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Kurvendiskussion: Funktionen bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Mo 18.05.2020
Autor: kuyaykim

Aufgabe
Im Folgenden interessieren wir uns für
die Funktion h mit h(x) = [mm] x^3/4 [/mm] - [mm] 5x^2 [/mm] +
15x.

(a) Verwenden Sie die Funktionen  s o l v
e  und  d i f f , um die MENGEN (!!)

(a1) NuSt der Nullstellen,
(a2) Max der Maxima (dabei ist ein
Maximum hier als Liste aus Argument
und soweit wie möglich vereinfachtem
Funktionswert anzugeben - einmal exakt
und einmal in Gleitkommadarstellung),
(a3) Min der Minima (analog wie in (a2)
anzugeben),
(a4) WePu der Wendepunkte (dabei ist
ein Wendepunkt das Tupel aus
Wendestelle und deren Funktionswert)

der Funktion h zu bestimmen.

(b) Fertigen Sie dann über die d r a w -
Routine eine Graphik an, die
folgende Objekte enthält:
* den Graph von h in blau,
* den Graph von h' in rot,
* den Graph von h'' in grün,
* die Nullstellen von h in blau (als
Punkte)
* die Extremstellen von h in rot (ebenfalls
als Punkte)
* die Wendepunkte von h in grün (auch
als Punkte).
Abszissen - und Ordinatenabschnitt sind
dabei so zu wählen, dass alle relevanten
Aspekte der Graphik gut zu erkennen
sind.

Ich habe leider gar keine Ahnung.
Ich würde jetzt eingeben
h: [mm] (x)^{3/4}-5*x^2+15*x; [/mm]
solve([h],[x]);
Aber wie mach ich dann weiter?
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
LG
Nicole
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:28 Di 19.05.2020
Autor: meili

Hallo Nicole,

> Im Folgenden interessieren wir uns für
>  die Funktion h mit h(x) = [mm]x^3/4[/mm] - [mm]5x^2[/mm] +
>  15x.
>  
> (a) Verwenden Sie die Funktionen  s o l v
>  e  und  d i f f , um die MENGEN (!!)
>  
> (a1) NuSt der Nullstellen,
>  (a2) Max der Maxima (dabei ist ein
>  Maximum hier als Liste aus Argument
>  und soweit wie möglich vereinfachtem
>  Funktionswert anzugeben - einmal exakt
>  und einmal in Gleitkommadarstellung),
>  (a3) Min der Minima (analog wie in (a2)
>  anzugeben),
>  (a4) WePu der Wendepunkte (dabei ist
>  ein Wendepunkt das Tupel aus
>  Wendestelle und deren Funktionswert)
>  
> der Funktion h zu bestimmen.
>  
> (b) Fertigen Sie dann über die d r a w -
>  Routine eine Graphik an, die
>  folgende Objekte enthält:
>  * den Graph von h in blau,
>  * den Graph von h' in rot,
>  * den Graph von h'' in grün,
>  * die Nullstellen von h in blau (als
>  Punkte)
>  * die Extremstellen von h in rot (ebenfalls
>  als Punkte)
>  * die Wendepunkte von h in grün (auch
>  als Punkte).
>  Abszissen - und Ordinatenabschnitt sind
>  dabei so zu wählen, dass alle relevanten
>  Aspekte der Graphik gut zu erkennen
>  sind.
>  Ich habe leider gar keine Ahnung.
>  Ich würde jetzt eingeben
>  h: [mm](x)^{3/4}-5*x^2+15*x;[/mm]

Stimmt h so?
Oder ist es  [mm] h(x) = x^3/4-5*x^2+15*x[/mm]?

>  solve([h],[x]);

Was macht  s o l v e ?
Ich vermute eine Gleichung lösen.
Welche Parameter braucht die Funktion  s o l v e  dafür?
Für die Nullstellen bei (a1) musst du (Maxima) die Gleichung
[mm] x^3/4-5*x^2+15*x = 0[/mm] lösen.

>  Aber wie mach ich dann weiter?

Hast du schon einmal eine Kurvendiskussion durchgeführt?

Für (a2) Maxima und (a3) Minima der Funktion h brauchst du die
1. Ableitung von h.
Die bekommst du wahrscheinlich mit  d i f f .
Diese dann Null setzen und mit s o l v e lösen.
Es sollten 2 x-Werte herauskommen.

2. Ableitung von h bilden, indem du d i f f auf die erste Ableitung von h anwendest.
Oder kann man bei d i f f direkt angeben, die wievielte Ableitung man berechnen will?

Die aus  h'(x) = 0 erhaltenen  x-Werte hintereinander in die 2. Ableitung einsetzen.
Wenn der Wert h''(x) < 0 ist, ist es ein Maximum,
ist der Wert h''(x) > 0, ist es ein Minimum.
Für (a2) und (a3) musst du noch die x-Werte in h einsetzen, denn Minimum und Maximum
sollen jeweils als Punkt angegeben werden.

Um bei (a4) den Wendepunkt zu bekommen, 2. Ableitung von h Null setzen und
Gleichung lösen.
x-Wert in h einsetzen, denn der Wendepunkt soll als Punkt angegeben werden.

Bei (b) mit d r a w die Ergebnisse zeichnen wie vorgegeben.

>  Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
>  LG
>  Nicole
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
meili

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