matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenKurvendiskussion
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Kurvendiskussion
Kurvendiskussion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendiskussion: Vorgehensweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Mo 12.02.2018
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion.
f(x) = x - ln(x)

Ich habe bereits herausgefunden, dass diese Funktion keine Nullstellen hat. Meine Frage: wie kann man dies rechnerisch zeigen?

Danke im Vorraus.

        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 Mo 12.02.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion.
> f(x) = x - ln(x)
> Ich habe bereits herausgefunden, dass diese Funktion keine
> Nullstellen hat.

Das ist korrekt. [ok]

> Meine Frage: wie kann man dies rechnerisch
> zeigen?

Der gewöhnliche Weg - gerade in der Schule - wäre der, nachzurechnen, dass die Funktion an der Stelle [mm] x_0=1 [/mm] ihr globales Minimum mit f(1)=1>0 annimmt.

Mit der Kenntnis insbesondere der Logarithmusfunktion kann man sich leicht klarmachen, dass der Bereich für mögliche Nullstellen wenn überhaupt dann bei x-Werten mit x>1 beginnt (denn links von x=1 ist die ln-Funktion negativ). Nun besitzt die erste Winkelhalbierende, also die Gerade y=x überall die Steigung 1, die Steigung der Logarithmusfunktion ist jedoch oberhalb von x=1 durchgehend kleiner als 1 und strebt ja für [mm] x->\infty [/mm] gegen Null.

Daraus ergibt sich dann die Tatsache rein argumentativ.

Was natürlich nicht funktioniert, ist der Versuch, die Lösungsmenge für die Gleichung

x-ln(x)=0

durch Auflösen nach x zu bestimmen (aber ich denke, dass war dir klar und deshalb hast du ja erst die Frage gestellt).


Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]