" bei der Ableitung grade 1 ist. d.h. die Funktion [mm] f(x)e^x [/mm] ist dadurch definierrt, dass f"(x)=f(x) ist.
dadurch kommt man dann auf die Darstellung von e
[mm] e-\limes_{n\rightarrow\infty}(1=1/n)^n
[/mm]
Das musst du nicht alles genau wissen. wichtig fuer dich ist
[mm] (e^x)'=e^x [/mm] und e>1 [mm] e\approx [/mm] 2,718....
und fuer grosse x waechst [mm] e^x [/mm] staerker als jede Potenz von x, also staerker als [mm] x^2 [/mm] oder staerker als [mm] x^{1234} [/mm] usw.
entsprechend geht [mm] 1/e^x=e^{-x} [/mm] schneller gegen 0 als [mm] 1/x^2 [/mm] oder [mm] 1/x^n [/mm] n beliebig gross.
Wenn du ueberhaupt differenziern kannst solltest du jetzt deine Aufgabe schaffen.
Halt es fehlt noch die Umkehrfunktion, der natuerliche Logarithmus. ln auf dem TR
es gilt : [mm] ln(e^x)=x [/mm] und [mm] e^{ln(x)} [/mm] =x
Gruss leduart
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