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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Kurvendiskussion
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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 Fr 08.01.2016
Autor: Jops

Aufgabe
f:[3,5] [mm] f(x)=xe^{cx}mit [/mm] ceR

Welche Werte von a wachsen auf dem Def. bereich streng monoton?


Also ich muss hier die Ableitung bilden:
f'(x)=(1+ax)e^ax

Und nun?


        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 Fr 08.01.2016
Autor: notinX

Hallo,

> f:[3,5] [mm]f(x)=xe^{cx}mit[/mm] ceR
>  
> Welche Werte von a wachsen auf dem Def. bereich streng
> monoton?

die Frage müsste wohl eher lauten:
"Für welche Werte c des Definitionsbereiches wächst die Funktion streng monoton?"

>  
> Also ich muss hier die Ableitung bilden:
>  f'(x)=(1+ax)e^ax

[mm] $f'(x)=(1+cx)e^{cx}$ [/mm]

>  
> Und nun?
>  

Wann ist denn eine Funktion streng monoton?

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Fr 08.01.2016
Autor: Jops

Wenn f'(x)>0
Aber muss ich als den Definitionsbereich als Grenzwert nehmen?

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: nach x umstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Fr 08.01.2016
Autor: Roadrunner

Hallo Jops,


> Wenn f'(x)>0

[ok] Wie sieht denn Dein $f'_c(x)$ aus?


> Aber muss ich als den Definitionsbereich als Grenzwert nehmen?

Es gibt hier überhaupt keinen Grenzwert. Stelle doch erstmal die Gleichung [mm] $f_c'(x) [/mm] \ > \ 0$ nach $x_$ um.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:11 Fr 08.01.2016
Autor: Jops

f'(x)=(1+cx)e^cx>0
also nach dem Schema nach x auflösen?
dann müsste ich zuerst kalmmer auflösen
e^cx+cx*e ^cx>0?




Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Fr 08.01.2016
Autor: chrisno


> f'(x)=(1+cx)e^cx>0
>  also nach dem Schema nach x auflösen?
>  dann müsste ich zuerst kalmmer auflösen
>  e^cx+cx*e ^cx>0?
>  

Das ist so kaum lesbar. Komme denen entgegen, von denen Du eine Antwort haben möchtest. Mit dem Formeleditor (oft reicht auch die Funktion "Zitieren") wird das besser:
[mm] $f'(x)=(1+cx)e^{cx}>0$ [/mm]

>  also nach dem Schema nach x auflösen?

Welches Schema?

>  dann müsste ich zuerst kalmmer auflösen

[mm] $e^{cx}+cx*e^{cx}>0$? [/mm]

Das Auflösen der Klammer halte ich für ungünstig.
In [mm] $f'(x)=(1+cx)e^{cx}>0$ [/mm] hat Du ein Produkt. Ein Produkt wird größer als 0, wenn ... Faktoren ....
Für einen der beiden Faktoren gilt immer, dass ...
Also ist f' > 0, wenn .....

Nebenbei habe ich noch eine Frage:
Ist f:[3,5] die Angabe eines Definitionsbereichs?

Bezug
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